2012-2013 уч. год, № 2, 11 кл. Физика. Термодинамика и молекулярная физика
Решение. При 10 °C (T = 283 К) плотность насыщенных паров воды
ρ = |
μP |
=9,4 10−3 кг/м3 =9,4 г/м3 . |
Эта величина меньше, чем 50 г/м3 . |
|
RT |
|
|
Поэтому часть пара сконденсируется, и абсолютная влажность будет
9,4 г/м3 .
Контрольные вопросы
1. Найдите среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости в системе из двух молекул, имеющих скорости v1 и v2 , для
двух случаев: а) v1 =300 м/с, v2 =500 м/с; б) v1 = 20 м/с, v2 =500 м/с.
2.Во сколько раз отличаются средние квадратичные скорости молекул гелия и молекул кислорода при одной и той же температуре?
3.В сосуде находится смесь кислорода и гелия. Во сколько раз отличаются средние кинетические энергии у молекул кислорода и гелия?
4.Определить плотность кислорода при давлении P = 0,17 МПа, ес-
ли средняя квадратичная скорость его молекул 900 м/с. |
|
||
5. В сосуде находится v молей азота. Во сколько раз и как изменит- |
|||
ся давление в сосуде, если в сосуд добавить |
V |
|
|
3v молей гелия? Температура поддержива- |
|
|
|
ется постоянной. |
|
2 |
3 |
6. При сжатии некоторой массы идеаль- |
|
|
|
ного газа давление увеличилось в 4 раза, а |
|
|
|
объём уменьшился в 3 раза. Найти отноше- |
1 |
4 |
|
ние конечной и начальной температур. |
|
|
|
7. На рис. 11 показан замкнутый цикл |
0 |
|
T |
для некоторой массы идеального газа в ко- |
|
||
ординатах T , V . Изобразите его в координа- |
|
Рис. |
11 |
тах T , P и V , P. |
|
|
|
8. Найти среднюю молярную массу смеси, состоящей из одинако- |
|||
вых масс гелия и азота. |
|
|
|
9*. Теплоизолированный сосуд разделён перегородкой на две неравные части. В одной части сосуда находится азот при некоторой температуре, а в другой – кислород при той же температуре, но под меньшим давлением. Как изменится температура в газе после разгерметизации перегородки? Газы считать идеальными.
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чивилев Виктор Иванович
25
2012-2013 уч. год, № 2, 11 кл. Физика. Термодинамика и молекулярная физика
10.Какое количество теплоты получил одноатомный идеальный газ
вколичестве v =2 моль в изобарическом процессе, в котором его тем-
пература увеличилась на T =12 K?
11.В прямом цикле Карно абсолютная температура нагревателя в 2 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какая доля теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, передаётся холодильнику?
12.Как вызвать кипение воды при 22 oC?
13.В цилиндре под поршнем находится водяной пар при температуре 100 oC и давлении 30 кПа. Каким станет давление пара в цилиндре,
если объём пара изотермически уменьшить в 5 раз?
Задачи
1. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при 0 oC равна 460 м
с. Какое количество молекул содержится в m = 2 г этого
газа? |
|
2. |
В сосуде объёмом V = 3 л находится смесь кислорода и углеки- |
слого |
газа. Масса смеси m =80 г, температура T =300 К, давление |
P = 2 MПа. Найти массу каждого газа. |
|
3. |
Найти работу, которую совершают v молей гелия в цикле, со- |
стоящем из адиабатического расширения 1–2, изобары 2–3 и изохоры 3–1. В адиабатическом процессе разность максимальной и минимальной температур газа равна T. В изобарическом процессе от газа отве-
ли количество теплоты Q (Q >0).
4. Гелий в количестве v =2 моля расширяется в процессе с постоянной теплоёмкостью C. В результате к газу подвели количество теплоты 3000 Дж, а внутренняя энергия газа уменьшилась на 2490 Дж. 1) Чему равна работа, совершённая газом? 2) Определить теплоёмкость C.
|
5. В теплоизолированном сосуде к m1 = 600 г воды при температуре |
|||
t |
=10 oC добавили |
m =800 г льда при температуре t |
2 |
= −20 oC. Опре- |
1 |
|
2 |
|
|
делить установившуюся температуру смеси. Удельная теплоёмкость воды c1 = 4,19 103 Дж
(кг К), льда c2 = 2,1 103 Дж
(кг К), удель-
ная теплота плавления льда λ =330 103 Дж
кг.
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чивилев Виктор Иванович
26
2012-2013 уч. год, № 2, 11 кл. Физика. Термодинамика и молекулярная физика |
||||||
6*. Гелий, расширяясь в процессе 1–2, где его давление P изменяет- |
||||||
ся прямо пропорционально объему V , совершает работу A (рис. 12). |
||||||
Из состояния 2 гелий расширяется в процессе 2–3, в котором его мо- |
||||||
лярная теплоёмкость остаётся постоянной и равной C = R 2 ( R − газо- |
||||||
вая постоянная). Какую работу A23 совершил гелий в процессе 2–3, ес- |
||||||
ли его температура в состоянии 3 равна температуре в состоянии 1? |
||||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
H0 |
g |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
V |
|
|
|
|
|
Рис. 12 |
|
|
Рис. 13 |
||
7*. Подвижный поршень весом mg, подвешенный на пружине, де- |
||||||
лит объём вертикально расположенного пустого цилиндра на две части |
||||||
(рис. 13). В положении равновесия высота нижней части цилиндра H0 , |
||||||
удлинение пружины X0 . |
В нижнюю часть цилиндра впускают v молей |
|||||
воздуха. После установления равновесия пружина оказывается сжатой. |
||||||
Величина |
деформации |
сжатой |
пружины |
|
|
|
X1 =αX0 (α = 2). После этого воздух мед- |
P |
1 |
|
|||
ленно охлаждают до некоторой температу- |
|
|
|
|||
ры, так что в конечном состоянии деформа- |
|
|
|
|||
ция сжатой пружины X2 |
=αX0 2 . |
|
|
|
|
|
1) Найти конечную температуру воздуха. |
|
|
|
|||
2) Найти работу, совершённую воздухом |
|
3 |
|
|||
в процессе охлаждения. |
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|||
8*. Найти КПД тепловой машины, рабо- |
0 |
|
V |
|||
тающей с v молями одноатомного идеаль- |
|
|
Рис. 14 |
|||
ного газа по циклу (рис. 14), состоящему из |
|
|
||||
адиабатического расширения 1–2, изотермического сжатия 2–3 и |
||||||
изохорического процесса 3–1. Работа, совершённая над газом в изотер- |
||||||
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чивилев Виктор Иванович
27
2012-2013 уч. год, № 2, 11 кл. Физика. Термодинамика и молекулярная физика
мическом процессе, равна |
A. |
Разность максимальной и минимальной |
|
температур газа в цикле равна |
T. |
|
|
9*. В сосуде объёмом V = 9 дм3 находится воздух при температуре |
|||
T = 290 К и относительной влажности ϕ = 50%. Какое количество ро- |
|||
сы выпадет при изотермическом уменьшении объёма в n =3 |
раза? |
||
Плотность насыщенных |
водяных паров при 290 К |
равна |
|
ρнас =14,5 г
м3 .
10*. Смесь воды и её насыщенного пара занимает некоторый объём при температуре 90oC. Если смесь нагревать медленно и изохорически, то вся вода испаряется к моменту, когда температура достигает 100 oC. Чему равно давление насыщенного водяного пара при темпера-
туре 90 oC, если в начальном состоянии масса воды составляла 29% от
массы всей смеси? Объёмом воды по сравнению с объёмом смеси пренебречь.
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чивилев Виктор Иванович
28