§ 25.2 Постулаты Бора. Боровский радиус

После нескольких месяцев работы Бор в 1913 г. опубликовал свою квантовую теорию атома. Основу этой теории составляют три постулата.

Первый постулат Бора:

Атом может находиться не во всех состояниях, допускае­мых классической физикой, а только в особых, квантовых (или стационарных) состояниях, каждому из которых со­ответствует своя определенная энергия Е_n. В стационар­ном состоянии атом не излучает и не поглощает энергию.

Второй постулат Бора:

При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается квант света с энер­гией ћω, равной разности энергий стационарных состо­яний (рис.25.5):

ћω = |Е_n2-Е_n1| (25.1)

Е_n1 - энергия в начальном состоянии, Е_n2 - энергия в конечном состоянии.

Третий постулат Бора:

В стационарном состоянии электрон может двигаться только по такой («разрешенной») орбите, радиус которой удовлетворяет условию:

m·υ·r=n·ћ (25.2)

- условие стационарности электронных орбит, где m·υ·r — момент импульса электрона, n — номер квантового со­стояния (n =1, 2, 3, ...).

Целое число n, определяющее номер квантового состояния и энергию атома в этом состоянии, называется главным квантовым числом.

Применив свою теорию к простейшему из атомов — атому во­дорода, Бор получил результаты, полностью согласующиеся с экс­периментальными данными.

Рассмотрим простейший атом — атом водорода. Он состоит из ядра, в состав которого входит один протон, и одного электрона, вращающего­ся вокруг ядра по круговой орбите. На электрон со стороны ядра дейст­вует кулоновская сила притяжения, сообщая ему центростремительное ускорение, поэтому

(25.3)

[е — заряд электрона и протона, ε_о — электрическая постоянная].

Поскольку должен выполняться первый постулат Бора, воспользу­емся условием стационарности электронных орбит. Определим из него скорость υ

(25.4)

возведем в квад­рат и подставим в (25.4). Из полученного выражения найдем

отсюда радиус орбит электрона в атоме водорода равен

(25.5)

Подставляя в (25.5) значения констант и считая n = 1, получаем значение первого боровского радиуса, который является единицей длины в атомной физике:

r_Б = 0,528-10^-10 м.

§ 25.3 Энергия атома водорода

По боровской модели ядро атома считается неподвижным, поэтому полная энергия Е атома является суммой кинетической энергии Е_к вращения электрона и потенциальной энергии Е_п взаимодействия электрона с ядром:

(25.6)

Полученное значение Е отрицательно, так как потенциальная энер­гия двух зарядов, находящихся на бесконечно большом расстоянии, предполагается равной нулю. При сближении зарядов потенциальная энергия уменьшается.

Каждое значение энергии, которой обладает атом в том или ином стационарном состоянии, называют энергетическим уровнем. Чем больше n, тем дальше от ядра находится электрон и тем выше его энергетический уровень.

Энергетические уровни атома принято изображать горизонталь­ными линиями, а переходы атома из одного стационарного состояния в другое - стрелками (рис.25.6).

Когда атом переходит с более вы­сокого на более низкий уровень (чему соответствует «перескок» электрона на более близкую к ядру орбиту), то происходит излучение кванта света. При поглощении, наоборот, па­дающий на атом квант (фотон) пере­водит атом из состояния с меньшей в состояние с большей энергией; сам фо­тон при этом исчезает, а поглотивший его электрон оказывается на более да­лекой от ядра орбите.

Состояние атома сn =1 называют основным или нормальным состоянием. В этом состоянии энергия атома минимальна, и он может на­ходиться в нем (при отсутствии внешних воздействий) сколь угодно долго.

Все остальные состояния с n>1 называют возбужденными. В возбужденном состоянии атом может находиться в течение очень малого промежутка времени (порядка 10^-8 с), после чего самопро­извольно переходит в основное состояние (сразу или поэтапно, уро­вень за уровнем), излучая при этом соответствующие кванты.

В основном состоянии атом водорода обладает энергией Е_і = -13,6 эВ. При переходе в возбужденные состояния его энергия воз­растает.

Минимальную энергию, которую нужно затратить для удаления электрона с первой боровской орбиты на «бесконечность», называют энергией ионизации W_і или энергией связи атома водорода.

Таким образом, для ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, ему необходимо сообщить энергию ΔЕ =W_і = 13,6 эВ. Если же ему будет передаваться энергия ΔЕ <W_і, то при ΔЕ=Е_n—Е_і атом перейдет в состояние с энергией Е_п, а при ΔЕ ≠ Е_n—Е_і поглощения энергии не произойдет и атом останется в прежнем со­стоянии.

Такой («скачкообразный») характер поглощения энергии должен наблюдаться для атомов любого химического элемента. Для атомов ртути он был обнаружен уже в 1913 г. немецкими физиками-экс­периментаторами Д. Франком и Г. Герцем. Их опыты подтвердили существование в атомах дискретных энергетических уровней, что сыг­рало важнейшую роль в развитии квантовой теории атома.