38
, |
|
|
(b −a)i |
|
||
|
|
|
|
|||
где fi = |
f a + |
|
|
— значение функции в i–ой точке. |
||
2N |
||||||
|
|
|
|
|
||
Приближение функции одним полиномом на всем отрезке интегрирования, как правило, приводит к большой ошибке в оценке значения интеграла. Для уменьшения погрешности отрезок интегрирования разбивают на части и применяют численный метод для оценки интеграла на каждом из них.
Величину погрешности приближения можно оценить, сравнив приближенные значения интеграла, полученные при разбиении отрезка интегрирования на различное число частей (как правило, шаг разбиения отрезков изменяется при этом вдвое).
Задача №2
Решить задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге–Кутта.
Теоретические сведения
Пусть дана задача Коши для системы n дифференциальных уравнений первого порядка:
y |
′ |
= F(x, y ,..., y ) |
|
|
|
|
||
1 |
1 |
1 |
n |
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= Fn(x, y1,..., yn) , |
|
|
|
|
|||
yn |
|
|
|
|
||||
y |
(x(0)) = y (0) |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
(x(0)) |
= y (0) |
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
где x |
|
— |
независимая переменная, |
y |
′ = F(x, y ,..., y ) — |
|||
|
|
|
|
|
i |
i |
1 |
n |
производная i–ой неизвестной функции, x(0) |
— значение независимой |
|||||||
переменной в начальный момент времени, yi(x(0)) = yi(0) — значение i–ой неизвестной функции в начальный момент времени.
2 мар. 2010 г.