29. Импульсная функция. Импульсная характеристика цепи.

Импульсная или δ-функция представляет импульс бесконечно малой длительности в точке t=0, имеющий бесконечно большую амплитуду и площадь, равную единице:

, .

Импульсную функцию можно рассматривать как предел, к которому стремиться прямоугольный импульс длительностью τ и амплитудой 1/τ при τ→∞

Это соотношение отражает фильтрующее свойство импульсной функции.

Одной из важных характеристик линейной цепи является импульсная характеристика. Она представляет реакцию цепи (сигнал на выходе) на воздействие (сигнал на входе) в виде импульсной функции δ(t). Обозначается она h(t). Использование импульсной характеристики позволяет проводить анализ линейной цепи во времени.

→ →

30. Описание сигнала на выходе цепи с использованием импульсной характеристики. (Интеграл свертки).

Используя импульсную характеристику можно получить сигнал на выходе цепи при использовании сигнала на входе.

→ →

Сигнал произвольного вида

Сигнал может быть представлен в виде последовательности узких импульсов – импульсных функций

, где Т – интервал разбиения по оси времени.

Тогда, с учетом принципа суперпозиции для линейной цепи выражение для сигнала на выходе цепи можем записать в виде

, где u₁(t) – сигнал на входе, h(t) – реакция цепи на импульсное воздействие – импульсная характеристика.

Переходя от дискретного сигнала к непрерывному, вместо суммы запишем интеграл , где - знак свертки (условное обозначение интеграла свертки). Записанный интеграл называется интегралом свертки или интегралом Дюамеля. Он позволяет описать сигнал на выходе цепи с известной импульсной характеристикой при заданном сигнале на входе.

31. Соотношение между частотной характеристикой и импульсной характеристиками цепи.

Если гармонический сигнал на входе цепи представить в виде u₁(t)=Re[Ů₁e^iωt], где Ů₁=U₁=const, то комплексный сигнал на выходе цепи, имеющей импульсную характеристику h(t), с учетом интеграла свертки определиться как

, . Из записанного выражения следует . Таким образом, частотная характеристика линейной цепи представляет преобразование Фурье импульсной характеристики. Обратное преобразование Фурье позволяет перейти от частотной характеристики цепи к импульсной .

Третьи вопросы:

1. Определить комплексное сопротивление цепи.

2. Определить частотную характеристику цепи (заданного вида).

3. Определить АЧХ цепи.

4. Определить сигнал на выходе цепи с использованием интеграла свертки.

5. Составить и решить уравнение для цепи первого порядка.

6. Записать выражение для импульсной характеристики цепи заданного вида.

7. Записать выражение для характеристики цепи с известной импульсной характеристикой.