Практическая работа 3. Прямое построение квадратической и кубической кривых по координатам контрольных точек
Пример построения квадратической кривой
Координаты контрольных точек:
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 50; Y1 = 50; X2 = 100; Y2 = 25
Координаты текущих точек кривой рассчитываются по формулам:
X(t) = (1 – t)2X0 + 2(1 – t)tX1 + t2X2
Y(t) = (1 – t)2Y0 + 2(1 – t)tY1 + t2Y2.
Используем значение 0,1 в качестве шага параметра t в диапазоне от 0 до 1.
Расчет координат точек приведен ниже:
X(0) = (1 – 0)2 х 0 + 2(1 – 0) х 0 х 50 + 02 х 100 = 0 + 0 + 0 = 0
Y(0) = (1 – 0)2 х 0 + 2(1 – 0) х 0 х 50 + 02 х 25 = 0 + 0 + 0 = 0
X(0,1) = (1 – 0,1)2 х 0 + 2(1 – 0,1) х 0,1 х 50 + 0,12 х 100 = 0 + 9 + 1 = 10
Y(0,1) = (1 – 0,1)2 х 0 + 2(1 – 0,1) х 0,1 х 50 + 0,12 х 25 = 0 + 9 + 0,25 = 9,25
X(0,2) = (1 – 0,2)2 х 0 + 2(1 – 0,2) х 0,2 х 50 + 0,22 х 100 = 0 + 16 + 4 = 20
Y(0,2) = (1 – 0,2)2 х 0 + 2(1 – 0,2) х 0,2 х 50 + 0,22 х 25 = 0 + 16 + 1 = 17
X(0,3) = (1 – 0,3)2 х 0 + 2(1 – 0,3) х 0,3 х 50 + 0,32 х 100 = 0 + 21 + 9 = 30
Y(0,3) = (1 – 0,3)2 х 0 + 2(1 – 0,3) х 0,3 х 50 + 0,32 х 25 = 0 + 21 + 2,25 = 23,25
X(0,4) = (1 – 0,4)2 х 0 + 2(1 – 0,4) х 0,4 х 50 + 0,42 х 100 = 0 + 24 + 16 = 40
Y(0,4) = (1 – 0,4)2 х 0 + 2(1 – 0,4) х 0,4 х 50 + 0,42 х 25 = 0 + 24 + 4 = 28
X(0,5) = (1 – 0,5)2 х 0 + 2(1 – 0,5) х 0,5 х 50 + 0,52 х 100 = 0 + 25 + 25 = 50
Y(0,5) = (1 – 0,5)2 х 0 + 2(1 – 0,5) х 0,5 х 50 + 0,52 х 25 = 0 + 25 + 6,25 = 31,25
X(0,6) = (1 – 0,6)2 х 0 + 2(1 – 0,6) х 0,6 х 50 + 0,62 х 100 = 0 + 24 + 36 = 60
Y(0,6) = (1 – 0,6)2 х 0 + 2(1 – 0,6) х 0,6 х 50 + 0,62 х 25 = 0 + 24 + 9 = 33
X(0,7) = (1 – 0,7)2 х 0 + 2(1 – 0,7) х 0,7 х 50 + 0,72 х 100 = 0 + 21 + 49 = 70
Y(0,7) = (1 – 0,7)2 х 0 + 2(1 – 0,7) х 0,7 х 50 + 0,72 х 25 = 0 + 21 + 12,25 = 33,25
X(0,8) = (1 – 0,8)2 х 0 + 2(1 – 0,8) х 0,8 х 50 + 0,82 х 100 = 0 + 16 + 64 = 80
Y(0,8) = (1 – 0,8)2 х 0 + 2(1 – 0,8) х 0,8 х 50 + 0,82 х 25 = 0 + 16 + 16 = 32
X(0,9) = (1 – 0,9)2 х 0 + 2(1 – 0,9) х 0,9 х 50 + 0,92 х 100 = 0 + 9 + 81 = 90
Y(0,9) = (1 – 0,9)2 х 0 + 2(1 – 0,9) х 0,9 х 50 + 0,92 х 25 = 0 + 9 + 20,25 = 29,25
X(1) = (1 –1)2 х 0 + 2(1 –1) х 0,1 х 50 + 12 х 100 = 0 + 0 + 100 = 100
Y(1) = (1 –1)2 х 0 + 2(1 –1) х 0,1 х 50 + 12 х 25 = 0 + 0 + 25 = 25
Аналогично выполняется расчет и построение кубической кривой, по формулам:
X(t) = (1 – t)3X0 + 3(1 – t)2tX1 + 3(1 – t)t2X2 + t3X3
Y(t) = (1 – t)3Y0 + 3(1 – t)2tY1 + 3(1 – t)t2Y2 + t3Y3.
Для более точного построения, шаг параметра t следует выбрать менее чем 0,1.
Построить кривые можно вручную на клетчатой или миллиметровой бумаге. Допускается выполнение работы в графической программе, например, в CorelDraw.
Варианты заданий (назначается индивидуально преподавателем)
|
№ варианта |
Координаты контрольных точек для квадратической кривой |
Координаты контрольных точек для кубической кривой |
|
1 |
X0 = 10; Y0 = 15; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 66; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
2 |
X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 80; Y2 = 10 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 25; X2 = 70; Y2 = 50; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
3 |
X0 = 10; Y0 = 15; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 80; Y2 = 10 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 30; Y1 = 25; X2 = 80; Y2 = 50; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
4 |
X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 80; Y2 = 10 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 66; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
5 |
X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 25; X2 = 60; Y2 = 50; X3 = 90; Y3 = 0 |
|
6 |
X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 60; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
7 |
X0 = 0; Y0 = 25; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 0 |
X0 = 0; Y0 = 5; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 60; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 5 |
|
8 |
X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 60; Y1 = 40; X2 = 100; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 20; Y1 = 30; X2 = 44; Y2 = 40; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
9 |
X0 = 5; Y0 = 22; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 30; Y1 = 25; X2 = 60; Y2 = 50; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
10 |
X0 = 5; Y0 = 22; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 22; Y1 = 30; X2 = 44; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
11 |
X0 = 15; Y0 = 10; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 66; Y2 = 55; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
12 |
X0 = 10; Y0 = 10; X1 = 55; Y1 = 55; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 10; Y1 = 30; X2 = 50; Y2 = 55; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
13 |
X0 = 5; Y0 = 11; X1 = 50; Y1 = 35; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 30; Y1 = 25; X2 = 66; Y2 = 55; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
14 |
X0 = 5; Y0 = 20; X1 = 35; Y1 = 55; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 24; Y1 = 33; X2 = 44; Y2 = 22; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
15 |
X0 = 10; Y0 = 10; X1 = 25; Y1 = 75; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 27; Y1 = 32; X2 = 77; Y2 = 66; X3 = 100; Y3 = 0 |
|
16 |
X0 = 10; Y0 = 10; X1 = 35; Y1 = 55; X2 = 99; Y2 = 5 |
X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 15; Y1 = 33; X2 = 55; Y2 = 44; X3 = 100; Y3 = 0 |