3. Индивидуальные задания по моделированию

Целью работ по компьютерному моделированию являются:

- выработка практических навыков в выполнении работ по математическому моделированию;

- освоение элементов самостоятельной научно- исследовательской работы;

- закрепление навыков программирования, полученных на занятиях.

После выполнения работ студентами представляется отчет, в котором необходимо иметь следующие разделы:

* постановка задачи ( начальные условия);

* математическая модель;

* метод исследования модели;

* алгоритм моделирования задачи ( блок-схема);

* программа на языке программирования, заданным преподавателем;

* результаты в различных формах представления

( табличный, графический, динамический);

* содержательный анализ результатов моделирования, выводы. 3.1 Движение тел в среде с учетом трения

1.Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте и через какое время ему следует открыть парашют, чтобы к моменту приземления иметь безопасную скорость (не большую 10 м/с)?

2 Исследовать, как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения пара­шюта, чтобы скорость приземления была безопасной.(10 м/с)

3.Промоделировать падение тела с заданными характеристиками (массой, фор­мой) в различных вязких средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать.

4.Промоделировать падение тела с заданными характеристиками (массой, формой и в различных плотных средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения должна быть достаточно большой, чтобы линейной составляю­щей силы сопротивления можно было пренебрегать (на большей части пути).

5. Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается в точку старта. Исследовать влияние ветра.

6.Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» верти­кально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается на землю. Исследовать влияние ветра.

7.Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусфе­рической, каплевидной и т.д.).

­8.Глубинная бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между вре­менем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусфе­рической, каплевидной и т.д.).

9.Провести моделирование взлета ракеты при значениях параметровm0 ,m(кон) ,Fтяги ,a. При каких параметрах ракета может достигнуть значения первой космической скорости.

10.Провести исследование соотношения входных параметровm0и Fтяги, при которых ракета достигнет первой космической скорости (и в соответствующий момент исчерпает горючее). Остальные входные параметры фиксировать произвольно. По­строить соответствующую фазовую диаграмму в переменных(mo и Fтяги).

11. Разработать и исследовать усовершенствованную модель взлета ракеты, приняв во внимание, что реальные космические ракеты обычно двух- и трехступенчатые и двигатели разных ступеней имеют разную силу тяги.

12Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории двигатель выключается, над зондом раскрывает­ся парашют, и он плавно спускается в точку старта.

13Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается пара­шют, и он плавно спускается на землю.

14.Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противоло­дочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

15 Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противоло­дочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной).

16.Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий неподвижно противоло­дочный корабль. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

17.Найти вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все ос­тальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую формулу, определив ее параметры методом наименьших квадратов.

18.Разработать модель подводной охоты. На расстоянии г под углом а подводный охотник видит неподвижную акулу. На сколько метров выше нее надо целиться, чтобы гарпун попал в цель?

19.Поставить и решить задачу о подводной охоте при дополнительном условии: акула движется.

20.Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» под углом к горизонту. В верхней точке траектории над зондом раскрывается тормозной парашют, затем зонд плавно движется до земли.

21.Глубинная бомба, установленная на взрыв через задав время, сбрасывается с движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

22.Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установлен» на взрыв на заданной глубине, сбрасывается с движущегося противолодочни корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины, прои-денным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусфе­рической, каплевидной и т.д.).

23.Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с лежащей на дне подводной лодки на поражение движущегося надводного корабля. Пуск торпе. производится в момент прохождения корабля над лодкой. Исследовать связь между глубиной залегания лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по горизонтали.

24 Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий вертикально над ней надводный корабль. Исследовать связь между временем поражения цели и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

25 Построить траектории и найти временные зависимости горизонтальной и вер­тикальной составляющих скорости и перемещения для тела массой «м» кг, брошен­ного под углом «а» к горизонту с начальной скоростью «v» м/с:1) в воздухе; 2) в воде.

26. Смоделировать полет камня без учета силы трения. Камень массой « m» брошен под углом «а» к горизонту со скоростью «v». Представить траекторию полета без учета сопротивления воздуха. Исследовать как ме­няются максимальная высота и дальность полета камня при изменении угла . Показать графически.

27. Смоделировать полет бумажки без учета силы трения. Исследовать влияние массы на дальность и высоту полета? Результаты представить графически.

28.Смоделировать полет камня с учетом сопротивления воздуха и исследовать влияние коэффициентов на максимальные дальность и высоту полета.Камень массой «m» брошен под углом «a» к горизонту со скоростью«v»м/с. Cравнить траектории полета без учета сопротивления воздуха.

29. Дальность полета. Как меняются максимальная дальность полета и время полета комка бумаги массой 20 г в зави­симости от угла бросания?

30. Оптимальный угол бросания бумажки. Найдите оптималь­ный угол бросания комка бумаги для получения максимальной дальности полета.

31. Оптимальный угол бросания камня.Под каким углом к го­ризонту следует бросить камень массой 200 г со скоростью 20 м/с, чтобы дальность полета была наибольшей с учетом силы сопротивле­ния воздуха Сравните со случаем, когда сопротивление воздуха не учитывается.

32. Смоделировать полет бумажки без учета силы трения. Исследовать влияние массы на дальность и высоту полета? Результаты представить графически.

33. Смоделировать полет камня с учетом сопротивления воздуха и исследовать влияние коэффициентов на максимальные дальность и высоту полета.Камень массой «m» брошен под углом «a» к горизонту со скоростью«v»м/с. Cравнить траектории полета без учета сопротивления воздуха.

34. Исследовать полет комка бумаги. Как меняются максимальная дальность полета и время полета комка бумаги массой «m» «г» в зави­симости от угла бросания? Начальная скорость комка бумаги рав­на «v» «м/с», сила трения«F».

35. Определить оптимальный угол бросания бумажки массой «m» «г», начальная скорость рав­на «v» «м/с», сила трения«F». 36. Исследовать приближение космического аппарата к Луне. Космический объект массой «m» кг подлетает к Луне. Когда расстояние «а» становится равным «s» кмиприцельное расстояние«р»км и скорость объекта«v»м/с.

37.Рассчитайте траекторию полета вблизи Лу­ны. Масса Луны равна 7.3*10^22 кг, радиус Луны равен1.7*10^3км. Напишите уравнения движения по осихи по осиу сучетом зависимости силы притяжения от расстояния.

38. Cмоделировать траектории подлета космического аппарата вблизи Луны. Пусть скорость объекта равна v перпендикулярна направлению на центр Луны. Прицельное расстоя­ние p=5*10^3 км. Как будет двигаться космический аппарат при скоростях 500 м/с, 1000 m/c, 1500 m/c. Радиус Луны ранен 1.7*10^3 км

39. Cмоделировать различные космические траектории. За­дать различные значения для величии р, а, vи исследовать вопрос о движении аппарата вблизи Луны (или Земли) более подробно.

9. Cмоделировать посадку спутника в атмосфере. Спутник Земли массой «м» «т» вошел в атмосферу на высоте S км со скоростью V км/с, параллельной поверхности Земли. Атмосфера тормозит полет силой, равнойAv,где для простоты расчетов выражениеА/тне зависит от высоты и равно 10^(-4) с-1 .Начертите траекторию посадки. Радиус Земли равен 6370 км, масса Земли равна 5,96*10^24 кг.

10. Исследовать движение болида. Каменная глыба (болид) массой «м» «т» приближает­ся из космоса к планете, у которой радиусR=1,74*106 м. ,массат== 7,3*1022 кг и толщина атмосферы h=1,26*106 м. Пусть трение в атмосфере характеризуется силойAv,причем A/m=5*10^(-4) c-1. (коэффициентАне зависит от высоты).

11. Проверить в компьютерном эксперименте выполнимость второго закона Кеп­лера, определяющего движение небесных тел по замкнутой траектории.

12.Проверить в компьютерном эксперименте выполнимость третьего закона Кеп­лера, определяющего движение небесных тел по замкнутой траектории.

13.Промоделировать траекторию движения малого космического аппарата, запус­каемого с борта космической станции, относительно Земли. Запуск осуществляет­ся путем толчка в направлении, противоположном движению станции, по каса­тельной к ее орбите.

14.Промоделировать траекторию движения малого космического аппарата, запускае­мого с борта космической станции, относительно Земли. Запуск осуществляется путем толчка в направлении, перпендикулярном к плоскости орбиты движения станции.

15.Как будет выглядеть полет искусственного спутника Земли, если учесть возму­щающее действие Луны?

16.Разработать и реализовать модель движения искусственного спутника Земли при учете воздействия на него малой постоянной силы, обусловленной «солнеч­ным ветром». Считать, что плоскость орбиты движения спутника изначально пер­пендикулярна к «солнечному ветру».

17. Считая, что движение Луны вокруг Земли происходит практически по круго­вой орбите, проанализировать воздействие на эту орбиту со стороны Солнца для малого участка движения, на котором плоскость орбиты перпендикулярна коси «Солнце—Земля».

18.Проанализировать особенности движения искусственного спутника Земли, дви­жущегося практически по круговой орбите на высоте порядка 300 км, связанные с малым сопротивлением атмосферы.

19.Проанализировать изменение круговой орбиты астероида, движущегося вокруг Солнца, под влиянием вулканического выброса с его поверхности.