gurtov_v_a_tverdotelnaya_elektronika

Глава 2. Барьеры Шоттки, p-n-переходы и гетеропереходы

Для построения зонных диаграмм, детального анализа распределения электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода, а также величины и компонент электрического тока для гетеропереходов необходимо учитывать, что у различных полупроводников будут отличаться значения электронного сродства χ, ширины запрещенной зоны Eg и диэлектрической проницаемости εs.

С учетом этих факторов построим зонную диаграмму гетероперехода германий – арсенид галлия (p-Ge – n-GaAs). Значения параметров полупроводниковых материалов, выбранных для расчета зонной диаграммы, представлены в табл. 2.1.

Приведем в контакт германий p-Ge и арсенид галлия n-GaAs.

При построении зонной диаграммы гетероперехода учтем следующие факторы:

1.Уровень вакуума E = 0 непрерывен.

2.Электронное сродство в пределах одного сорта полупроводника χGe и χGaAs постоянно.

3.Ширина запрещенной зоны Eg в пределах одного сорта полупроводника остается постоянной.

Таблица 2.1. Параметры выбранных для расчета полупроводниковых материалов

С учетом этого в процессе построения зонной диаграммы гетероперехода при сращивании дна зоны проводимости EC этих полупроводников на металлургической границе перехода на зонной диаграмме образуется «пичок». Величина «пичка» ∆EC равна:

На рис. 2.19 приведена построенная таким образом зонная диаграмма гетероперехода p-Ge – n-GaAs.

2.13. Гетеропереходы

Рассмотрим зонную диаграмму гетероперехода из этих же материалов (германия и арсенида галлия), но с другим типом проводимости – p-GaAs – n-Ge (рис. 2.20). Используем те же самые принципы при построении этой зонной диаграммы. Получаем, что в этом случае «разрыв» наблюдается в энергетическом положении дна зоны

«Пичок» наблюдается в области металлургического перехода для энергии вершины валентной зоны EV. Величина «пичка» EV равна:

Рис. 2.20. Зонная диаграмма гетероперехода n-Ge – p-GaAs в равновесных условиях

Аналогичным образом можно построить зонные диаграммы для гетеропереходов при любых комбинациях уровней легирования, ширины запрещенной зоны и электронного сродства. На рис. 2.21 приведены соответствующие зонные диаграммы для различных типов гетеропереходов. Обращает на себя внимание тот факт, что «пичок» и «разрыв» для энергетических уровней EV, EC в области металлургического перехода могут наблюдаться в различных комбинациях [27, 30, 61].

Глава 2. Барьеры Шоттки, p-n-переходы и гетеропереходы

Рис. 2.21. Зонные диаграммы для различных типов гетеропереходов при условии, что термодинамическая работа выхода первого слоя меньше, чем второго (Ф1 > Ф2), и при различных комбинациях для электронного сродства (пояснения на рисунках)

Распределение электрического поля и потенциала в области пространственного заряда для гетероперехода будет как и в случае p-n-перехода, но с различными значениями диэлектрических постоянных εs для левой и правой частей. Решение уравнения Пуассона в этом случае дает следующие выражения для электрического поля E, потенциала ψ и ширины обедненной области W1n и W2p при наличии внешнего напряжения:

2.13. Гетеропереходы

Полная ширина области пространственного заряда гетероперехода W, равная W = W1n + W2p, будет описываться следующим уравнением:

Высота потенциального барьера в гетеропереходе Δφ0 будет определяться суммой потенциалов для каждой из областей гетероперехода:

Функциональная зависимость электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода от координаты будет соответственно линейной и квадратичной, как и в случае p-n-перехода. Скачок электрического поля в гетеропереходе на металлургической границе обусловлен различными значениями диэлектрических постоянных ε1 и ε2. В этом случае, согласно теореме Гаусса,

На рис. 2.22 показаны распределения электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода.

E(x)

V(x)

V1

V1

V2

V2

Рис. 2.22. Распределение электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода n-Ge – p-GaAs

Рассмотрим зонную диаграмму гетероперехода при приложении внешнего напряжения V. Как и в случае p-n-перехода, знак напряжения будет определяться знаком приложенного напряжения на p-область гетероперехода. На рис. 2.23 приведены зонные диаграммы при положительном и отрицательном напряжениях на гетеропереходе n-Ge – p-GaAs. Пунктиром на этих же зонных диаграммах изображены энергетические уровни в равновесных условиях V = 0.

Расчет вольт-амперных характеристик гетероперехода проводится исходя из баланса токов термоэлектронной эмиссии. Это рассмотрение было подробно проведено в разделе «Вольт-амперные характеристики для барьеров Шоттки». Используя тот же самый подход, для вольт-амперной характеристики гетероперехода получаем следующую зависимость:

Глава 2. Барьеры Шоттки, p-n-переходы и гетеропереходы

Рис. 2.23. Зонные диаграммы гетероперехода n-Ge – p-GaAs при положительном V > 0 и отрицательном V < 0 напряжениях. Пунктиром изображены энергетические уровни в равновесных условиях V = 0

Для различных типов гетеропереходов экспоненциальная зависимость тока от напряжения в виде (2.104) сохраняется, выражение для тока Js модифицируется.

Для гетеропереходов типа p-Ge – n-GaAs легко реализовать одностороннюю инжекцию, даже в случае одинакового уровня легирования в эмиттере p-Ge и базе n-GaAs гетероперехода. Действительно, при прямом смещении отношение дырочной Jp и электронной Jn компонент инжекционного тока будет определяться отношением концентрации неосновных носителей:

Поскольку арсенид галлия — более широкозонный полупроводник, чем германий, то собственная концентрация в арсениде галлия (ni2) будет много меньше, чем в германии (ni1), следовательно, дырочная компонента Jp инжекционного тока будет много меньше, чем электронная компонента Jn. Весь инжекционный ток в гетеропереходе p-Ge – n-GaAs будет определяться электронной компонентой.

На зонной диаграмме гетеропереходов видно, что в области «пичка» для электронов или дырок реализуется потенциальная яма. Расчеты электрического поля в этой области показывают, что его значение достигает величины E ~ 106 В/см. В этом случае электронный газ локализован в узкой пространственной области вблизи металлургической границы гетероперехода. Для описания такого состояния используют представление о двумерном электронном газе [1, 29, 30]. Решение уравнения Шредингера свидетельствует о наличии энергетических уровней, значительно отстоящих друг от друга (рис. 2.24).

Физические свойства двумерного электронного газа существенно отличаются от свойств трехмерного электронного газа. Для двумерного электронного газа меняется плотность квантовых состояний в разрешенных зонах, спектр акустических и оптических фононов, а следовательно, кинетические явления в двумерных системах (подвижность носителей, магнетосопротивление и эффект Холла). Экспериментальные исследования двумерного квантования вблизи металлургической границы гетероперехода позволили изучить и объяснить эти явления. Более подробно квантовые свойства двумерного газа обсуждаются в главе 9.

Задачи

EC

qVn EC

F

E2

F

E1

EV

qVp

EV

Рис. 2.24. Зонная диаграмма гетероперехода, иллюстрирующая двумерное квантование

Контрольные вопросы

2.1.Чем объясняется искривление энергетических зон у поверхности полупроводника?

2.2.Что такое дебаевская длина экранирования?

2.3.Нарисуйте зонную диаграмму выпрямляющего контакта металла с полупроводником n-типа.

2.4.Почему при контакте металла и полупроводника контактное поле в основном проникает в полупроводник и практически не проникает в металл?

2.5.Что такое металлургическая граница?

2.6.Чем определяется величина потенциального барьера p-n-перехода?

2.7.Поясните влияние обратного напряжения на величину потенциального барьера.

2.8.Нарисуйте ВАХ идеализированного p-n-перехода.

2.9.В чем отличие диффузионной емкости от барьерной?

2.10.В чем причина возникновения «пичка» на зонной диаграмме гетеропере-

хода?

Задачи

2.1.Найти, чему равна высота потенциального барьера φк в диоде Шоттки электронный германий n-Ge – золото Au. Нарисовать зонную диаграмму контакта при термодинамическом равновесии. Удельное сопротивление полупроводника

ρ= 1 Ом·см.

2.2.Рассчитать, чему равна ширина области обеднения при внешних напряжениях V = +0,4 В, V = –2 В и в равновесных условиях в диоде n-Si – Pt. Нарисовать зонную диаграмму контакта при термодинамическом равновесии.

2.3.Для барьера Шоттки электронный арсенид галлия – золото GaAs – Au рассчитать, чему равно максимальное электрическое поле E в области пространственного заряда при внешних напряжениях V = +0,3 В, V = 0 В и V = –100 В. ND = 1016 см–3.

2.4.Чему равны электрическое поле E и потенциал φ в барьере Шоттки n-Si – Au при напряжении V = –5 В на расстоянии z = 1,2 мкм от границы раздела кремний – золото? ρ = 10 Ом·см.

Глава 2. Барьеры Шоттки, p-n-переходы и гетеропереходы

2.5.Найти, чему равны плотности тока j в барьере Шоттки n-GaAs – Pt при внешнем напряжении V = +0,5 В и V = –5 В. Чем обусловлены эти токи? ρ = 50 Ом·см.

2.6.Рассчитать высоту потенциального барьера φк в p-n-переходе n-Ge – p-Ge с объемным сопротивлением ρ = 2 Ом·см. Как изменится высота потенциального барьера на границе при изменении напряжения от V = +0,15 В до V = –5 В? Нарисовать зонные диаграммы.

2.7.Найти максимальное электрическое поле E и ширину областей пространс-

твенного заряда Wn и Wp в электронном и дырочном германии для p-n-перехода в равновесных условиях. ρn = 10 Ом·см, ρp = 1 Ом·см.

2.8.Как изменятся величина и направление электрического поля в p-n-переходе n-Si – p-Si с ρ = 10 Ом·см при изменении внешнего напряжения с прямого V = +0,4 В на обратное V = –2 В на расстоянии z = +0,2 мкм от границы раздела электронного и дырочного полупроводников?

2.9.Рассчитать изменение потенциального барьера φ(z) вглубь полупроводни-

ков в p-n+-переходе n+-Si – p-Si при напряжении V = –1 В с шагом z = 0,1 мкм. ρn = 0,001 Ом·см, ρp = 4,5 Ом·см. Нарисовать зонную диаграмму.

2.10.Рассчитать величину тока I в кремниевом p-n-переходе при внешнем на-

пряжении V = +0,5 В и V = –0,5 В. Уровни легирования: NA = 1016 см–3, ND = 1014 см–3, площадь S = 1 мм2.

2.11.Рассчитать и построить зонную диаграмму гетероперехода n-Ge – p-GaAs.

ND,A = 1016 см–3.

2.12. Имеется резкий кремниевый p-n-переход при комнатной температуре T = 300 К с площадью S = 10–3 см2 и концентрацией легирующей примеси ND = NA = 1018 см–3. Вычислить накопленный заряд и время, за которое обратное смещение возрастет от 0 до –10 В, если ток через этот диод равен 1 мА.

ГЛАВА 3

ФИЗИКА ПОВЕРХНОСТИ

ИМДП-СТРУКТУРЫ

3.1.Область пространственного заряда (ОПЗ)

вравновесных условиях

3.1.1.Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника в равновесных условиях

Будем рассматривать изменение энергетического спектра свободных носителей заряда в приповерхностной области полупроводника под действием внешнего электрического поля. При этом будем считать, что на поверхности полупроводника энергетический спектр при отсутствии внешнего поля точно такой же, как и в объеме, т. е. поверхность полупроводника является идеальной, без поверхностных состояний. Оценим характерные величины, определяющие электрофизические свойства полупроводника. При концентрации легирующей донорной примеси ND = 1015 см–3 и условии ее полной ионизации среднее расстояние между донорами, а также между свободными электронами будет составлять величину <a> = ND–1/3 = 1000 Å. Пусть электрическое поле E в полупроводнике создается бесконечной плоскостью с зарядом σ на единицу площади, отстоящей на некотором расстоянии от поверхности полупроводника. Известно, что:

где NM – плотность зарядов на металлической плоскости единичной площади, ε – относительная диэлектрическая проницаемость промежутка.

Отсюда, полагая ε ≈ 10 и E = 106÷107 В/см, получаем NM = 1012÷1013 см–2. Следовательно, в экранировке электрического поля в полупроводнике или любом другом твердом теле должны принять участие 1012÷1013 свободных или фиксированных зарядов на единицу площади. В металлах, где концентрация свободных электронов в единице объема n ≈ 1022 см–3, такое количество свободных носителей соответствует их перераспределению на величину порядка межатомных расстояний, и, следовательно, электрическое поле вглубь металлов не проникает. В диэлектриках, где концентрация свободных носителей меньше 105 см–3, электрическое поле не экранируется (кроме как поляризационными процессами) и проникает на любое расстояние вглубь диэлектрика. В полупроводниках ситуация промежуточная. Например, для экранировки электрического поля от отрицательного заряда плотностью NM = 1011 см–2 на металлическом электроде в электронном полупроводнике требуется слой ионизованных доноров шириной W = NM/ND = 10–4 см = 1 мкм. Для экранировки поля от положительного заряда необходимо подтянуть электроны из объема полупроводника. При этом характерная глубина проникновения электрического поля также составляет десятки и сотни ангстрем.

3.1. Область пространственного заряда (ОПЗ) в равновесных условиях

Выразим концентрацию электронов n и дырок p в ОПЗ через электростатический потенциал ψ. В квазинейтральном объеме в невырожденном случае:

n0 = nieβϕ0 ,

где β = q/kT, φ0 – расстояние от уровня Ферми до середины запрещенной зоны в квазинейтральном объеме. Величины n и p в ОПЗ будут:

n = nieβϕ = nieβ(ψ+ϕ0 ) = n0eβψ,

Величины концентраций электронов ns и дырок ps на поверхности носят название

поверхностной концентрации и имеют значения: ns = n0eβψs ,

В зависимости от направления и величины внешнего электрического поля, типа полупроводниковой подложки различают 4 различных состояния поверхности полупроводника: обогащение, обеднение, слабая инверсия и сильная инверсия. Все эти ситуации отражены на рис. 3.2 для полупроводника n-типа.

Обогащение – состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация основных носителей больше, чем концентрация основных носителей в нейтральном объеме (рис. 3.2а).

Обеднение – состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме, но больше, чем поверхностная концентрация неосновных носителей (рис. 3.2б).

Переход от состояния обогащения к состоянию обеднения происходит при значении поверхностного потенциала ψs = 0, получившем название потенциала «плоских» зон. При этом концентрации основных и неосновных носителей на поверхности и в объеме совпадают.

Слабая инверсия – состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей больше, чем поверхностная концентрация основных, но меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме (рис. 3.2в).

Переход от области обеднения к области слабой инверсии происходит при значении поверхностного потенциала |ψs| =φ0, соответствующем состоянию поверхности с собственной проводимостью:

ns = ps = ni.