Построение математической модели формирования шероховатости поверхности дрессированных полос

Дрессировка – это прокатка отожженной полосы с малыми (ε ≤ 2%) обжатиями. Основное отличие от прокатки полосы в последней клети многоклетьевого стана с малыми обжатиями заключается в существенном снижении сопротивления деформации материала дрессированной полосы (в 3 – 4 раза по сравнению с наклепанной холоднокатаной полосой) и величин энергосиловых параметров. Поэтому математическая модель формирования шероховатости поверхности дрессированных полос при аналогичной структуре может отличаться параметрами от модели для холоднокатаных полос.

Прежде чем перейти к описанию процедуры построения модели для описания шероховатости поверхности дрессированных полос (продукции цеха), рассмотрим некоторые подходы к построению аналогичных моделей, приведенные в отечественной литературе (см. например, [17-19] и др.).

В работе [17-19] приведена формула для расчета шероховатости дрессированных полос:

Ra_др = k₁ Ra_в + k₂ Ra_под,

где Ra_др, Ra_в, Ra_под – средние арифметические отклонения профилей поверхности полосы после дрессировки, рабочего валка и подката, мкм; k₁, k₂ – массовые коэффициенты влияния, характеризующие формирование микрогеометрии поверхности рабочих валков дрессировочного стана и подката. Коэффициенты k₁ и k₂ учитывают индивидуальные свойства стана, режим дрессировки, а также прочностные свойства проката.

После преобразования уравнения получена зависимость:

Формулы, приведенные в работах [17] и [18] учитывают исходную шероховатость полосы, что достаточно спорный факт. Данные исследований, проводимые в аннотации первого этапа научной работы, показали и подтвердили отсутствие статистически значимой связи между показателями Ra_х и Ra_др. шероховатости поверхности холоднокатаных и дрессированных полос(см. с.16, рис. 8, с. 17-18 рис. 9 аннотации 1). Невозможность использования данных уравнений (для стана 2030) обусловлена введением массовых коэффициентов влияния, которые получены для определённого стана и режимов дрессировки.

Раимбеков А.М в работе [19] приводит математическую модель формирования шероховатости поверхности дрессированных полос:

Rа_пол = -0,497 + 0,716Rа_вал – 0,256Rа_исх + 0,805ε + 0,271h + 9,496·10^-5G, (22)

где: Rа_вал, Rа_исх – шероховатость поверхности рабочих валков и исходного подката, мкм; ε – относительное обжатие при дрессировке, %; h – толщина полосы, мм; G – количество прокатанного металла, т.

Чтобы оценить возможность применения модели для конкретного производства в ПХПП ОАО «НЛМК проверим ее точность на конкретных партиях.

Подставим в данную математическую модель следующие данные измерений: Rа_пол. = 1,2 мкм, Rа_вал = 3,0 мкм, Rа_исх = 1,1 мкм, ε = 1,02 %,

h = 0,5 мм, G = 435 т.

Rа_{пол. расч.} = -0,497 + 0,716·3,0 – 0,256·1,1 + 0,805·1,02 + 0,271·0,5 + + 9,496·10^-5·435 = 2,4 мкм.

Рассчитанная величина не соответствует измеренному значению. Относительная ошибка δ составляет 50 %.

В таблице представлены результаты расчетанных по формуле (22) измеренных значений показателя Ra шероховатости дрессированных полос выбранных произволно партий металла

Таблица

Номер партии	h, мм	ε, %	Rавал, мкм	Rаисх, мкм	G, т	Rапол., мкм	Rа* пол., мкм	δ, %
100735	0,5	1,02	3,0	1,1	435	2,4	1,2	50
100881	0,8	1,25	3,2	1,3	242	2,7	1,3	52
103235	1,0	1,13	3,3	1,2	196	2,7	1,4	48

Примечание: * - измеренные значения.

Количество прокатанного металла (G), который присутствует в модели со знаком «плюс» говорит о том, что при увеличении количества прокатанного металла, как следствие, снижении шероховатости рабочих валков в результате износа, увеличивается шероховатость дрессированной полосы. Это противоречит механизму формирования шероховатости поверхности полос.

Кроме того, фактор шероховатость со знаком «минус» говорит о том, что с увеличением шероховатости холоднокатаной полосы уменьшается шероховатость дрессированной полосы, что вызывает определенные сомнения.

Все перечисленное и большая ошибка прогноза шероховатости подтверждают необходимость построения математической модели формирования шероховатости поверхности дрессированных на стане 2030 полос (продукции ПХПП).

Порядок построения модели аналогичен, приведенному для математической модели формирования шероховатости поверхности холоднокатаных полос (см. с. 7 – 14).

Определение зависимости шероховатости рабочих валков дрессировочного стана 2030 от количества прокатанного металла в межперевалочный период

Для определения шероховатости рабочих валков при прокатке конкретной полосы необходимо знать шероховатость валков хотя бы в двух точках (например, перед завалкой и после вывалки). Результаты измерений показателей шероховатости валков приведены в приложении 6.

На основании данных, приведенных в приложении 6, методом наименьших квадратов построена зависимость шероховатости рабочих валков от количества прокатанного металла (использован логарифмический закон см.рис. 6).

Количество прокатанного металла L, км

Шероховатость поверхности рабочих валков Ra_в, мкм

Рис. 6. Зависимость шероховатости рабочих валков дрессировочного стана от количества прокатанного металла

Полученные зависимости изменения шероховатости поверхностей рабочих валков имеют приблизительно такой же вид, что и приведенные в работах [11,20].

Различие состоит в величине начальной шероховатости рабочих валков и количестве прокатанного металла, которое изменяется в тоннах, что может несколько исказить полученные результаты.

Данная зависимость имеет следующий вид (при начальной шероховатости валков 3,0≤ Ra_в 3,5 мкм):

; (23)

где – измеренная начальная шероховатость поверхности валков перед завалкой; – количество прокатанного металла, км.

Определение зависимости коэффициента отпечатываемости от коэффициента напряженного состояния

Величина коэффициента напряженного состояния, который представляет собой отношение среднего по длине очага деформации давления к пределу текучести металла, определили по формуле:

(24)

Величину коэффициента отпечатываемости определили по формуле:

(25)

где «*» - означает измеренное значение.

Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1. Коэффициенты напряженного состояния в и отпечатываемости, полученные экспериментально.

Партия	, МПа	, МПа		мкм	мкм
112473
112474
112817
114751
112825
112824
114911
113286
114596
114748
114737
114738
112425
112427
114058
114057
114056
114300
114306
114443
114838
114836
114837
114310
114308
114309
114456
114455
114454
114457
115179
113378
113496
113698
114124
114109
114108
114107
113711
113721
113715
112725
112729
112726
112717
112517
112516
112515

С помощью метода наименьших квадратов (МНК) построено поле точек и найдена зависимость коэффициента отпечатываемости υ от коэффициента напряженного состояния К_σ (рис. 7).

Коэффициент отпечатываемости (υ)