5)Спрос и косвенная функция полезности. Агрегированная функция спроса по группе благ и потребителей. Поведение потребителя в условиях неопределенности.

Спрос - зависимость между ценой и количеством экономического блага, которое потребители желают и готовы приобрести при прочих равных условиях в течение некоторого промежутка времени.

Величина спроса - максимальное количество экономического блага, которое потребители желают и готовы купить при данном значении цены.

Цена спроса - максимальное значение цены, при котором потребители желают и готовы купить данное количество экономического блага.

Спрос на определенный товар зависит не только от цены, но и от многих, определяющих его факторов.

В теории потребителя маршалловский спрос — количество товара, который потребитель приобретет при заданных ценах, доходе, решая задачу максимизации своей полезности. Назван по имени английского математика Альфреда Маршалла, иногда также называется вальрасовским спросом (Вальрас, Леон).

Математическая запись

где I — доход агента, — функция полезности,p — цена, — маршалловский спрос. Еслинепрерывна, доход и цены положительны, то можно доказать, что решение задачи существует. При этом функцияназываетсякосвенной функцией полезности.

Свойства маршалловского спроса:

1. Положительная однородность степени 0 относительно цен и дохода: ;

2. Для случая локально ненасыщаемых предпочтений (LNS) подтверждается гипотеза полного расходования бюджета ();

3. Если предпочтения выпуклые, то маршалловский спрос — выпуклая функция; если предпочтения строго выпуклые, то решение задачи максимизации полезности единственно, то есть являетсяфункцией маршалловского спроса;

4. Выполняются свойства матрицы Слуцкого.

Косвенная функция полезности - Функция, представляющая зависимость полезности от дохода и цен. Косвенная функции полезности представляется в виде возрастающей функции незаработанного дохода и ставки заработной платы за произведенную работу и убывающей функцией цен на потребленные товары и услуги. Она отличается от нормальной или прямой функции полезности, где полезность является возрастающей функцией потребленных товаров и услуг и убывающей функцией произведенной работы. Частная производная от косвенной функции полезности по цене любого товара равна произведению потребленного количества на предельную полезность дохода; частная производная от нее по ставке заработной платы равна произведению объема произведенной работы на предельную полезность дохода.

В теории потребителя, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен и от дохода. Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают оценивают наборы в зависимости от количества потребленных товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезностиможет быть вычислена из функции полезностичерез решениезадачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна 

Свойства косвенной функции полезности:

• Не возрастает по ценам, т. к. увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;

• не убывает по доходу, т. к. при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;

• однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;

• квазивыпукла относительно цен и дохода (p,w);

• непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);

• если функция v(•) дифференцируема в точке ,маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: .

Поведение потребителя в условиях неопределенности и риска

Целый ряд товаров принадлежит к категории товаров длительного пользования. Это автомобили, бытовая электротехника, мебель. Эти товары приносят пользу своим владельцам на протяжении многих лет. Однако чем дольше они служат, тем труднее бывает предвидеть и оценить все издержки, связанные с их эксплуатацией. Так, стиральная машина может вас разочаровать, потому что сильно шумит, рвет белье, не отстирывает воротнички у сорочек. Она вообще может сломаться и потребовать ремонта. Приобретая товар длительного пользования, потребитель принимает рыночные решения в условиях неопределенности. Аналогично он действует и при покупке финансовых активов, например, акций: никогда нельзя сказать заранее, будет ли их курс расти или падать. Своего рода это азартная игра, при которой шансы на выигрыш/проигрыш не известны. Именно такая ситуация характеризуется как неопределенность. В противоположность неопределенности ситуация, при которой вероятность совершения какого-либо события известна, называется риском. Шансы (например, на выигрыш) считаются благоприятными, если в среднем игрок выигрывает. Шансы расцениваются как равные, или нейтральные, если игрок не выигрывает и не проигрывает. Наконец, шансы неблагоприятны, если в среднем ведут к проигрышу. Исследователи полагают, что всех людей можно разделить на три группы в зависимости от их поведения в ситуации риска: любители риска, противники риска и нейтралы. Любители риска продолжают игру даже при неблагоприятных шансах. Нейтралы вступают в игру при благоприятных шансах и не вступают при неблагоприятных. Если шансы равные, нейтралы не высказывают предпочтения ни принятию риска, ни отказу от него. Противники риска скорее всего не будут рисковать вообще, даже если их шансы на выигрыш благоприятны.

Ученые утверждают, что большинство людей принадлежит к категории противников риска. Людям свойственно стремление избегать неизвестности, неопределенности, опасности и пр. для объяснения такого поведения, в частности, используется теория предельной полезности. Логика рассуждений здесь такова: если некто имеет возможность выиграть 100 руб., но одновременно есть вероятность и проиграть 100 руб., то предельная (дополнительная) полезность выигрыша будет меньше, чем предельная (утраченная) полезность от проигрыша. Чем меньше общая сумма денег, которой человек располагает, тем больше для него значит каждый рубль, каждые 100 руб. и т.д. Таким образом, поведение противников риска согласуется с принципом убывания предельной полезности. Уклонение от риска является рациональным поведением, максимизирующим совокупную полезность.