Треугольник
.pdfЗадание Треугольник. Вариант 1. Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (2;-1), M2 (3;5), M3 (-16;-4).
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 2. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (4;0), M2 (5;6), M3 (22;3).
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 3. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (4;-1), M2 (5;5), M3 (22;2) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 4. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (1;-1), M2 (2;5), M3 (-17;-4).
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 относительно точки M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 5. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (0;-1), M2 (1;5), M3 (18;2) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 6. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (2;0), M2 (3;6), M3 (20;3).
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 7. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (2;1), M2 (3;7), M3 (-10;-1) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 8. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (2;2), M2 (3;8), M3 (-22;-2) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 9. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (3;0), M2 (4;6), M3 (-15;-3) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп
Задание Треугольник. Вариант 10. . Фамилия группа
Треугольник M1M2 M3 задан вершинами M1 (4;0), M2 (5;6), M3 (-14;-3) .
Найти уравнения с угловым коэффициентом
1) сторон M1M2 :
M1M3 :
M2 M3 :
2) медиан M1D1 :
M2 D2 :
M3 D3 :
3) высот M1H1 :
M2 H2 :
M3 H3 :
4)биссектрисы M1Q1 :
5)срединных перпендикуляров D1Oоп :
D2Oоп :
D3Oоп :
6) средних линий D1D2 :.
D1D3 :
D2 D3 :
2. Найти точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
центр тяжести (точка пересечения медиан) M0 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) центр описанной окружности Oоп |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
ортоцентр (точка пересечения высот) H0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно стороны M2 M3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
точку M1 |
, |
|
|
|
|
, симметричную точке M1 |
относительно точки M3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Найти числа (приближенные значения писать с тремя значащими цифрами) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
площадь треугольника S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) |
длины сторон |
|
|
M1M2 |
|
|
|
: |
|
|
|
|
M1M3 |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
M2 M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
углы (в градусах) M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
M3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
длины медиан |
|
|
|
M1D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
высот |
|
|
|
|
|
|
|
M2 H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 H3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
M1H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)биссектрисы M1Q1
7)радиус вписанной окружности rвп
8) радиус описанной окружности. Rоп