![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •4.1.2. Структура системы технического диагностирования
- •4.1.3. Понятие об алгоритмах диагностирования
- •4.1.4. Постановка задач технического диагностирования
- •4.2. Логико-вероятностные основы диагностирования
- •4.2.1. Логические основы диагностирования
- •4.2.2. Вероятностные основы диагностирования
- •4.3. Информационные основы диагностирования
- •4.3.1. Энтропия объекта с дискретным распределением состояний
- •4.3.2. Энтропия объекта с непрерывным распределением состояний
- •4.3.3. Определение количества информации по результатам диагностирования
- •Контрольные вопросы к главе 4
4.2. Логико-вероятностные основы диагностирования
4.2.1. Логические основы диагностирования
Истинное
состояние объекта диагностирования и
его способность выполнять заданные
функции в реальных условиях работы
можно характеризовать логически. Если
обозначить высказывание “объект
работоспособен” символом А0,
а противоположное высказывание
неработоспособности объекта
символом А1
,
то состояние объекта, определенное
логически, можно рассматривать как
двухальтернативную ситуацию:
(4.1)
Установим связь между значением логической переменной и количественными соотношениями в пространстве параметров, определяющих техническое состояние объекта. Пусть суждение «объект работоспособен» (А = А0) означает, что параметры Y, характеризующие техническое состояние объекта, не выходят за пределы допуска, т.е.
,
(4.2)
где
и
соответственно нижняя и верхняя границы
поля допуска.
Условие
(4.2) разбивает пространство возможных
технических состояний объекта на два
подпространства
и
.
Область Г можно задать выражением,
отражающим условие (4.2) ее порождения:
,
(4.3)
где
S
вектор технического состояния объекта.
Область
является дополнением к области Г.
СостояниюА0
соответствует событие, суть которого
в том, что вектор S
принадлежит множеству Г:
.
(4.4)
Состоянию
А1
соответствует событие, при котором
вектор S
не принадлежит множеству Г, т.е. принадлежит
его дополнению
:
.
(4.5)
Факт удовлетворения требованиям (техническим условиям – ТУ), задаваемым в технической документации на объект, которые практически проверяются в процессе диагностирования, также можно характеризовать логически. Аналогично предыдущей ситуации это событие (В) будем рассматривать как двухальтернативное:
(4.6)
Технические
условия на качество функционирования
объекта выражаются чаще всего в виде
допусков на контролируемые параметры
.
Значения допусков устанавливают границы
в пространстве параметров состоянияS,
которые разбивают это пространство по
аналогии с вышерассмотренным на два
взаимно дополняющих подпространства
Г и
.
Пусть границы поля допуска заданы
следующей системой неравенств:
или в векторной форме:
.
(4.7)
Множество значений вектора S , удовлетворяющих условию (4.7), можно определить через порождающие условия:
.
(4.8)
Попадание вектора S в область Г (4.8) есть событие, означающее, что объект диагностирования отвечает техническим условиям:
.
(4.9)
Непопадание вектора S в область Г означает, что объект не удовлетворяет техническим условиям. Это событие обозначается так:
(4.10)
Решение оператора или заменяющего его автомата о том, к какому из двух возможных состояний А0 или А1 нужно отнести действительное состояние объекта, определяемое по результатам его диагностирования, можно также характеризовать логически.
Метод
получения оценки В
заключается в получении информации о
состоянии объекта и в принятии решения
о его истинном состоянии. Любое реальное
решение не является безошибочным, в
связи с чем двухальтернативная оценка
состояния объекта может отличаться отВ,
а тем более от А:
Несовпадение
логических переменных
иВ
обусловлено ограниченной точностью
диагностирования. В действительности
фиксированный результат диагностирования
yj
, получаемый
с помощью измерительных приборов или
других средств диагностирования, вместо
соответствующего “идеального” значения
реакции yoj
на выходе объекта всегда содержит ошибку
:
(4.11)
В
векторной форме это выражение принимает
вид
,
где
вектор ошибок измерений. Поэтому в
процессе диагностирования в действительности
проверяется условие
.
(4.12)
Следовательно, область Г значений состояния объектов, признанных удовлетворяющими техническим условиям в реальной проверке, отличается от области, заданной выражением (4.8), и имеет вид:
.
(4.13)
Событие
(положительная оценка) выражается
соотношением
а
противоположное событие
(отрицательная оценка) – соотношением
Возможное
несовпадение значений логических
переменных В
и
,
обусловленное отличием областей (4.3),
(4.8) и (4.13), является источником ошибок
диагностирования.
Анализ
событий А
и
помогает установить источник ошибок
диагностирования за счет неточности
заданных технических условий. Сближение
содержания логических переменныхА
и
возможно за счет выбора рациональных
методов диагностирования.
Анализ
событий В
и
выявляет ошибки диагностирования,
возникающие вследствие конечной точности
измерительных приборов, недостаточной
надежности и сбоев средств диагностирования.
Выбор рационального метода диагностирования
должен обеспечить достаточную фильтрацию
ошибок.