§8. Методы решения задач конвективного теплообмена. Теория подобия и критерии подобия в задачах конвективного теплообмена.

Используются упрощённые подходы к решению задач.

Система уравнений конвективного теплообмена используется для оценки параметров.

Q

q=f(t;x;y;z)

(x;y;z)ºV

Q = kт S (ϑт −ϑос ),

где коэффициент теплоотдачи kт является определителем всего конвективного теплообмена. Методы теории подобия.

Теорема 1. Подобными являются процессы, схожие качественно и описываемые одинаковыми дифференциальными уравнениями.

Теорема 2. В подобных процессах все величины, характеризующие их, подобны, т.е. в схожие моменты времени в схожих точках состояния характеристическая величина одного из них φ1 пропорциональна схожей величине другого процесса.

ϕ1 = С1ψ1 ϕ2 = С2ψ2

…

ϕn = Сnψn

Безразмерные комплексы:

F(C1 ;C2 ;...;Cn )= 0

Безразмерные комплексы образуют критерий подобия (КП). Виды критериев подобия:

1) критерий Грасгофа (критерий естественной конвекции, связанный с перемещением среды):

где βт – плотность среды;

ηk – кинематическая вязкость;

υт – характеристическая температура; υос – температура окружающей среды;

l – характеристический параметр (например, для цилиндра диаметр и т.д.); g – ускорение свободного падения; g = 9,81 мс2

2) критерий Прандтля (критерий физических параметров среды):

Pr = ηak ,

где а – коэффициент температуропроводности 3) критерий Нуссельта:

Nu = kтλ l

4) критерий Рейнольдса (критерий характера движения):

Re = v l

ηk

Если Re < 2800 – движение ламинарное; если Re > 2800 – движение вихревое

5)критерий Био Bi;

6)критерий Эйлера;

12

7) критерий Пекле Ре

…

Основные теоремы критериев:

1.Теорема 1. Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2.Теорема 2. Любая связь между переменными, характеризующими подобные явления, может быть выражена эквивалентной зависимостью между критериями подобия.

Критериальное уравнение (КУ): F(КП1 ; КП2 ;...; КПn )= 0

При естественной конвекции:

Nu = C(Gr Pr)m ,

где параметры С и m зависят от значений Gr и Pr

Критерий Нуссельта Nu – замыкающий критерий системы критериальных уравнений. Алгоритм решения задач конвективного теплообмена:

1)определяется критерий Грасгофа Gr;

2)определяется критерий Прандтля Pr;

3)вычисляется произведение критериев Gr · Pr и по этому значению, используя справочные таблицы, определяются параметры С и m;

4)определяется критерий Нуссельта по формуле:

Nu = C(Gr Pr)m

5)определяется коэффициент теплоотдачи:

=λ Nu kт l

6) находится величина теплового потока:

Q = kт S (ϑт −ϑос )

В каждом конкретном случае выбирается свой замыкающий критерий, а само решение аналогично и одинаково для всех случаев.

§9. Закономерности теплового излучения.

Элементарными носителями энергии при излучении являются электромагнитные колебания (в корпускулярной теории – фотоны).

Перенос энергии при излучении носит интегральный характер в отличие от теплопроводности, которая носит локальный характер.

J2 dS2

Q=f(J) - ?

dS1 J1

излучение

Излучение не требует наличия среды.

Энергия, излучаемая от единичного источника (для абсолютно чёрного тела):

Е0 = σ0 Т 4

В общем случае:

Е0′ = εσ0 Т4 ,

где ε – коэффициент черноты; 0 < ε ≤ 1 Если ε ≈ 0, то имеет место эффект зеркальности.

Тепловой поток излучения нагретого тела:

13

При учёте конвекции коэффициент теплоотдачи равен:

kт = kтк + kти ,

где kтк – коэффициент теплоотдачи конвекцией:

kтк = λ lNu

Тема 2. Нестационарный нагрев узлов ЭА

§1. Закономерности нестационарного нагрева однородного проводника.

Однородный проводник – это проводник, для которого физические и технические константы остаются неизменными вдоль всей длины.

ρ0 – удельное электрическое сопротивление проводника при нулевой температуре; γ – плотность материала проводника; С – теплоёмкость материала проводника; λ – коэффициент теплопроводности;

qV – удельный тепловой поток (в рассматриваемом случае не изменяется вдоль всей длины проводника) Параметры kт, Sc, S0 считаются постоянными величинами.

S0 (Sохл) – боковая поверхность единицы длины проводника (поверхность охлаждения).

Все расчёты для однородного проводника принято выражать и производить на единицу длины проводника.

14

Рdt = dWвн +Wто = dWвн + Ртоdt

dWвн = M 0 Cdϑ ,

где М0 – масса единицы длины проводника:

Решение вышеприведённого дифференциального уравнения:

τ =τсв +τвын

Варианты тепловых процессов: 3) kтS0 » αP0

Формула Ньютона при τу:

Р0 = Q = kт S0 τ у

В данном случае имеет место ограниченный рост температуры. Принимается, что Р0 = 0.

− t

τ =τ у е Tт

15

tв – время включения

Этот режим соответствует рабочему кратковременному режиму (адиабатный нагрев проводника). 5) kтS0 « αP0

t

τ =τ0 еTт

t

t

Данный режим возможен при аварийных токах iкз.

§2. Кратковременный и повторно-кратковременный режимы нагрева. Перегрузочная способность токоведущих частей узлов ЭА.

16