В.А. Синицын

вспомогательные силы для облегчения анализа динамических свойств и придания большей наглядности при решении задач уравновешенности. Схемы расположения векторов PR , CI ,

CII представляют собой векторные диаграммы соответственно центробежных сил инерции НВМ, фиктивных сил первого порядка и фиктивных сил второго порядка. Векторные диа-

Проекция вектора CI на ось цилиндра определяет величину и направление вектора реально действующих вдоль оси цилиндра сил инерции ПДМ первого порядка PI . Так как векторы PR и CI обладают одинаковыми свойствами, то их векторные диаграммы совер-

шенно идентичны, и результаты анализа этих диаграмм качественно одинаковы.

Амплитудный фиктивный радиус-вектор сил инерции второго порядка CII (рис. 1.4)

имеет постоянную величину, всегда направлен под углом 2α к кривошипу и вращается в том же направлении с удвоенной угловой скоростью 2 .

Проекция вектора CII на ось цилиндра определяет величину и направление вектора реально действующих вдоль оси цилиндра сил инерции ПДМ второго порядка PII . Положе-

ние вектора CII в любой момент времени определяется поворотом от начального положения

( = 0 ) на угол 2 по направлению вращения кривошипа.

Таким образом, динамически эквивалентная модель одноцилиндрового плоского отсе-

ка включает в себя систему трех радиус-векторов PR , CI , CII , обладающих определенными свойствами. В многоцилиндровом двигателе эти векторы образуют три самостоятельные же-

сткие системы, взаимное положение которых определяется схемой расположения кривоши-

пов коленчатого вала.

Рассмотрим построение динамически эквивалентной модели однорядного одновально-

го двигателя на примере 4-цилиндрового двигателя с крестообразным валом (рис. 1.5).

Исходной является схема расположения кривошипов коленчатого вала. При ее состав-

лении нумерация кривошипов и направление вращения определяются с носка двигателя (со стороны, противоположной отбору мощности).

Рисунок1.31–.3Силы- Силыинерцииинерциипервопервогопорядкапорядка.

Рисунок 1.4 – Силы инерции второго порядка

Рисунок 1.4 – Силы инерции второго порядка

14 1.2. Динамически эквивалентная модель одновального двигателя

Для рассмотрения продольных моментов действующих сил составляется плоская или пространственная схема коленчатого вала, на которую наносятся векторы всех сил в соответ-

ствии с векторными диаграммами. Так как система векторов второго порядка CII вращается с удвоенной угловой скоростью, то было бы неправильно эту систему связывать с коленча-

тым валом. Поэтому пространственная система векторов CII строится на условной оси вра-

щения 0-0 под схемой вала. За полюс продольной диаграммы, относительно которого рас-

сматриваются моменты действующих сил, принимается центр продольной симметрии колен-

чатого вала (условный центр тяжести), в общем случае расположенный в центре средней ко-

ренной опоры. В полюсе диаграммы берут начало векторы всех продольных моментов. Каж-

пределах угла 0 - 360 , но плоскость действия реальных продольных моментов M I и M II

неизменна – это плоскость осей цилиндров, где реально действуют силы инерции ПДМ PI и

всегда в перпендикулярной плоскости. Это свойство используется в анализе уравновешенно-

сти при переходе от результирующих моментов фиктивных сил к реально действующим про-

дольным моментам сил инерции ПДМ первого и второго порядков.

1.3. Динамически эквивалентные модели плоских отсеков

Схемы плоских отсеков, встречающихся в практике двигателестроения, очень разно-

образны. Все отсеки можно разделить на простые и сложные. Простые отсеки имеют один коленчатый вал и один кривошипно-шатунный механизм. Любой сложный отсек можно рас-

сматривать как композицию простых. Самыми элементарными, из которых можно составить любой сложный отсек, являются одноцилиндровый и V-образный отсеки. Динамически эк-

вивалентная модель (ДЭМ) одноцилиндрового отсека подробно рассмотрена, остается рас-

смотреть ДЭМ V-образного отсека с произвольным расположением цилиндров (= var). То-

гда модель любого сложного отсека можно получить, основываясь на моделях элементарных отсеков.

1.3.1. Отсек 2Vγ

Введем динамически эквивалентную модель V-образного плоского отсека в общем ви-

де, т.е. при произвольном значении угла между цилиндрами .

Схема отсека и действующих в нем сил показана на рис. 1.6 и 1.7. Силы инерции ПДМ первого порядка, действующие в левом и правом цилиндрах отсека, находятся как проекции фиктивного радиус-вектора CI на оси этих цилиндров:

Y

γбл

Рисунок 1.6 – Динамически эквивалентная модель отсека 2Vγбл по силам инерции I

порядка

PII п

СII л

X

PII л

Рисунок 1.7 – Динамически эквивалентная модель отсека 2Vγбл по силам инерции II

порядка

Найдем результирующую силу инерции первого порядка, действующую в отсеке, для чего составим сумму проекций на координатные оси. Система координат выбирается так,

чтобы положительное направление оси ординат совпадало с начальным положением криво-

шипа ( = 0 ), за которое принимается вертикальная ось симметрии отсека. Ось абсцисс от-

кладывается по направлению вращения.

Выполним следующие преобразования:

При фиксированном значении γ, т.е. для конкретного отсека АI и ВI – величины по-

стоянные.

Результирующая сила инерции первого порядка определится из выражения:

PI PI 2X PI Y2 .

Вектор равнодействующей силы определяется координатами его конца:

Тогда для нашего случая можно записать:

X I AI sin ; Y BI cos .

Последнее выражение представляет собой уравнение эллипса в параметрической фор-

ме. Таким образом, годограф результирующего радиус-вектора равнодействующей силы

2A

AI X CI 1 cos;

Рисунок 1.8 – Годограф результирующего радиус – вектора силы инерции первого по-

рядка в плоском отсеке 2Vγбл

кривошипа I ≠ . Длины осей, а следовательно и форма эллиптического годографа зависят

от угла между цилиндрами . Далее будут рассмотрены все возможные частные случаи V -

образных отсеков. Здесь обратим внимание только на один исключительный вариант отсека

Здесь F и Р вспомогательные силы, Fх, Fу, Рх, Ру - проекции этих сил на координатные оси. Тогда результирующая сила будет равна:

Равнодействующий вектор RI результирующей силы инерции первого порядка равен геометрической сумме составляющих векторов F и P вращается в сторону большего векто-

ра, т.е. по направлению вращения вектора F.

Таким образом, реально действующие в отсеке 2Vсилы инерции ПДМ первого по-

рядка заменены двумя радиус-векторами F и P , вращающимися в плоскости осей цилинд-

ров отсека с постоянной угловой скоростью . Проекции реальных сил на координатные оси представляют собой сумму проекций сил F и Р на эти оси. Это и есть динамически эквива-

лентная модель плоского отсека 2V по силам инерции первого порядка. Рассмотрим более подробно свойства векторов, составляющих ДЭМ I.

1) Радиус-вектор F = CI имеет постоянную величину, направлен всегда по кривоши-

пу и вращается в том же направлении с постоянной угловой скоростью . Так как свойства вектора F и вектора центробежных сил инерции PR одинаковы, то их можно сложить и в дальнейшем рассматривать вектор суммарной силы Q = F + PR, которая легко уравновеши-

вается противовесами на коленчатом валу.

2)Радиус-вектор P = CI cos имеет постоянную величину только при фиксирован-

ω

F

α R

х

α

P

ω

Рисунок 1.9 − Динамически эквивалентная модель отсека 2V γбл по силам инерции I

порядка

Запишем уравнение эллиптического годографа результирующего вектора RI через со-

ставляющие F и Р:

X I F Psin ; YI F Psin .

Отсюда видно, что если один из векторов равен нулю, то это уравнение трансформи-

руется в уравнение окружности: = 90 , Р = 0

при любом положении кривошипа векторы F и Р должны быть расположены симметрично

оси У, а это возможно, если они вращаются с одинаковой угловой скоростью в противопо-

ложных направлениях. В начальном положении ( = 0 ) оба вектора и кривошип совпадают с

но относительно оси Х и вращаться с одинаковой скоростью в противоположных направле-

ниях. В начальном положении вектор F и кривошип совпадают с положительным направле-

нием оси ординат, а вектор P направлен в противоположную сторону. Эллиптический годо-

оси Х длиной от –2CI до + 2CI .