- •1 Обоснование выбора технической характеристики станка с чпу
- •1.1 Исходные данные
- •1.2 Модернизация станка прототипа
- •1.3 Определение структурной формулы компоновки
- •1.4 Обоснование технической характеристики станка
- •2 Разработка кинематической схемы станка
- •2.1 Выбор электродвигателя
- •2.2 Расчет диапазона регулирования
- •2.3 Построение графика частот вращения
- •2.4 Определение чисел зубьев
- •2.5 Вычисление частот вращения
- •2.6 Определение моментов на валах
- •2.8 Расчёт модулей зубчатых колёс и уточнение межосевых расстояний
- •2.9 Проверка кинематических элементов привода на допустимую окружную скорость
- •3. Расчёты для обоснования конструкции деталей привода
- •3.1. Предварительный расчёт диаметров валов
- •3.2. Предварительный расчёт параметров зубчатых колёс
- •4. Проверочные расчеты деталей привода
- •4.1. Проверочный расчет зубчатых передач
- •4.2. Проверочный расчет валов коробки скоростей
- •4.3. Проверочный расчет подшипников коробки скоростей
- •4.4. Проверочный расчет шлицевых соединений
- •4.5. Проверочный расчет шпоночных соединений
- •5. Расчет и обоснование параметров шпиндельного узла
3. Расчёты для обоснования конструкции деталей привода
3.1. Предварительный расчёт диаметров валов
Быстроходный первый вал редуктора целесообразно изготавливать из стали 20Х, для которой предел прочности составляет σв = 650 МПа.
Выходной диаметр вала I под подшипником рассчитывается по формуле:
,
где [τk] = 0,025…0,03σв МПа;
Определим предварительные значения диаметров валов коробки скоростей и занесем результаты расчеты в таблицу 2.3
Таблица 3.1 Предварительные расчеты диаметров валов
Вал |
Материал вала, σв,МПа |
М, | ||
Быстроходный (входной) |
сталь 20Х σв= 650 |
208,5 |
38,8 |
40 |
Промежуточный |
сталь 20Х σв= 650 |
381,6 |
47,4 |
50 |
Т.к. диаметр вала двигателя dдв= 42 мм, примем диаметр быстроходного вала под подшипником d=45 мм.
Вал II передает крутящий момент от вала I на III вал через зубчатые колеса с помощью прямобочных шлиц .
Шпиндель проектируемого привода изготавливается из стали марки 18ХГТ.
Для фиксации зубчатых колес на III валу используются прямобочные шлицы
3.2. Предварительный расчёт параметров зубчатых колёс
Таблица 3.2.1 Параметры зубчатых передач привода
Параметр |
Формула |
Зубчатые колеса | ||||||||||
26/49 |
56/44 |
20/80 | ||||||||||
26 |
49 |
44 |
56 |
20 |
80 | |||||||
m |
п 2.8 |
3 |
4 |
4 | ||||||||
делительный диаметр колес |
di = mizi |
78 |
147 |
176 |
224 |
80 |
320 | |||||
диаметр вершин зубьев |
dai = di + 2mi |
84 |
153 |
184 |
232 |
88 |
328 | |||||
диаметр впадин зубьев |
dfi = di – 2,5mi |
70,5 |
139,5 |
166 |
214 |
70 |
310 | |||||
ширина зубчатого венца колеса |
b2 = (6…10)m |
18…30 |
24…40 | |||||||||
ширина зубчатого венца шестерни |
b1 = 1,12b2 |
20,16…33,6 |
26,88…44,8 | |||||||||
b2 |
принято |
25 |
35 | |||||||||
b1 |
принято |
28 |
38 | |||||||||
диаметр ступицы |
dСТ = 1,6dв |
92 |
108 |
92 |
92 |
108 | ||||||
длина ступицы |
LСТ = (1…1,5)dв |
58…87 |
68…102 |
58…87 |
58…87 |
68…102 |
Рассчитав параметры зубчатых колес можно сделать вывод, что межосевое расстояние между I и II валом не подходит. Поэтому примем A1 = 150 мм, тогда m=4.
Сделаем пересчет параметров пары колес 26/49 и занесем результаты в таблицу 3.2.2
Таблица 3.2.2 Параметры зубчатой передачи 26/49
Параметр |
Формула |
Зубчатые колеса | |
26/49 | |||
26 |
49 | ||
m |
п 2.8 |
4 | |
делительный диаметр колес |
di = mizi |
104 |
196 |
диаметр вершин зубьев |
dai = di + 2mi |
112 |
204 |
диаметр впадин зубьев |
dfi = di – 2,5mi |
94 |
186 |
ширина зубчатого венца колеса |
b2 = (6…10)m |
24…40 | |
ширина зубчатого венца шестерни |
b1 = 1,12b2 |
26,88…44,8 | |
b2 |
принято |
35 | |
b1 |
принято |
38 | |
диаметр ступицы |
dСТ = 1,6dв |
92 | |
длина ступицы |
LСТ = (1…1,5)dв |
58…87 |
4. Проверочные расчеты деталей привода
4.1. Проверочный расчет зубчатых передач
Зубчатые передачи, используемые в приводе – цилиндрические, прямозубые, β = 0º. Так как основным критерием работоспособности передач в коробке скоростей металлорежущих станков является прочность зубьев на изгиб, для их изготовления принимаем материал, подвергающийся цементации – сталь 20Х. При такой термообработке материал приобретает следующие свойства, [1, стр.84, табл. 2.29]:
твердость зубьев на поверхности, H = (56…62)HRC;
твердость сердцевины зубьев, H = (30…45)HRC.
Расчет производим при работе передач с максимальным крутящим моментом [1, стр.89, п.2.8.2 ]. Основные силовые характеристики зубчатых пар при таком режиме работы приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 Основные силовые характеристики зубчатых передач при работе
с максимальным моментом
Параметр |
Формула, источник |
Передача | ||
26/49 |
56/44 |
20/80 | ||
Максимальный крутящий момент M1, Нм |
кинематическая схема |
208,5 |
381,6 |
381,6 |
Частота вращения n1, мин-1 |
кинематическая схема |
1000 |
539 |
539 |
Окружная скорость V, м/с |
πd1n1/60000 |
3,14·104·1000/60000 = 5,4 |
5 |
2,26 |
Окружная сила Ft, Н |
2000M/d1 |
2000·208,5/104 =4009,6 |
4336,4 |
9540 |
Радиальная сила Fr, Н |
Fttgα |
4009,6·tg20º =1459,4 |
1578,3 |
3472,3 |
Осевая сила Fa, Н |
– |
– |
– |
– |
Нормальная сила Fn, Н |
Ft/cosα |
4009,6/cos20º = 4267 |
4614,7 |
10152 |
Расчет коэффициентов расчетной нагрузки по ГОСТ 21354 – 87 приведен в табл. 4.2.
Проверочный расчет на выносливость по напряжениям изгиба проводится раздельно для шестерни и колеса, представлен в табл. 4.3.
Расчетное местное напряжение от изгиба σF для шестеренок и колес передач 26/49, 56/44 и 20/80 меньше допускаемого напряжения изгиба σFP, следовательно, обе передачи удовлетворяют критерию работоспособности по напряжению изгиба.
Проверочный расчет на контактную выносливость зубьев представлен в табл. 4.4. При этом величины расчетных контактных напряжений σH для шестерни и колеса одинаковы, а за допускаемое контактное напряжение σHP принимается наименьшее напряжение из допускаемых для шестерни σHP1 и колеса σHP2:
σHP = min(σHP1; σHP2).
По результатам расчета контактное напряжение в полюсе зацепления σH для передач 26/49, 56/44 и 20/80 меньше допускаемого σHP, следовательно, зубчатые пары удовлетворяют критерию работоспособности по контактным напряжениям.
Таблица 4.2 Коэффициенты расчетной нагрузки
Коэффициент |
Формула, источник |
Передача |
Примечание | |||||||
26/49 |
56/44 |
20/80 |
26/49 |
56/44 |
20/80 | |||||
Коэффициент внешней динамической нагрузки KA |
KHA |
[1, стр.89, п.2.8.2 ] |
1,25 |
1,25 |
1,25 |
| ||||
KFA | ||||||||||
Коэффициент распределения нагрузки между зубьями Kα |
KHα |
1 + 0,06(nСТ– – 5) |
1 |
1 |
1 |
1 ≤ KHα≤ 1,25 | ||||
KFα |
1 |
1 |
1 |
1 |
для прямозубых колес | |||||
Коэффициент концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца Kβ |
KНβ |
[1, п. 2.8.2] |
1 |
1,05 |
1,07 |
- b1/d1= 38/104 = = 0,37; - β = 0º; - расположение передачи –вблизи опоры; - жесткость вала - высокая |
- b1/d1= 38/176 = = 0,22; - β = 0º; - расположение передачи – вблизи опоры; - жесткость вала – высокая |
- b1/d1= 38/80 = = 0,48; - β = 0º; - расположение передачи –симметричное
| ||
KFβ | ||||||||||
Коэффициент внутренней динамической нагрузки KV |
KHV |
[1,п. 2.8.2] |
1,05 |
1,05 |
1 |
A1/u= 150·26/49 = = 79,6 |
A2/u= 200·44/56 = = 157,2 |
A3/u = 200·20/80 = = 50 | ||
KFV | ||||||||||
Коэффициент нагрузки по контактным напряжениям KH |
KHAKHαKHβKHV |
1,25·1·1·1,05= 1,31 |
1,38 |
1,34 |
| |||||
Коэффициент нагрузки по напряжениям изгиба KF |
KFAKFαKFβKFV
|
1,25·1·1·1,05 = 1,31 |
1,38 |
1,34 |
|
Таблица 4.3 Проверочный расчет цилиндрических зубчатых передач на выносливость при изгибе
Параметр |
Формула, источник |
Передача |
Примечание | ||||||||
26/49 |
56/44 |
20/80 | |||||||||
шестерня z1 = 26 |
колесо z2 = 49 |
шестерня z3 = 44 |
колесо z4 = 56 |
шестерня z3 = 20 |
колесо z4 = 80 |
| |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |||
Окружная сила Ft, Н |
см. табл. 4.3 |
4009,6 |
4336,4 |
9540 |
| ||||||
Коэффициент нагрузки по напряжениям изгиба KF |
см. табл. 4.4 |
1,31 |
1,38 |
1,34 |
| ||||||
Коэффициент формы зуба YFS |
3,47 + 13,2/z– 29,7x/z+ 0,092x2 |
3,47 + 13,2/26 = 3,98 |
3,47 + 13,2/49 = 3,74 |
3,77 |
3,71 |
4,13 |
3,635 |
х= 0 -коэффициент смещения; | |||
Коэффициент, учитывающий наклон зуба YFβ |
1 – εββº/120 |
1 |
β =0º | ||||||||
Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев Yε |
[1,п. 2.8.2] |
1 |
β = 0º | ||||||||
Расчетное местное напряжение от изгиба σF, МПа |
FtKFYFSYFβYε/(bm) |
4009,6·1,31·3,98· ·1·1/(38·4) = 137 |
4009,6·1,31·3,74· ·1·1/(35·4) = 140,3 |
148 |
159 |
347 |
332 |
| |||
Предел выносливости по напряжениям изгиба σFlimb, МПа |
[1,п. 2.8.2] |
750 |
| ||||||||
Коэффициент безопасности SF |
[1,п. 2.8.2] |
1,65 |
| ||||||||
Показатель степени кривой усталости по изгибным напряжениям qF |
[1,п. 2.8.2] |
9 |
|
Окончание таблицы. 4.3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | ||||
Коэффициент приведения μF |
[1,п. 2.8.2] |
0,016 |
| |||||||||
Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы NΣ |
(55200…64400)n1 |
(55200…64400)·1000 = = (55,2…64,4)·106 |
(29,7…34,7)·106 |
(29,7…34,7)·106 |
| |||||||
Эквивалентное число циклов перемены напряжений NFE |
μFNΣ |
0,016·60·106= 0,96·106 |
0,5·106 |
0,5·106 |
| |||||||
Коэффициент долговечности при изгибе YN |
1,26 |
1,26 |
YN≥ 1 | |||||||||
Коэффициент чувствительности материала Yδ |
1,082 – 0,172lgm |
1,082 – 0,172lg4 = 0,98 |
| |||||||||
Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности YR |
[1,п. 2.8.2] |
1,05 |
| |||||||||
Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса YX |
[1,п. 2.8.2] |
1 |
d≤ 400 мм | |||||||||
Допускаемое напряжение изгиба σFP |
σFlimbYNYδYRYX/SF |
750·1,17·0,98·1,05·1/1,65 = = 547 |
589 |
589 |
| |||||||
Критерий работоспособности |
σF≤σFP |
137 <547 |
140,3 <547 |
148 <589 |
159 <589 |
347 <589 |
332 <589 |
|
Таблица 4.4 Проверочный расчет цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость зубьев
Параметр |
Формула, источник |
Передача |
Примечание | |||
26/49 |
56/44 |
20/80 | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
Окружная сила Ft, Н |
см. табл. 4.3 |
4009,6 |
4336,4 |
9540 |
| |
Коэффициент нагрузки по контактным напряжениям KН |
см. табл. 4.4 |
1,31 |
1,38 |
1,34 |
| |
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев ZH |
[1, п. 2.8.2, рис. 2.34] |
1,76 |
α = 20°; XΣ= 0 – суммарный коэффициент смещения | |||
Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес ZЕ |
[1,п. 2.8.2] |
274 |
Е= 2,1·105МПа – модуль упругости; = 0,3 – коэффициент Пуассона | |||
Коэффициент торцового перекрытия εα |
[1,88 – 3,2(1/z1+ + 1/z2)]cosβ |
[1,88 – 3,2(1/26 + 1/49)]·1 = = 1,69 |
1,75 |
1,68 |
β =0º | |
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий Zε |
0,866 |
0,879 |
β =0º | |||
Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления σH, МПа |
549 |
1016 |
| |||
Базовый предел контактной выносливости σHlimb, МПа |
[1,п. 2.8.2, табл. 2.35] |
1300 |
|
Окончание таблицы. 4.4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
Коэффициент безопасности SH |
[1,п. 2.8.2, табл. 2.35] |
1,2 |
| |||
Коэффициент влияния смазочного материала ZL |
[1,п. 2.8.2] |
1 |
| |||
Коэффициент шероховатости поверхностей зубьев ZR |
[1,п. 2.8.2] |
1 |
Ra≤ 1,25 мкм | |||
Коэффициент размера зубчатого колеса ZX |
[1,п. 2.8.2] |
1 |
d≤ 1000 мм | |||
Коэффициент окружной скорости ZV |
0,925V0,05 |
0,925·5,40,05= 1,01 |
1 |
0,96 |
| |
Коэффициент приведения μH |
[1,п. 2.8.2, табл. 2.36] |
0,125 |
| |||
Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы NΣ |
см. табл. 4.3 |
60·106 |
31·106 |
31·106 |
| |
Эквивалентное число циклов перемены напряжений NHE |
μHNΣ |
0,125·60·106= 7,5·106 |
3,875·106 |
3,875·106 |
| |
Базовое число циклов перемены напряжений NHlim |
[1,п. 2.8.2, табл. 2.39] |
120·106 |
H> 560HB | |||
Коэффициент долговечности ZN |
1,8 |
1,8 |
NHE < NHlim; ZNmax= 1,8 | |||
Допускаемое контактное напряжение σHP, МПа |
σHlimbZNZLZRZXZV/SH |
1300·1,6·1·1·1·1,01/1,2 = = 1751 |
1950 |
1950 |
| |
Критерий работоспособности |
σН≤σНP |
630 < 1751 |
549 < 1950 |
1016 < 1950 |
|