2 Сандық әдісі

2.1 Навье – Стокс стационарлы теңдеуін шешу әдісі

Сәйкес «өлшемсіздіктен» кейін тұтқыр сұйық ағынын есептейтін теңдеулер жүйесі мына түрде болады:

(1)

(2)

(3)

(1) - (2) сандық шешім үшін айқын емес физикалық параметрімен бөлшектеу әдісі қолданылды. Үзілісдік теңдеуі Якоби әдісімен шешіледі.

1. Теңдеуден жылдамдық, температура, концентрацияның аралық мәнін анықтаймыз:

1. теңдеуді шешу үшін бөлшекті қадам әдісіті қолданамыз:

барлық операторлар, х тәуелді;

барлық операторлар, у тәуелді;

Мына түрге келтіреміз:

Аламыз

А,В,С,D коэффиценттері келесі түрде болады:

Сол сияқты (2.2) теңдеуін шешеміз:

2. Бірінші бөлімде алынған жылдамдықтың ортаңғы мәні бойынша Пуассон теңдеуі арқылы қысым ауданын есептейміз:

(4)

мұнда

(4) шешу үшін Якоби әдісін қолданамыз:

шартта мұнда - кіші шама.

3. Жылдамдықтың (n+1) қабатында температураның, концентрацияның соңғы әрі нақты мәнін анықтаймыз.

(4)

(5)

(4)-(5) теңдеу келесі түрде болады:

(4.1)

(5.1)

Ізделіп отырған ауданды есептеу барысында бірінші бөлімінде беріктіктің шартын тексерумен уақыт бойынша максималды шагы шектеулі түрде тіке қозғалыс жүргізіледі.

2.2 Қан ұю процессін сипаттайтын теңдеуді шешу әдісі

Қан ұю процесінің сипаттайтын теңдеу жүйесі, «өлшемсіз» үйлесімдіктен кейін келесі түрде болады:

(6)

(7)

(8)

(6) және (7) теңдеудің шешімін табу үшін бөлшектік қадам әдісі, (8) теңдеуді шешу үшін Эйлер схемасы қолданылады.

- барлық операторлар х қатысты;

- барлық операторлар у қатысты;

Мына түрге келтіреміз:

Онда:

Келесі коэффиценттерді аламыз:

А, В, С, D коэффициенттері келесі түрде болады:

(7) теңдеу үшін:

(8) теңдеу шешімі келесі түрде болады:

3. ТАЛДАУ ЖӘНЕ ТАЛҚЫЛАУ

Жұмыстың зерттелуі барысында графиктер және қан ағынындағы қаннын белсенді ұюының қаннның касиеттеріне нақты тәуелділігі зертеллінді.Бұл қасиеттерге мыналар жатады:

• уақыт бойынша итерация

• тұтқырлық

• бұзылу облысының өсуі.

1)Re=0.01

Pe=40

2) Re=1.0

Pe=40

3) Re=1.0

Pe=20

ҚОРЫТЫНДЫ

Тромбоз ( гр. thrombos - ұйыған қан ) – бұл физиологиялық үдеріс , организм клеткасында жарақат пайда болғанда қорғануы компоненті, қанның қалыпты ағуын баяулататын, қан қатпарлары тамырдың қабырғасына бекіп ұюып, жарақаттың жазылуына қатысушы. Сондықтан қан ұю процесі организмдегі маңызды қорғаныс реакциясы болып саналады. Егер табиғат бұл механикалық құбылысты қарастырмаса, адамдар тамырынан қан кетіп жарақаттың қабырғасы қалпына келмейінше қан кетуге ұшырайтын еді.

Сұйықтар мен газдар ағымы адам организдегі биологиялық және физикалық процесстер үшін маңызды рөл атқарады.Қазіргі уақытта пайдаланатын гемодинамиканың математикалық моделдеу әдісі маңызды және өзекті мәселе болып табылады.

Тағы бір маңызды міндеттердің бірі сұйықтық қозғалысының эластикалық арна жүйеде артерия қан тамырының қалың қабырғасына холестериндердің жиналғандағы қан ағымының қозғалысының математикалық пішімін анықтау.

Осылайша, осы жұмыс барысында қан тамырындағы сұйықтық қозғалысының математикалық пішімі әзірленді, тек қана қанның гидродинамикалық қасиетін ғана ескермей, сонымен қатар тромбтың пайда болу процессінің динамикасы қарастырылды. Негіз ретінде Навье-Стокс теңдеулер жүйесінің сандық шешімі және ажырағысыздық теңдеуі, сонымен қатар қан тамырында тромбтың пайда болу динамикасы, құрылған сол өндірісті сипаттайтын теңдеу көмегі арқылы іске асырылып, ингибитор мен активатордың кеңістікте орын ауыстыруы және жергілікті фибриннің өндірісі алынды.

Осының негізінде көрсетілген теңдеулер жүйесінің шешімін алу сандық әдісін шығару және программа түрінде жүзеге асырылып және әр түрлі физиологиялық факторларды пайдаланып графиктер алынды.

Берілген графиктерде, яғни екі концентрациялық толқын – активатор мен ингибитордың өзгерулері және жай ағыста қан ұюдың пайда болуы көрсетілген.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИТТЕР ТІЗІМІ

Кітаптар мен монографиялар тізімі

1. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1983.

2. Мюллер Т. Дж. Численные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ. — М.: Мир, 1981.

3. Механика кровообращения: Пер. с англ. / К. Каро, Т. Педли, Р. Шротер, У. Сид. — М.: Мир, 1981.

Мерзімді басылымдар тізімі

4. Капелько В.И. Гидродинамические основы кровообращения // Соросовский образовательный журнал. — 1996. — № 3.

5. Борисюк А.О. Экспериментальное исследование при стенного давления в трубе за стенозом // Акустический вестник. — 2003. — № 5.

6. Бубенчиков А.М., Фирсов Д.К., Альбрандт Е.В. Гемодинамика крупных кровеносных сосудов с аневризмой // Вестник Томского государственного университета. — 2001. — № 4.

7. Лобанов A.И., Старожилова Т.К. Моделирование роста оторвавшегося тромба в пристеночном потоке // Вестник Московского физикотехнического института. — 2001. — № 8.

8. Вервейко Н.Д., Сумец П.П., Воронкова А.А. Математическая модель пульсового движения крови в сосудах // Вестник Воронежского государственного университета. — 2003. — № 3.

9. Amenzadeh R.Yu., Kiyasbeyli E.T. Сведение одной проблемы гидроупругости к решению граничной задачи Штурма — Лиувилля. Reduction of one hydroelasticity problem to the solution of Sturm — Liouville boundary value problem // Trans. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys. — Techn. and Math. Sci.— 2001.

10. Poiseuile. Recherches experimentelles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres petits diametres. // Comptes Rendus, 1840, v.ll, p.961-1041.

11. M.J. Lighthill. Mathematical biofluid dynamics - Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1975, 390p.

12. Т.Д. Мюллер. Применение численных методов к исследованию физиологических течений. Численные методы в динамике жидкостей. / под ред. Г. Вирц, Ж. Смолдерен.; -М.; Мир, 1981, с.80-151.

13. В.А. Левтов, С.А. Регирер, Н.Х. Шадрина. Реология крови, -М.; Медицина, 1982, 270с.

14. D. Basmadjian, M.V. Sefton, S.A. Baldwin. Coagulation on biomaterials in flowing blood: some theoretical considerations: Review. // Biomaterials, 1997, v. 18, p. 1511-1522.

15. Ю.А. Барынин, И.А. Старков, М.А. Ханин. Математические модели физиологии гемостаза. // Изв. АН Серия биологическая, 1999, № 1, с.59-66.

16. Физиология человека, т.2 / под ред. Р. Шмидта, Г. Тевса. -М.; Мир, 1996, 313с.

17. Б.А Кудряшов. Биологические проблемы регуляции жидкого состояния крови и ее свертывания. -М.;Медицина, 1975, 488с.

18. В. П. Балу да, М.В. Балу да, И. И. Деянов, И. К. Тлепшуков. Физиология системы гемостаза. -М.; Байер,1995, 244с.

19. М.А. Khanin, V.V. Semenov. A mathematical model of the kinetics of blood coagulation. // J.Theor.Biol.,1989, v.136, p.127-134.

20. G.M. Willems, T. Lindhout, H. Coenraad, W.T. Hermens, H.C Hemker. Simulation model for thrombin generation in plasma. // Haemostasis, 1991, v.21, p. 197-207.

21. H. Kessels, G.M. Willems, H.C Hemker. Analysis of trombin generation in plasma. // Comput.Biol.Med.,1994, v.24, p.277-288.

22. E. Beltrami, J. Jesty. Mathematical analysis of activation thresholds in enzyme-catalyzed positive feedbacks: application to the feedbacks of blood coagulation. // PNAS, 1995, v.92(19), p.8744-8748.

23. Атауллаханов Ф.И., Гурия Г.Т., Сафрошкина  А.Ю.Пространственные аспекты динамики свертывания крови. Феноменологическая модель. // Биофизика, 1994, том 39.

24. Zarnitsina V.I., Pokhilko A.V., and Ataullakhanov F.I. A mathematical model for the spatio-temporal dynamics of intrinsic pathway of blood coalugation - I. The model desciption, Trombosis Research, 84 (5) (1996) 225-236.

25. Пантелеев М.А., Зарницина В.И., Морозова О.Л., Лобанов А.И., Ованесов М.В., Коротина Н.Г., Лобанова Е.С., Атауллаханов Ф.И. Математическое моделирование пространственно-временной динамики свертывания крови. Труды Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления», (6)-54, 2001.г.

26. Барынин Ю.А., Старков И.А., Ханин М.А., Математические модели в физиологии гемостаза, Известия АН. Серия биологическая, 1999, номер1, стр. 59-66.

Мақалалар мен мерзімсіз басылымдар тізімі

27. М.А. Khanin, V.V. Semenov. A mathematical model of the kinetics of blood coagulation. // J.Theor.Biol.,1989, v.136, p.127-134.

28. G.M. Willems, T. Lindhout, H. Coenraad, W.T. Hermens, H.C Hemker. Simulation model for thrombin generation in plasma. // Haemostasis, 1991, v.21, p. 197-207.

29. H. Kessels, G.M. Willems, H.C Hemker. Analysis of trombin generation in plasma. // Comput.Biol.Med.,1994, v.24, p.277-288.

30. E. Beltrami, J. Jesty. Mathematical analysis of activation thresholds in enzyme-catalyzed positive feedbacks: application to the feedbacks of blood coagulation. // PNAS, 1995, v.92(19), p.8744-8748.

31. F.I. Ataullakhanov, G.T. Guria, V.I. Sarbash, R.T. Volkova. Spatio-temporal dynamics of clotting and pattern formation in human blood. // Biochimica et Biophysica Acta, 1998, v. 1425, p.453-468.

32. А.И. Лобанов, Т.К. Старожилова, Г.Т. Гурия. Численное исследование структурообразования при свертывании крови. // Математическое моделирование, 1997, т.9, № 8, с.83-95.

33. А.Л. Чуличков, А.В. Николаев, А.И. Лобанов, Г.Т. Гурия. Пороговая активация свертывания крови и рост тромба в условиях кровотока. Теоретический анализ. // Математическое моделирование, 2000, т.12, №3, с.75-96.

34. Смагулов Ш.С., Бугров А.Н.. Метод фиктивных областей в краевых задачах для уравнения Навье-Стокса / / Математические модели течении жидкости / АН СССР. Сиб.отд-ние. ИТПМ. — Новосибирск, 1978. — С. 79-89.

35. Смагулов Ш.С. Метод фиктивных областей для краевой задачи уравнении Навье-Стокса. — Новосибирск, 1979. — (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 68).

36. Смагулов Ш . С , Темирбеков Н.М., Камаубаев К.С. Моделирование методом фиктивных областей граничного условия для давления в задачах течения вязкой жидкости / / Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2000. — Т. 3, № 1. — С. 57-71.

37. Б.Т. Жумагулов, Ш.Н. Куттыкожаева, А.А. Крыкпаева; Ред. А.Т. Лукьянов. - Метод фиктивных областей для уравнений неоднородных жидкостей - Алматы : НИЦ "Гылым", 2002. - 222 с. - Библиогр.: с.210-219 

38. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука,1984.

ҚОСЫМША

Қанның ұю жүйесіндегі параметрлердің мәні. (1 – кесте)

		С
K

40