- •1. Комбинаторика элементтері. Жәшіктен шарлар таңдаудың әртүрлі схемалары.
- •2. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.
- •3. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.
- •4. Тәуелсіз оқиғалар. Мысалдар.
- •5. Бернулли схемасы. Бернулли формулалары. Муавр –Лаплас теоремалары. Пуассон жуықтау формуласы.
- •6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен функциясы. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар.
- •7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы. Қасиеттері.
- •8. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.
- •9. Орталық шектік теорема.
- •10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- •11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- •12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.
9. Орталық шектік теорема.
(Ω, ℱ, Р)-дан өзара тәуелсіз және бәрдей үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі беріліп М=a, D , онда
(n)
M(
кездейсоқ шамалары үшін бірқатар белгілеулер енгізелік: математикалық үміттер-математикалық үміттердің қосындысы- дисперсиялар дисперсиялардың қосындысы-. Нормаланған қосынды болатын кездейсоқ шамасын құрамыз: кездескендей арқылы қалыпты үлестірім заңын білгілейміз: , А-а Егер шектік қатынасы орындалса, онда кездейсоқ шамалар орталық шектік заңға бағынады деп атайды.
10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама
- - ден алынған таңдама болсын (34.1)
Эмперикалық үлестірім функциясы деп – нүктесінде
(34.2)
теңдігімен анықталатын функциясын айтады. Мұндағысаныбекітілгендегі (34.1) тізбегіндегі-тен аспайтын-лар саны.Теорема:(А.Н. Колмогоров) - бақыланатын кездейсоқ шама, - оның теориялық үлестірім функциясы болсын, ондаүшін
Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде; көрсеткішті үлестірім :; қалыпты үлестірім :; т.с.с.).
Мақсат: параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
- -ден алынған таңдама.
Баға ретінде: (36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.
- таңдама
Мақсат: - қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1)
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
- ығыспаған баға . Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында- ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан бұны деп белгілейік:
(37.2)
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.
11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).
- үлестірім функциялар жиынтығы, мұндағы
- белгісіз параметр деп аталады, ал - белгісіз параметрлер жиыны
Есептің қойылуы: Қандайда бір үшін сәйкесүлестірім функциясы - дің үлестірім функциясы болып табылады, яғни .
Мәселе – сол -ді таңдамадан пайдаланып жуықтап табу керек .
Қойылған есепті шешу үшін -ден алынған таңдаманы пайдаланамыз.- белгісіз параметрінің мағынасына қарай ( ол әртүрлі мысалдарда әрқалай болады)
функциясын құрады және ол арқылы мына функцияға келеді
.
Бұл функция - белгісіз параметрініңбағасы деп аталады.
- ге келесі талаптар қойылады:
1. Егер үшінболса, онда- бағасыығыспаған баға деп аталады.
2. Егер үшінболса, онда- бағалар тізбегітиянақты деп аталады.
3. Егер - бағасы
теңдігін қанағаттандырса, онда - бағасыэффективті деп аталады.