- •Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка»
- •Ряд Фурье
- •Содержание
- •Глава 1.Введение понятияряда фурье
- •Глава 2. Физические задачи приводящие к понятию ряда фурье
- •1.Раскладывание пилообразных импульсов напряжения.
- •2.Расладываание прямоугольных импульсов напряжения
- •3.Представление треугольных импульсов
- •Глава 3. Свойства рядов фурье
- •Глава 4. Приложение рядов фурье
- •Заключение
- •Литература
Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка»
Математический факультет
Кафедра математического анализа
Ряд Фурье
Допущена к защите
Заведующий кафедрой _____ __________
(подпись) (фамилия, инициалы)
Протокол № ___ от __________ 2015 г.
Защищена _________ 2015 г.
с отметкой «____________»
Курсовая работа
студента 403 группы
4 курса специальности «Математика. Информатика»
дневной формы
получения образования
________ Янковича Игоря Сергеевича
Научный руководитель – кандидат физико-математических наук, доцент
_________ И. В. Кирюшин
Минск, 2015
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ РЯДА ФУРЬЕ 4
4
ГЛАВА 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ РЯДА ФУРЬЕ 6
ГЛАВА 3. СВОЙСТВА РЯДОВ ФУРЬЕ 21
ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
ЛИТЕРАТУРА 38
ВВЕДЕНИЕ
В последнее десятилетие в европейском высшем образовании остро стоит вопрос о подготовке специалистов, обладающих высокой профессиональной компетентностью и способных конкурировать на мировом рынке труда. Решению этой задачи, очевидно, может содействовать усиление вектора профессиональной направленности образования. Для реализации подобных целей должно применяться повышение мотивации к изучению математики в части ее физических приложений. Одним из примеров таких приложений являются некоторые разделы математического анализа, имеющие важное практическое значение.
Профессиональная направленность обучения математике определяется целями и задачами, определяемыми при подготовке специалистов. В последние время четко просматривается проблема отсутствия практико-ориентированного подхода при обучении математике.
Поэтому для повышения эффективности обучения при изучении понятия ряда Фурье необходимо отталкиваться не от готовых определений, а от физического контекста, рассмотрев физические задачи, приводящие к данному.
Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны - это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах. Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов.
Целью данной курсовой работы является введения понятия ряда Фурье и изучение его общих свойств. Для ее достижения необходимо выполнить следующие задачи:
Ввести понятия ряда Фурье с опорой на физический контекст лекций;
Рассмотреть физические задачи, приводящие к понятию ряда Фурье;
Изучить свойства ряд Фурье в комплексной области;
Дать характеристику приложению рядов Фурье.