- •Электрических цепей
- •1.1. Электрическая цепь, её элементы,
- •Их представление в расчётных схемах
- •1.2. Топологические характеристики и классификация электрических цепей
- •Теоремы электротехники:
- •2. Расчёт простых цепей постоянного тока
- •* Последовательное соединение элементов
- •По линии постоянного тока
- •4. Расчёт сложных цепей постоянного тока
- •Решение
- •Закон ома и второй закон кирхгофа
- •Кратко об истории развития электротехники
- •1903-1904Г. - Чарльз Протеус Штейнметц предлагает символический метод расчёта эл-цепей, который становится основным методом расчёта цепей синусоидального тока.
По линии постоянного тока
К передаче энергии по линии предъявляются разные требования. При работе силовых ЛЭП с большими мощностями основное требование - возможно меньшие потери ΔРл, т.е. возможно больший КПД передачи. Это так называемый номинальный режим работы системы. В линиях автоматики и связи передаваемые мощности невелики, и основные требования - отсутствие искажения и передача наибольшей Рмах сигнала.
На рисунке представлена схема цепи, которая содержит генератор с ЭДС Е и внутренним сопротивлением rвн, линию передачи -ЛЭП- с сопротивлением Rл, учитывающим сопротивление обоих проводов, и нагрузку, сопротивление Rнг которой может изменяться. Получим в общем виде и исследуем за-висимости мощности Рнг и КПД η.
Электрическое состояние цепи описывается уравнением по II закону Кирхгофа:
Е = rвн ∙I + R л ∙I + Rнг ∙I .
Напряжение U1 = Е - rвн∙I на входе линии мень-ше эдс генератора, но так как внутреннее сопротивление генератора очень мало (rвн → 0), можно полагать, что линия работает при неизменном напряжении на входе: U1 ≈ Е = const. P1 (I) = U1 ∙I .
Тогда выражения мощности на нагрузке P2 (I) и КПД η (I) передачи:
Рнг (I ) = U2 I = P1 - ΔРл = U1 ∙I - Rл I 2 .
η (I ) = P2 /P1= 1 - ∙ I .
Необходимую мощность в нагрузке Рнг = U2 ∙I можно обеспечить увеличением тока или повышением напряжения.
На рисунке, для наглядности, представлены графики зависимостей мощности на-грузки P2 (I) и КПД передачи η (I) от тока нагрузки при неизменном напряжении U1 на входе линии. Из них следует, что, во-первых, увеличением тока невозможно обес -печить сколь угодно большую мощность в нагрузке; во-вторых, что передаваемая мощность имеет некоторый максимум, пос-ле которого мощность Р2 спадает до нуля.
Объединив внутреннее сопротивление генератора и сопротивление линии, Rэкв = rвн + Rл, рассмотрим условия передачи и величину P2 макс.
Rэкв = rвн + Rл , Рнг = Rнг∙I 2 = Rнг ∙;
Чтобы определить величину сопротивления Rнг, при которой будет иметь место экстремум (максимум) мощ-ности, следует взять производную и приравнять её к нулю.
, отсюда Rнг = Rэкв .
тогда ;
Подбор сопротивления нагрузки с целью передачи в нагрузку максимальной мощности, называют согласованием нагрузки.
Поскольку Rнг = Rэкв, а ток в цепи единый, то мощности в нагрузке и на эквивалентном сопротивлении будут равны, а КПД передачи составит 50% .
Такой режим целесообразен при передаче небольших мощностей, например, в системах автоматики и управления.
В обычных ЛЭП такой режим передачи энергии недопустим. Здесь рабо-чим (или номинальным) считается режим, когда потери в линии не превышают 10%, т.е. КПД передачи составляет 90-95%. Из аналитического выражение и графика КПД, приведенных на рисунке, следует, что для получения столь высокого КПД линию надо эксплуатировать при высоких напряжениях и сравнительно малых токах.
Современные ЛЭП работают при напряжениях U1 = 110-220-380-800 кВ.
-------------------------------- ♦ --------------------------------
Пример 6. К линии с напряжением U1 = 15.6 В и сопротивлением Rл = 5.8 Ом подключается нагрузка. Определить напряжение, ток и мощность нагрузки в двух режимах:
- когда цепь работает в режиме передачи в нагрузку максимальной мощности Рмакс ;
- когда цепь работает в номинальном режиме при η = 92% .
Режим передачи в нагрузку максимальной мощности Рмакс
Максимальная мощность в нагрузку передаётся при условии Rнг = Rэкв. В данном случае задано U1 = const. Это значит, что внутреннее сопротивление источника rвн = 0, а Rэкв = Rл = Rнг = 5.8 Ом. Тогда:
I = U1 / (Rл+Rнг) = 15.6/5.8 ∙2 = 1.345А, Uнг = 0.5U1 = 7.8 В,
Рнг макс = = Uнг ∙I = 7.8×1.345 = 10.49 Вт. η = 50%.
Номинальный режим работы линии передачи
Так как Rнг в этом случае неизвестно, его ещё предстоит определить, то сначала, из выражения КПД находим ток цепи:
η (I) = 1 - ∙I ; I = = = 0.215 А.
После этого находим Rнг и записываем напряжение и мощность нагрузки:
U2 = U1 - Rл∙I = 15.6 - 5.8 ∙ 0.215 = 14.35 В,
Рнг = U2∙I = 14.35∙0.215 = 3.09 Вт, Rнг = U2 / I = 14.35/ 0.215 = 66.7 Ом.
* Вопрос на засыпку: как следует повысить напряжение U1, чтобы при том же сопротивлении нагрузки передать в неё мощность 10.49 Вт в номинальном режиме, т.е. при КПД 92% ? Ответ: 28.75 В.
-------------------------- ♦ --------------------------