|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
Числовые данные к задаче № 3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Схема |
№ |
|
Уголок равнобокий |
№ |
Швеллер |
|
1 |
1 |
10 |
|
100 |
х 100 х 8 |
100 |
№ 16 |
2 |
2 |
20 |
|
70 |
х 70 х 7 |
200 |
№ 16а |
3 |
3 |
30 |
|
75 |
х 75 х 9 |
300 |
№ 18 |
4 |
4 |
40 |
|
125 х 125 х 10 |
400 |
№ 18а |
|
5 |
5 |
50 |
|
80 |
х 80 х 8 |
500 |
№ 20 |
6 |
6 |
60 |
|
60 |
х 60 х 8 |
600 |
№ 20а |
7 |
7 |
70 |
|
63 |
х 63 х 6 |
700 |
№ 22 |
8 |
8 |
80 |
|
110 |
х 110 х 7 |
800 |
№ 24 |
9 |
9 |
90 |
|
56 |
х 56 х 4 |
900 |
№ 30 |
0 |
0 |
00 |
|
120 х 120 х 10 |
000 |
№ 27 |
|
Пример решения задачи № 3
Схема составного сечения показана на рис. 12, размеры элементов сечения указаны в см.
Выписываем из сортамента характеристики сечений. Двутавр № 12.
Площадь поперечного сечения Fд = 14,7 см2. Осевые моменты инерции
следует поменять местами, т. к. двутавр расположен горизонтально Jхд = 27,9
см4, Jуд = 350 см4.
Уголок № 56 х 56 х 4.
F = 4,38 см2, Jх = Jу = 13,10 см4, центробежный момент инерции уголка Jхуу = 7,69 см4. Координата центра тяжести z0 = 1,52 см.
Определяем положение центра тяжести составного сечения. Для этого проводим вспомогательные оси (х0, у0) так, чтобы все сечение располагалось в первом квадранте. Отмечаем координаты центра тяжести каждого элемента относительно точки принятой отсчета.
Положение центра тяжести определим по формулам
xC = |
xд Fд + xу F |
, yC = |
|
yд Fд + yу F |
. |
|
|
|
|||
|
Fд + F |
|
Fд + F |
||
xC = |
11,6 14,7 +4,08 4,38 |
|
= 9,874 см. |
||
14,7 +4,38 |
|
||||
|
|
|
|
||
yC = |
3,2 14,7 +1,52 4,38 |
= 2,814 см. |
|||
|
14,7 +4,38 |
|
|
|
|
23
ó0
1,52
ц.т. уголка
0,4 |
=1,52 |
5,6 |
ó |
ó |
|||
|
ó |
|
3,2 |
|
|
|
= |
|
|
|
ä |
0; 0 |
õó =4,08 |
õä =11,6 |
|
|
5,6 |
|
|
|
|
ÕÑ =9,874 |
|
Ó
ц.т. двутавра
6,4
Ñ
12
Õ
Ó =2,814 Ñ
õ0
Рис. 12. Схема определения центра тяжести сечения
Пересечение центральных координатных осей дает нам положение центра тяжести составного сечения (точка С).
Рассчитаем осевые моменты инерции сечения относительно центральных осей (рис. 13). Для этого необходимо определить координаты центров тяжести каждого элемента относительно общего центра тяжести.
Осевой момент инерции сечения относительно оси х
J xC = J xд + yc2д Fд + J x + yc2у F .
J xC = 27,9 +0,3862 14,7 +13,10 +1,2942 4,38 = 50,52 см4.
Осевой момент инерции сечения относительно оси у
J yC =
J yC =
J yд + xc2д Fд + J y + xc2у F .
350 +1,7262 14,7 +13,10 +5,7942
ц.т. уголка ÓÑÓ =1,294
ÕÑÓ =5,794
4,38 = 553,93 см4.
Ó
ц.т. двутавра
Õ
Ñ |
|
6 |
|
|
=0,38 |
||
Õ |
=1,726 |
||
Ñä |
|||
Ñä |
|
Ó |
Рис. 13. Схема определения осевых моментов инерции
24
Определим центробежный момент сечения (Jху). У двутавра центробежный момент равен нулю, т. к. сечение симметрично. Момент инерции уголка (Jxуy) взят из сортамента.
J xy = J xyy + Fд xcд ycд + F (− xcу ) (− yу ).
|
|
J xy = 7,69 +14,7 1,726 0,386 +4,38 (−5,794) (−1,294) |
= 50,32 см4. |
||||||||||||||||
|
|
Определим положение главных осей инерции v и u (рис. 14). |
|||||||||||||||||
u |
|
|
|
|
|
Величина |
угла, |
на |
который необходимо |
||||||||||
|
Ó |
|
повернуть |
главные |
оси |
относительно центра |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
тяжести, равна: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
tg2α = |
|
|
2J XY |
= |
|
2 50,53 |
|
= 0,20075, |
||||||
|
|
5 |
|
JYC − J XC |
553,93 −50,52 |
||||||||||||||
|
|
|
α = 5,73 |
0 |
. Знак «+» указывает на то, что главные оси |
||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
Å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
v |
следует повернуть против хода часовой стрелки. |
|||||||||||||||
|
|
' |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Определяем значения главных моментов инерции |
|||||||||||||
|
|
|
|
Õ |
Juv |
= 1 [(J XC + JYC ) ± (J XC − JYC )2 + 4J XY2 ]= |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Рис. 14. Схема поворота |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
[604,45 ± 513,37] см4. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
осей |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ju |
= |
1 |
[604,45 +513,37]= 558,91 см4, |
J v = |
|
1 |
[604,45 −513,37]= 45,54 см4. |
||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Проверка: J XC + JYC = Jv |
+ Ju . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(553,93 + 50,52) = (558,91 + 45,54), 604,45 см4 = 604,45 см4 – сумма моментов инерции относительно центральных осей равна сумме моментов инерции относительно главных осей. Условие выполнено.
Знание положения главных осей инерции и значения главных моментов инерции необходимо в инженерной практике, т. к. внешнюю нагрузку следует прикладывать в направлении главных осей и наибольшей жесткости поперечного сечения. Произведение ЕJ – является жесткостью поперечного сечения балки при изгибе.
ЗАДАЧА № 4. РАСЧЕТ ЗАКЛЕПОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ
Требуется: рассчитать диаметр заклепки исходя из условий прочности на срез и смятие. Подобрать ширину соединяемых листов исходя из условия прочности на растяжение.
Условия задания: Материал заклепок − сталь с допускаемым напряжением на срез [τ] = 100 МПа, на смятие [σс] = 240 МПа. Материал листов – сталь с допустимым напряжением на растяжение [σр] = 160 МПа. Расчетные схемы заклепочных соединений представлены на рис. 15, числовые данные указаны в табл. 4.
25
Последовательность выполнения задания:
1.Изобразить расчетную схему соединения с нанесением размеров.
2.Рассчитать диаметр заклепки исходя из условия прочности на срез
τ = |
|
P |
|
|
≤ [τ], где n – число срезов, i – число заклепок. |
n i |
π d |
2 |
|
||
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Рассчитать диаметр заклепки исходя из условия прочности на
смятие σc = |
P |
≤ [σc ], где δ = tmin – минимальная толщина листов сборки в |
|
iδd |
|||
|
|
направлении действия растягивающей силы.
4.Выбрать наибольшее из рассчитанных значений диаметра заклепки.
5.Исходя из условия прочности на растяжение, рассчитать ширину
соединяемых листов σ = FP ≤ [σ], где F – площадь поперечного сечения листов, ослабленного отверстиями под заклепки.
|
d |
d |
|
P |
P |
P |
P |
|
|
||
1 |
|
1 |
|
t |
|
t |
|
|
2 |
2 |
|
|
t |
t |
|
|
Схема 1 |
Схема 2 |
|
|
d |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
t |
|
|
P |
P |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
Схема 4 |
|
|
h |
h |
|
P |
P |
P |
P |
|
|
||
|
а) |
б) |
|
|
|
|
|
|
h |
h |
|
P |
P |
P |
P |
d
t 1
P
P
t 2 t 1
Схема 3
d
P
P
t1 t 2
Схема 5
|
h |
P |
P |
|
в) |
|
h |
P |
P |
г) |
д) |
е) |
|