нтитр

Для определения вероятностей p1(t1), p2(t2)... pn(tn) для каждого интервала времени работы системы составляют структурные схемы надежности. Расчет надежности на этапе проектирования проводят по справочным данным интенсивностей отказов элементов или используют статистические данные, полученные по результатам испытаний или эксплуатации элементов-аналогов в составе системы.

Порядок расчета надежности по справочным данным сводится к следующему.

В зависимости от заданных условий эксплуатации системы (температуры, влажности, нагрузки и др.) взятые из справочников по надежности значения интенсивностей отказов умножают на коэффициент условий применения Ку, который может быть больше или меньше единицы. Необходимо помнить, что справочные данные по интенсивностям отказов приводятся в основном для элементов электроавтоматики, так как эти элементы стандартизованы и выпускаются предприятиями промышленности с использованием примерно одной технологии, а следовательно, и интенсивности их отказов мало отличаются.

Таким образом, чтобы установить интенсивность отказов элементов электроавтоматики, необходимо выполнить следующие этапы:

1)составить перечень элементов, указывая их название, а также число элементов, входящих в состав системы;

2)определить по справочнику интенсивности отказов;

3)найти коэффициенты условий применения Ку с помощью соответствующего расчета или графика по справочнику, учитывая нагрузку, температуру и др.;

4)перемножить интенсивности отказов на множители Ку. Это и будет интенсивность отказов при использовании элемента в данных условиях.

Такую же процедуру осуществляют для всех элементов системы.

Для проведения расчета составляют таблицу справочных данных, примером которой является табл. 7.1.

Так как в процессе эксплуатации элементы системы находятся как в рабочем состоянии, так и в состоянии хранения и транспортирования, то используют следующие формулы пересчета интенсивностей отказов:

При показательном законе распределения времени безотказной работы надежность элемента определяется из соотношения вида

62

Тогда вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение системы, состоящей из последовательно соединенных элементов, определяют соответственно по формулам:

При расчете надежности механических, гидравлических и пневматических элементов и узлов чаще всего используют статистические данные по испытаниям или эксплуатации эле- ментов-аналогов. При наличии статистических данных вероятность безотказной работы элемента вычисляют по формуле

где t - время одного цикла испытаний (работы); mi и ni - соответственно число отказов и объем испытаний i-го элемента.

Среднее квадратическое отклонение элемента определяют с помощью соотношений:

Вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение для системы, состоящей из последовательно соединенных элементов, вычисляют соответственно по формулам:

Если в системе предусмотрены различные виды резервирования, то при расчете надежности используют соответствующие формулы.

Для восстанавливаемых систем одним из основных показателей надежности является коэффициент готовности. Расчет коэффициента и его среднего квадратического отклонения

где Тiр - среднее время непланового ремонта i-го элемента за период его эксплуатации Tiэ:

здесь Тiв - среднее время восстановления одного отказа; qi - вероятность отказа i-го элемента за время tц одного цикла работы; Si - число циклов работы i-го элемента:

63

Формулы (7.32) - (7.34) справедливы для элементов, которые не контролируются в процессе их работы.

Для непрерывно контролируемых элементов коэффициент ремонта определяют по формуле

где Трег — время, затраченное на проведение регламента за период эксплуатации Тэ.

Пример 7.3. В соответствии с техническим заданием разработана конструкторская документация на изделие типа подвижной установки. Выполнить расчет вероятности безотказной работы и коэффициента готовности, а также найти их средние квадратические отклонения при следующих исходных данных: t =6 ч − время работы в течение суток (принимается пятидневная рабочая неделя); Трег =240 ч − время регламента (технического обслуживания), предусмотренное после каждого года эксплуатации (Тэ =8760 ч).

Для удобства используем сокращения: ц. − цикл; от. − отказ.

Решение. По результатам анализа конструкторской документации установлено, что все элементы и узлы подвижной установки при выполнении ею работы функционируют в течение 6 ч в сутки. Составим структурную схему надежности изделия (рис. 7.7.).

Рис. 7.7. Структурная схема надежности изделия

Для расчета надежности элементов 1-3 структурной схемы используем статистические данные, полученные при испытаниях, а расчет надежности элемента 4 проводим по справочным данным.

Расчет надежности элемента 1. В соответствии с данными, полученными при эксплуатации металлоконструкций аналогичных изделий, предположим, что т1 =5 от.; n1 =5000 ц.; tц =6 ч (длительность одного цикла работы) и t1в =20 ч (среднее время восстановления одного отказа). Далее, подставляя исходные данные в формулы (7.24) и (7.26), определим p1(t)

и σp1(t):

p1(t) = 1 – m1/n1 = 1 – 5/5000 = 0,999;

σp1(t) = {p1(t)[1 – p1(t)]/(n1 - 1)}1/2 = [0,999.0,001/(5000 – 1)]1/2 = 0,004/

Для вычисления коэффициента ремонта и его среднего квадратического отклонения используем соотношения:

64

К1Р = Т1р/T1э = m1 t1в/(n1 tц) = 5.20/(5000.6) = 0,0033; σK1р = K1р = 0,0033.

Расчет надежности элемента 2. По результатам эксплуатации механических узлов аналогичных изделий имеем: т2 =8 от.; n2 =4000 ц.; tц =6 ч и t2в =10 ч.

Подставляя исходные данные в известные формулы, получим:

p2(t) = 1 – m2/n2 = 1 – 8/4000 = 0,998;

σp2(t) = {p2(t)[1 – p2(t)]/(n2 - 1)}1/2 = [0,998.0,002/(4000 - 1)]1/2 = 0,006; К2Р = Т2р/T2э = m2 t2в/(n2 tц) = 8.10/(6000.6) = 0,0033;

σK2р = K2р = 0,0033.

Расчет надежности элемента 3. По результатам эксплуатации гидравлических узлов аналогичных изделий имеем: т3 =15 от.; n3 =3000 ц.; tц =6 ч; t3в =6 ч.

Подстановка исходных данных в известные формулы позволяет рассчитать:

p3(t) = 1 – m3/n3 = 1 – 15/3000 = 0,995;

σp3(t) = {p3(t)[1 – p3(t)]/(n3 - 1)}1/2 = [0,995.0,005/(3000 - 1)]1/2 = 0,001; К3Р = Т3р/T3э = m3 t3в/(n3 tц) = 15.6/(3000.6) = 0,005;

σK3р = K3р = 0,005.

Расчет надежности элемента 4. Структурная схема надежности электроавтоматики (рис. 7.8) представляет собой смешанное соединение элементов.

65

p6(t) = exp[- (λрt+λхtх)] = 1 - (λрt+λхtх) = 1 – (870.6+870.10-3.18).10-6 = 0,995; p7(t) = exp[- (λрt+λхtх)] = 1 - (λрt+λхtх) = 1 – (608.6+608.10-3.18).10-6 = 0,996;

σP D (t) = − ln PD(t)/t = 0,000001/6 = 0,016.10-6.

Надежность электроавтоматики равна:

p4(t) = PA(t) PB(t) PC(t) PD(t) = 0,98.0,99999.0,9999.0,999999 = 0,979;

σp4(t) = [σ2PA (t ) + σ2PB (t ) + σ2PC 9t ) + σ2PD (t ) ]1/2 =

= [(3,3.10-3)2 + (0,8.10-5)2 + (1.10-5)2 + (0,016.10-6)2]1/2 ≈ 0,0033.

Из практики известно, что среднее время восстановления электроавтоматики Т4в =5 ч. Используя формулу (7.35), вычислим коэффициент ремонта

К4р = T4в/(T4в + T4) = 5/(5 + 153,8) = 0,031, где 1/T4 = − ln P4(t)/t = − ln 0,979/6 = 0,021/6 = 0,0065 1/ч;

Т4 = 1/0,0065 = 153,8 ч.

Вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение изделия в целом соответственно равны:

P(t) = p1(t) p2(t) p3(t) p4(t) = 0,999.0,998.0,995.0,979 = 0,971;

= (0,0042 + 0,0062 + 0,0012 + 0,00332)1/2 = 0,008.

По формуле (7.31) найдем коэффициент ремонта изделия

4

i=К1р = ΣKiр = 0,0033 + 0,0033 + 0,005 + 0,031 = 0,0426;

по формуле (7.36) - среднее квадратическое отклонение

67

Интенсивность риска аварийной ситуации (удельный риск) аналогична интенсивности отказов:

Поскольку уровень безопасности должен быть высоким, то можно принять

Тогда интенсивность риска аварийной ситуации будет

Поскольку время t при оценке риска аварии исчисляют в годах, то r(t) имеет смысл годового риска возникновения аварийной ситуации.

R(Т) = rср(T).Т = 10-5 50 = 5 10-4; P(T) = 1 - R(T) = 1- 5 10-4 = 0,9995.

Такие показатели риска аварийной ситуации широко используют в гражданской авиации, а в последние годы их начали применять при нормировании безопасности оборудования атомных электростанций.

Для парка одинаковых технических объектов функция безопасности:

Инженерные расчеты инженерных конструкций на безопасность основаны на концепции коэффициентов запаса.

где F – параметр воздействия; S – параметр сопротивления; m – коэффициент безопасности

(m >1).

7.8. Показатели безопасности систем «человек – машина» (СЧМ)

Надежность характеризует безошибочность (правильность) решения стоящих перед СЧМ задач. Оценивается вероятностью правильного решения задач, которая, по статистическим данным, определяется соотношением

где mот и N – соответственно число ошибочно решенных и общее число решаемых задач.

Точность работы оператора – степень отклонения некоторого параметра, измеряемого, устанавливаемого или регулируемого оператором, от своего истинного, заданного, или номинального значения. Количественно точность работы оператора оценивается величиной погрешности, с которой оператор измеряет, устанавливает или регулирует данный параметр:

69

где Iн – истинное или номинальное значения параметра; Iоп – фактически измеряемое или регулируемое оператором значение этого параметра.

Не всякая погрешность является ошибкой, до тех пор, пока величина погрешности не выходит за допустимые пределы.

В работе оператора следует различать случайную и систематическую погрешности. Случайная погрешность оператора оценивается величиной среднеквадратической погрешности, систематическая погрешность – величиной математического ожидания отдельных погрешностей.

Своевременность решения задачи СЧМ оценивается вероятностью того, что стоящая перед СЧМ задача будет решена за время, не превышающее допустимое:

где ϕ (Т) – функция плотности времени решения задачи системой «человек-машина».

где mнс – число несвоевременно решенных СЧМ задач.

Вкачестве общего показателя надежности используется вероятность правильного (Рпр)

исвоевременного (Рсв) решения задачи:

Безопасность труда человека в СЧМ оценивается вероятностью безопасной работы:

n

Рбт = 1 - ∑Рвоз.i Рот.i , (7.54)

i−1

где Рвоз.i – вероятность возникновения опасной или вредной для человека производственной ситуации i-го типа; Рот.i – вероятность неправильных действий оператора в i-й ситуации; – число возможных травмоопасных ситуаций.

Степень автоматизации СЧМ характеризует относительное количество информации, перерабатываемой автоматическими устройствами:

где Ноп – количество информации, перерабатываемой оператором; Нсчм – общее количество информации, циркулирующей в системе «человек-машина».

Экономический показатель характеризует полные затраты на систему «человекмашина». В общем случае эти затраты складываются из затрат на создание (изготовление) системы Си, затрат на подготовку операторов Соп и эксплуатационных расходов Сэ:

где Ен – нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных затрат (Си

+ Соп).

Эргономические показатели учитывают совокупность специфических свойств СЧМ и представляют иерархическую структуру, включающую в себя ценностную эргономическую характеристику (эргономичность СЧМ), комплексные (управляемость, обслуживаемость, освояемость и обитаемость СЧМ), групповые (социально-психологические, психологические, физиологические, антропометрические, гигиенические) и единичные показатели.

Надежность оператора – свойство качественно выполнять трудовую деятельность в течение, определенного времени при заданных условиях.

70

Ошибками оператора являются: невыполнение требуемого или выполнение лишнего (несанкционированного) действия, нарушение последовательности выполнения действий, неправильное или несвоевременное выполнение требуемого действия.

В зависимости от последствий ошибки могут быть аварийными и неаварийными.

Надежность оператора характеризуется показателями безошибочности, готовности, восстанавливаемости и своевременности.

Показателем безошибочности является вероятность безошибочной работы. Для типовых, часто повторяющихся операций в качестве показателя безошибочности может использоваться интенсивность ошибок

где Рj – вероятность безошибочного выполнения операций j-го типа; λj – интенсивность ошибок j-го вида; Nj, nj – общее число выполненных операций j-го вида и допущенное при этом число ошибок; Тj – среднее время выполнения операций j-го вида.

Для участка устойчивой работоспособности оператора можно найти вероятность безошибочного выполнения операций:

j=1

где kj – число выполненных операций j-го вида; r – число различных типов операций (j = 1, 2,

... r).

Коэффициент готовности оператора представляет собой вероятность включения оператора в работу в любой произвольный момент времени:

где Т0 – время, в течение которого оператор по тем или иным причинам не находится на рабочем месте; Т – общее время работы оператора.

Показатель восстанавливаемости – возможность самоконтроля оператором своих действий и исправления допущенных ошибок, т.е. представляет вероятность исправления оператором допущенной ошибки:

где Рк – вероятность выдачи сигнала системой контроля; Роб – вероятность обнаружения оператором сигнала контроля; Ри – вероятность исправления ошибочных действий при повторном выполнении операций.

Основным показателем своевременности является вероятность выполнения задачи в течение времени τ < tл:

0

где f(τ) – функция распределения времени решения задачи оператором.

Надежность деятельности оператора не остается величиной постоянной, а меняется с течением времени. Это обусловлено как изменением условий деятельности, так и колебаниями состояния оператора.

Среднее значение вероятности безошибочной работы оператора

71