46. Показатели средней скорости изменения показателей рядов динамики.

Коэффициент абсолютного опережения – отношение абсолютных приростов за одинаковые отрезки времени или по двум динамическим рядам. Показывает, во сколько раз абсолютный прирост одного явления больше, чем прирост другого явления:

где и- абсолютные приросты сравниваемых динамических рядов.Коэффициент относительного опережения - это отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам:

где Т' и Т"- темпы роста и темпы прироста сравниваемых динамических рядов. Сравнение проводят путем деления большего из них на меньший. При этом сравниваемые темпы должны ха­рактеризовать одинаковую по направлению тенденцию.

47. Выравнивание рядов динамики по методу наименьших квадратов.

Уравнение регрессии записывается как

где У_iтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры а₀ и а₁ оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а₀ и а₁. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а₁ – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а₁. Параметр а₁ обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a₀ – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

48. Выборочное наблюдение. Показатели выборочной и генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Следует сразу же иметь в виду, что при сопоставлении показателей по результатам выборочного исследования с характеристиками для всей генеральной совокупности могут иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая может быть или ошибкой регистрации (несовершенство технических условий), или ошибкой репрезентативности (случайное или систематическое нарушение правил при отборе единиц).

В статистике приняты следующие условные обозначения:

N – число единиц во всей наблюдаемой совокупности или объем генеральной совокупности;

n – число единиц или объем выборочной совокупности;

-генеральная средняя, т.е средняя арифметическая для всей массы единиц генеральной совокупности;

-выборочная средняя или средняя арифметическая того или иного признака в выборочной совокупности;

М – абсолютное число единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности

m – число единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности

W – относительная доля тех или иных единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности и исходя из принятого обозначения рассчитывается:

W=М/N

G² – генеральная дисперсия или дисперсия признака в генеральной совокупности

ω – выборочная доля, т.е относительное число единиц в общем объеме выбранной совокупности обладающих данным признаком

ω=m/n

G² – дисперсия выборочной совокупности, т.е дисперсия той части единиц ген.совокупности, которая непосредственно обследуется и для нее исчисляются стат.характеристики.

При приблеженном определен.ср. арифметич или др.хар-ки ген.совокупности в стат. использ. след.порядок:

1. Вычисление выборочной средней

2. Задаются вероятностью р того, что ошибка выборочной средней не выйдет по абс.величине за определенные пределы. Эта вероятность р наз-ся доверительным интервалом и чаще всего применяется = 0.683,0.954, 0,997

3. Рассчитываются средние величины средних ошибок и с их помощью определяются доверительные интервалы.

Пример: при проведении сплошного учета гаражей-ракушек в городе было зарегистрировано по южному (Ю) району 1000 гаражей; по северному (С) - 750; восточному (В) - 400. На основе контрольных выборочных мероприятий было установлено следующее количество гаражей, шт.:

Район	p при учете	p в ходе контроля	Коэффициент недоучета
Ю С В	200 150 100	210 160 110	1,050 1,066 1,100

Используя формулу способа коэффициентов , получаем численность гаражей после контроля (У) с поправкой на недоучет:

У(Ю) = 1000 210 : 200 = 1050;

У(С) = 750 160 : 150=800;

У(В) = 400 110 : 100 = 440.