IV. Детерміноване моделювання і перетворення факторних систем.

Моделювання – це один із важливіших методів наукового пізнання, за допомогою якого створюється модель (умовний образ) об’єкта дослідження. Сутність його полягає в тому, що взаємозв’язок досліджуваного показника з факторними передається в формі конкретного математичного рівняння.

В факторному аналізі розрізняються моделі детерміновані (функціональні) та стохастичні (кореляційні).

За допомогою детермінованих факторних моделей досліджується функціональний зв’язок між результативним показником і факторами.

В детермінованому аналізі виділяються наступні типи найбільш часто вживаних факторних моделей:

1. Адитивні моделі:

Y = Х₁ + Х₂ + Х₃ +...+ Х_n

Застосовуються у випадках, коли результативний показник представляє собою алгебраїчну суму декількох факторних показників.

2. Мультиплікативні моделі:

Y = Х₁ * Х₂ * Х₃ *...* Х_n

Застосовуються у випадках, коли результативний показник представляє собою добуток декількох факторів.

3. Кратні моделі:

Y = Х₁ / Х₂

Застосовуються, коли результативний показник отримують діленням одного факторного показника на інший.

4 Змішані (комбіновані) моделі – це поєднання в різних комбінаціях попередніх моделей.

Моделювання мультиплікативних факторних систем здійснюється шляхом послідовного розчленування факторів вихідної системи на фактори співмножники. Наприклад, для дослідження процесу формування обсягу виробництва продукції можна застосовувати такі детерміновані моделі:

ВП = ЧР * РВ;

ВП = ЧР * КД * ДВ;

ВП = ЧР * КД * ТД * ГВ.

Ці моделі відображають процес деталізації вихідної факторної системи мультиплікативного виду та розширення її за рахунок розчленування на співмножники комплексних факторів.

Аналогічно здійснюється моделювання адитивних факторних систем за рахунок розчленування одного або декількох факторних показників на складові елементи.

До кратних моделей застосовуються наступні способи їх перетворення: подовження, формального розкладення, розширення та скорочення.

Перший метод передбачає подовження чисельника вихідної моделі шляхом заміни одного або декількох факторів на суму однорідних показників. Наприклад, собівартість одиниці продукції (С) можна представити в якості функції двох факторів: суми витрат (В) та обсягу випуску продукції (ОП):

С = В/ОП

Якщо загальну суму витрат замінити окремими їх елементами (матеріальні витрати (МВ), витрати на оплату праці (ЗП), на соціальні заходи (ВС), амортизація (А), інші витрати (ІВ)), то детермінована факторна модель буде мати вигляд адитивної моделі з новим набором факторів:

С = МВ/ОП + ЗП/ОП + ВС/ОП + А/ОП + ІВ/ОП.

Спосіб формального розкладення факторної системи передбачає подовження знаменника вихідної факторної моделі шляхом заміни одного або декількох факторів на суму або добуток однорідних показників. Наприклад, при аналізі показника рентабельності (Р) (відношення прибутку (П) до собівартості реалізованої продукції (СРП)) собівартість можна розчленувати за окремими елементами:

Р = П/СРП

Р = П/(МВ+ОП+ВСС+А+ІВ)

Метод розширення передбачає розширення вихідної факторної моделі за рахунок множення чисельника і знаменника дробу на один або декілька нових показників. Наприклад, показник середньорічного виробітку продукції одним робітником (РВ) розраховується діленням обсягу випуску продукції (ВП) на середньорічну чисельність робітників (ЧР). Якщо внести в цю систему такий показник як кількість відпрацьованих днів всіма робітниками, то отримаємо наступну модель середньорічного виробітку:

РВ = ВП/ЧР

РВ = ВП*КД /ЧР*КД = ВП/КД * КД/ЧР = ДВ * Д,

де ДВ – середньоденний виробіток, Д – кількість днів відпрацьованих одним робітником.

Спосіб скорочення представляє собою створення нової факторної моделі шляхом ділення чисельника та знаменника дробу на один і той же показник. Наприклад, показник рентабельності власного капіталу (Р_вк) є відношенням прибутку (П) до середньорічної суми власного капіталу (ВК). Якщо чисельник і знаменник поділити на обсяг реалізації продукції, то отримуємо кратну модель з новим набором факторів: рентабельності продаж (Р_п) і капіталомісткості продукції (КП).

Р_вк = П/ВК

Р_вк = П:ОР / ВК:ОР = Р_п /КП.