5.3. Законы излучения абсолютно черного тела

Закон Стефана-Больцмана.

Еще до возникновения квантовой теории излучения практические исследования и термодинамические рассуждения привели к открытию общих законов излучения абсолютно черного тела. Первый из них был открыт опытным путем Стефаном, а теоретическим путем - Больцманом - закон светимости Стефана - Больцмана: энергетическая светимость (мощность излучения с единичной площади поверхности) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е.

, (5.7)

где s = 5,670×10^-8 Вт/(м²×К⁴) - постоянная Стефана - Больцмана.

Энергетическая светимость R_е является энергией излучения всех длин волн с единицы поверхности за единицу времени при данной абсолютной температуре и численно равна площади под кривой зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны, т. е. r_l,T = f(l). Такое графическое представление энергетической светимости является следствием формулы:

.

Из закона Стефана-Больцмана следует важный вывод: тела излучают (следовательно, и поглощают) при любых температурах.

Закон смещения Вина.

Второй закон излучения устанавливает связь между положением максимума спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела в спектре излучения и абсолютной температурой тела. Данный закон носит имя немецкого физика Вина, получившего в 1911 г. Нобелевскую премию за открытие законов теплового излучения: Длина световой волны l_max, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, обратно пропорциональна абсолютной температуре:

, (1.8)

где b = 2,8978×10^-3 м×К (постоянная Вина).

Согласно этому закону, чем выше температура абсолютно черного тела, тем на более короткую волну приходится максимум его излучательной способности. Для абсолютных температур до 4500 К максимум излучательной способности тела находится в инфракрасной области спектра. При температуре примерно 5000 К максимум излучательной способности попадает в желто-зеленую область спектра (l = 0,547 мкм), к которой особенно чувствителен глаз человека.

5.4. Излучение реальных тел.

Реальные тела являются нечерными и несерыми телами. Физические и химические свойства их неодинаково меняются как при взаимодействии с излучениями из разных частей спектра, так и при изменении температуры, причем эти изменения сказываются на их энергетической светимости и коэффициенте поглощения.

Для каждого реального тела существует определенная, только ему свойственная область избирательного (селективного) излучения и поглощения. Наличие в спектрах излучения или поглощения селективных максимумов является наиболее характерным признаком для излучения нечерных тел.

Все попытки точно выразить законы излучения нечерных тел посредством формул, аналогичных формулам для абсолютно черного тела в широком интервале температур не привели к надежным результатам, так как константы, входящие в выражение законов, меняют свое значение при изменении температуры и имеют разное значение в разных частях спектра.

Например, для тантала произведение l_max×T увеличивалось с 2,5×10^-3 до 3,3×10^-3 м×К с возрастанием T от 1000 К до 3000 К, хотя по закону Вина оно должно оставаться постоянным.

Причины, вызывающие эти изменения, разнообразны. Наиболее вероятными из них являются изменения в структуре, которым подвергаются тела при изменении температуры и которые для разных тел бывают совершенно разными. Изменения в структуре вызывают изменения других физических свойств. Вместе с тем, чем выше температура тел, тем больше их излучение приближается к излучению абсолютно черного тела, особенно для небольших интервалов температур и длин волн.

С целью получения зависимости R_e от температуры для реальных тел можно применить анализ размерностей. Поскольку по закону Кирхгофа:

и a_l,T - безразмерная функция l и Т, то в выражение r_l,T для реальных тел не могут входить никакие другие величины, кроме тех, которые входят в , т.е. с - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана, h - постоянная Планка, Т - термодинамическая температура, l - длина волны. Поскольку

, ,

то те же величины должны входить в формулу для R_e. Следует, однако заметить, что наибольшее отличие от черных тел у металлов наблюдается в области больших длин волн, для которых практически a_l,T = 0, так что и r_l,T = 0 (металлы практически не поглощают длинные волны). Поэтому можно предположить, что с достаточной степенью точности

,

где l_о - некоторая характерная для данного металла длина волны, такая, что при любых больших длинах волн l > l_о имеем r_l,T = 0. Таким образом, попробуем искать зависимость R_e от температуры в виде:

R_e = F×c^a×k^b×h^g×T^d×,

где F - безразмерная постоянная. Поскольку

[с] = м×с^-1; [k] = кг×м²×с^-2×K^-1; [h] = кг×м²×с^-1; [T] = K; [l_о] = м; [R_e] = кг×с^-3,

то подставляя единицы измерений в формулу для R_e и приравнивая показатели степеней при единицах массы, длины, времени и температуры, получим систему уравнений

, решение которой имеет вид

Подставляя найденные значения a,b,g,d в выражение для R_e, получаем:

где F_o - некоторая постоянная, не зависящая от характеризующих процесс теплового излучения величин. Обозначая

получим

, где n = 4+q.

D - размерная величина, характеризующая данный металл.