23. Определение расстояния от точки до плоскости
проекции перпендикуляра МК, отрезок которого определяет расстояние от точки М до плоскости Q(ABC):
1) П1,П2->П1_|_П4, П4_|_Q, П1 /П4 _|_ h(A, 1)~ 0;
2) М4K4 _|_Q4 — истинная величина расстояний от точки М до плоскости Q;
3)M1K1_|_K4Kl или || П1/ П4; 4) K2 построена с помощью высоты точки К, измеренной на плоскости П4.
24. Расстояние между параллельными прямыми измеряется отрезком перпендикуляра между ними.
На рисунке определено расстояние между прямыми а и b путем преобразования чертежа прямых. Сначала построено изображение прямых на плоскости П4_|_П1. В этой системе плоскостей прямые занимают положение линии уровня: а(b)|| П4; П1 /П4 ||а,(b1). В системе плоскостей П4 _|_ П5 прямые занимают проецирующее по отношению к плоскости Пз положение:
П5 _|_ а(b); П4/П5 _|_a(b4) Отрезок M5K5 между вырожденными проекциями прямых определяет истинную величину расстояния между прямыми а и Ъ. Построения проекций перпендикуляра МК в исходной системе плоскостей проекций аналогичны рассмотренным ранее.
Для определения расстояния между скрещивающимися прямыми необходимо одну из прямых сделать проецирующей в новой системе плоскостей проекций.
Расстояние от прямой до плоскости, параллельной прямой, измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость. Значит, достаточно плоскость общего положения преобразовать в положение проецирующей плоскости, взять на прямой точку, и решение задачи будет сведено к определению расстояния от точки до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями измеряется отрезком перпендикуляра между ними, который легко строится, если плоскости займут проецирующее положение в новой системе плоскостей проекции, т. е. опять используется третья исходная задача преобразования чертежа.
25. Определение угла между прямыми
Задачу на определение истинной величины углов (плоских) удобнее решать путем преобразования исходного чертежа способом вращения вокруг линии уровня. Истинная величина углов между пересекающимися прямыми с и d определена следующим образом: плоскость угла повернута вокруг своей фронтали f (1, 2) до совмещения ее с фронтальной плоскостью уровня Ф (Ф1), проходящей через фронталь f Проекция MI совмещения вершины М угла между прямыми с и d находится на проекции Sum2 фронтально проецирующей плоскости Sum, в которой вращается точка М. Определив с помощью прямоугольного треугольника О2М2М натуральную величину радиуса вращения r и отложив ее на проекции Е2 от фронтальной проекции центра вращения, получаем изображение точки М на плоскости П2 в совмещенном с плоскостью Ф положении. Соединяя фронтальные проекции неподвижных точек 1 и 2 с построенной точкой М, получаем проекции с2 и d2, совмещенных с плоскостью Ф прямых с и d. Угол между прямыми с2 и d2 определяет натуральную величину искомого угла между пересекающимися прямыми с и d.
Эта задача также может быть решена способом замены плоскостей проекций. Для этого двойной заменой плоскостей проекций нужно сделать плоскость угла плоскостью уровня, решив последовательно сначала третью исходную задачу, а затем — четвертую.
