Задачи для самостоятельного решения

Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции F(x) при заданных ограничениях.

1. F(x)=10х₁ +5х₂ 2. F(x)=3х₁ +5х₂ 3. F(x)=4х₁- 3х₂

4. F(x)=5х₁+ 10х₂ 5. F(x)=2х₁+ х₂ 6. F(x)=3х₁+3 х₂

Задание 2. Предприятие производит продукцию 2-х видов Р₁ и Р₂ из сырья 3-х видов а_1, а_2, а₃. Запасы сырья равны соответственно b_1, b_2, b_3. Расход i-го вида сырья (а_i) на единицу j-го вида продукции (Р_j) равен а_ij.

Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода (значения всех параметров приведены в таблице 1-9).

Решить задачу графическим способом.

Таблица 1. Таблица 2. Таблица 3.

	Р1	Р2	bi			Р1	Р2	bi			Р1	Р2	bi
а1	5	2	30		а1	2	1	30		а1	1	2	43
а2	5	6	45		а2	1	0	7		а2	3	0	46
а3	1	4	12		а3	1	2	34		а3	1	4	42
сi	7	5			сi	8	3			сi	3	2

Таблица 4. Таблица 5. Таблица 6.

	Р1	Р2	bi			Р1	Р2	bi			Р1	Р2	bi
а1	4	5	59		а1	5	3	49		а1	5	6	68
а2	3	5	55		а2	3	5	55		а2	3	2	36
а3	3	2	39		а3	3	1	27		а3	1	4	36
сi	3	7			сi	7	6			сi	5	8

Таблица 7(Горяев). Таблица 8(Максимова). Таблица 9(Фатеева).

	Р1	Р2	bi			Р1	Р2	bi			Р1	Р2	bi
а1	4	5	59		а1	4	1	56		а1	3	2	20
а2	1	6	48		а2	2	7	77		а2	4	8	32
а3	3	2	39		а3	5	6	89		а3	1	4	12
сi	3	7			сi	3	5			сi	4	3

Задание 3. Решить задачу линейного программирования симплекс – методом.

1. Найти максимум функции: 2. Найти максимум функции:

F(x)=х₁ +х₂ F(x)=-6х₁ -4х₂+4 х₃

при ограничениях: при ограничениях:

3. Найти максимум функции: 4. (Горяев)Найти минимум функции:

F(x)=6х₁-2х₂+4х₃ F(x)= -6х₁ +4х₂+4 х₃

при ограничениях: при ограничениях:

5. (Максимова)Найти минимум функции: 6. (Фатеева)Найти максимум функции:

F(x)=2х₁+4х₂+6х₃ F(x)= 3х₁ +х₂

при ограничениях: при ограничениях:

Задание 4. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 10 -12.

Найти план производства, при котором достигается максимальная прибыль. Решить задачу симплекс-методом.

Таблица 10.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы сырья
	А	Б	В
1	4	2	1	180
2	3	1	3	210
3	1	2	5	244
Цена изделия	10	14	12

Таблица 11.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы сырья
	А	Б	В
1	1	2	1	43
2	3	0	2	46
3	1	4	0	42
Цена изделия	3	2	5

Таблица 12.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы сырья
	А	Б	В
1	1	4	3	20
2	1	1	2	80
3	1	11	2	14
Цена изделия	40	60	80

Задание 5. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 13 -15.

Найти план производства, при котором достигается максимальная прибыль.

Решить задачу симплекс-методом (использовать симплекс-таблицу).

Таблица 13.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
1	1	2	1	0	18
2	1	1	2	1	30
3	1	3	3	2	40
Цена изделия	12	7	18	10

Таблица 14.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
1	1	0	2	1	18
2	0	1	3	2	21
3	4	2	0	4	80
Цена изделия	9	6	4	7

Таблица 15.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
1	2	1	3	2	200
2	1	2	4	8	160
3	2	4	1	1	170
Цена изделия	5	7	3	6

Задание 6. Механический цех выпускает три вида взаимозаменяемых деталей: А, В, С.

Каждая из деталей проходит последовательную обработку на трех станках: №1, №2, №3. Запас мощности станков составляет соответственно 220, 400 и 100 часов.

Отпускная цена деталей и время их обработки на каждом из станков приведены в таблице 16.

Таблица 16.

Вид детали	Время обработки детали на каждом из станков (в минутах)			Отпускная цена (в у.е.)
	№1 станок	№2 станок	№3 станок
А	12	15	6	30
В	10	18	4	32
С	9	20	4	29

Требуется найти план загрузки станков, при котором выпуск продукции будет максимальным (в денежном выражении).