- •Математические методы
- •Содержание
- •Раздел I
- •Тема 1. Измерения в психологии
- •Тема 2. Представление данных
- •Тема 3. Меры центральной тенденции
- •Тема 4. Меры изменчивости
- •Тема 5. Распределение признака.
- •Тема 6. Понятие выборки
- •1.2 Шкалы измерения
- •Представление данных
- •2.1 Группировка данных
- •2.2 Табулирование данных
- •2.3 Ранговый порядок
- •2.4 Распределение частот
- •2.5 Статистические ряды
- •2.6 Понятие распределения
- •Меры центральной тенденции
- •3.1 Мода
- •Замечание
- •3.2 Медиана
- •3.3 Среднее
- •3.4 Мода, медиана и среднее значение объединенных групп
- •3.5 Интерпретация моды, медианы и среднего значения
- •3.6 Выбор мер центральной тенденции
- •Меры изменчивости
- •4.1 Размах
- •4.2 Дисперсия и стандартное отклонение
- •Задача 4.1
- •Свойства дисперсии
- •Распределение признака. Нормальное распределение
- •5.1 Параметры распределения
- •5.2 Нормальное распределение
- •5.3 Асимметрия
- •5.4 Эксцесс
- •5.4 Применение нормального распределения
- •Понятие выборки
- •6.1 Полное и выборочное исследования
- •6.2 Зависимые и независимые выборки
- •6.3 Требования к выборке
- •6.4 Репрезентативность выборки
- •6.5 Формирование выборки
- •6.6 Определение объема выборки
- •Раздел II
- •Тема 7. Статистические гипотезы и
- •Тема 8. Классификация психологических
- •7.2 Статистические критерии
- •7.3 Параметрические и непараметрические методы
- •7.4 Уровни статистической значимости
- •Замечание
- •7.5 Правило отклонения нулевой и принятия альтернативной гипотезы
- •Задача 7.1
- •7.6 Мощность критериев
- •Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов
- •8.1 Классификация задач
- •Показатели группы а п Эффективность воздействия признаковризнак 1
- •После изменения
- •Показатели группы а п Степень согласованности или взаимосвязь ризнак 1
- •Показатели группы а у Сопоставление индивидуальных значений при изменении условийсловие 1
- •8.2 Принятие решения о задаче и методе
- •Раздел III
- •Тема 9. Корреляционный анализ
- •Тема 10. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Тема 11. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого
- •Тема 12. Критерии согласия
- •9.2 Коэффициент ранговой корреляции rS спирмена
- •9.3 Коэффициент линейной корреляции пирсона
- •9.4 Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции
- •9.5 Коэффициент корреляции
- •Тема 10
- •Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •10.1 Постановка задачи
- •10.2 Q – критерий розенбаума
- •10.3 S – критерий тенденций джонкира
- •Определим величину a: . Теперь определим величину b по формуле (10.11):
- •Тема 11
- •Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •11.1 Постановка задачи
- •11.2 T – критерий вилкоксона
- •Типичными сдвигами в этой задаче являются сдвиги в сторону увеличения – их больше. Нетипичными – в сторону уменьшения.
- •Гипотезы к задаче
- •Тема 12
- •Выявление различий в распределении признака
- •12.1 Постановка задачи
- •12.2 2 Критерий пирсона
- •Гипотезы к задаче
- •12.3 – Критерий колмогорова-смирнова
- •12.4 Критерий * - угловое преобразование фишера
- •Гипотезы к задаче
- •Значение функции (ординаты единичной нормальной кривой)
- •Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов
- •Критические значения выборочного коэффициента линейной корреляции rxy Пирсона
- •Критические значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости
- •Критические значения критерия q-Розенбаума для уровней статистической значимости 0,05 и 0,01
- •Критические значения критерия s-Джонкира для количества групп (с) от трех до шести и количества испытуемых в каждой группе от двух до десяти
- •Критические значения критерия t Вилкоксона для уровней статистической значимости
- •Критические значения критерия 2 для уровней статистической значимости α 0,05 и α 0,01 при разном числе степеней свободы V
- •Критические значения dmax соответствующие уровням статистической значимости ,05 и 0,01 при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим
- •Таблицы для углового преобразования Фишера
- •Уровни статистической значимости разных значений критерия * Фишера
- •Лабораторные работы по дисциплине «Математические методы в психологии»
- •Лабораторная работа №1 Представление данных
- •Лабораторная работа №2 Графическое представление данных
- •Лабораторная работа № 3 Описательная статистика
- •Лабораторная работа №4 Корреляционный анализ
- •Данные для вариантов 1-6 (х1 – усредненные эталонные оценки, х2 – индивидуальные показатели преподавателя н-ва):
- •Данные для вариантов 7-12 (х1 – количество аварийных ситуаций, х2 – стаж вождения автомобиля):
- •Лабораторная работа №5 Оценка достоверности различий между двумя выборками по уровню признака
- •Данные для вариантов 7-12 (х1 – данные по детям из неблагополучных семей, х2 – данные по детям из благополучных семей):
- •Лабораторная работа №6 Оценка достоверности различий между несколькими выборками по уровню признака
- •Лабораторная работа №7 Оценка достоверности сдвига
- •Лабораторная работа №8 Оценка достоверности расхождения или согласия распределений (критерий Пирсона)
- •Лабораторная работа №9 Оценка достоверности расхождения или согласия распределений (критерий - Колмогорова-Смирнова)
- •Лабораторная работа №10 Многофункциональный критерий Фишера
- •Описание статистических функций табличного процессора Microsoft Excel
- •Частота
- •______________________________ Ранг
- •______________________________ Мин
- •______________________________ Срзнач
- •______________________________ Медиана
- •______________________________ Мода
- •______________________________ Счёт
- •______________________________ Счётесли
- •______________________________ Дисп
- •______________________________ Стандотклон
- •______________________________ Скос
- •Эксцесс
- •______________________________ Хи2тест
- •______________________________ Хи2обр
- •Применение пакета анализа для решения статистических задач в табличном процессоре Microsoft Excel
- •Корреляция
- •Литература
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов
|
|
|
|
|
|
| |||
|
n |
0,05 |
0,01 |
n |
0,05 |
0,01 |
n |
0,05 |
0,01 |
|
5 |
0,94 |
– |
17 |
0,48 |
0,62 |
29 |
0,37 |
0,48 |
|
6 |
0,85 |
– |
18 |
0,47 |
0,60 |
30 |
0,36 |
0,47 |
|
7 |
0,78 |
0,94 |
19 |
0,46 |
0,58 |
31 |
0,36 |
0,46 |
|
8 |
0,72 |
0,88 |
20 |
0,45 |
0,57 |
32 |
0,36 |
0,45 |
|
9 |
0,68 |
0,83 |
21 |
0,44 |
0,56 |
33 |
0,34 |
0,45 |
|
10 |
0,64 |
0,79 |
22 |
0,43 |
0,54 |
34 |
0,34 |
0,44 |
|
11 |
0,61 |
0,76 |
23 |
0,42 |
0,53 |
35 |
0,33 |
0,43 |
|
12 |
0,58 |
0,73 |
24 |
0,41 |
0,52 |
36 |
0,33 |
0,43 |
|
13 |
0,56 |
0,70 |
25 |
0,49 |
0,51 |
37 |
0,33 |
0,43 |
|
14 |
0,54 |
0,68 |
26 |
0,39 |
050 |
38 |
0,32 |
0,41 |
|
15 |
0,52 |
0,66 |
27 |
0,38 |
0,49 |
39 |
0,32 |
0,41 |
|
16 |
0,50 |
0,64 |
28 |
038 |
0,48 |
40 |
0,31 |
0,40 |
Таблица 3
Критические значения выборочного коэффициента линейной корреляции rxy Пирсона
|
|
|
|
|
|
| |||
|
v=n-2 |
0,05 |
0,01 |
v=n-2 |
0,05 |
0,01 |
v=n-2 |
0,05 |
0,01 |
|
5 |
0,75 |
0,87 |
20 |
0,42 |
0,54 |
60 |
0,25 |
0,33 |
|
6 |
0,71 |
0,83 |
21 |
0,41 |
0,53 |
70 |
0,23 |
0,30 |
|
7 |
0,67 |
0,80 |
22 |
0,40 |
0,52 |
80 |
0,22 |
0,28 |
|
8 |
0,63 |
0,77 |
23 |
0,40 |
0,51 |
90 |
0,21 |
0,27 |
|
9 |
0,60 |
0,74 |
24 |
0,39 |
0,50 |
100 |
0,20 |
0,25 |
|
10 |
0,58 |
0,71 |
25 |
0,38 |
0,49 |
125 |
0,17 |
0,23 |
|
11 |
0,55 |
0,68 |
26 |
0,37 |
0,48 |
150 |
0,16 |
0,21 |
|
12 |
0,53 |
0,66 |
27 |
0,37 |
0,47 |
200 |
0,14 |
0,18 |
|
13 |
0,51 |
0,64 |
28 |
0,36 |
0,46 |
300 |
0,11 |
0,15 |
|
14 |
0,50 |
0,62 |
29 |
0,36 |
0,46 |
400 |
0,10 |
0,13 |
|
15 |
0,48 |
0,61 |
30 |
0,35 |
0,45 |
500 |
0,09 |
0,12 |
|
16 |
0,47 |
0,59 |
35 |
0,33 |
0,42 |
700 |
0,07 |
0,10 |
|
17 |
0,46 |
0,58 |
40 |
0,30 |
0,39 |
900 |
0,06 |
0,09 |
|
18 |
0,44 |
0,56 |
45 |
0,29 |
0,37 |
1000 |
0,06 |
0,09 |
|
19 |
0,43 |
0,55 |
50 |
0,27 |
0,35 |
|
|
|
Таблица 4
Критические значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости
|
v |
|
v |
| ||||
|
0,05 |
0,01 |
0,001 |
0,05 |
0,01 |
0,001 | ||
|
1 |
12,71 |
63,66 |
64,66 |
18 |
2,10 |
2,88 |
3,92 |
|
2
|
4,30
|
9,92
|
31,60 |
19 |
2,09
|
2,86
|
3,88
|
|
3
|
3,18
|
5,84
|
12,92 |
20 |
2,09
|
2,85
|
3,85
|
|
4
|
2,78
|
4,60
|
8,61 |
21 |
2,08
|
2,83
|
3,82
|
|
5
|
2,57
|
4,03
|
6,87
|
22 |
2,07
|
2,82
|
3,79
|
|
6
|
2,45
|
3,71
|
5,96 |
23 |
2,07
|
2,81 |
3,77
|
|
7
|
2,37
|
3,50
|
5,41 |
24 |
2,06
|
2,80
|
3,75
|
|
8
|
2,31
|
3,36
|
5,04 |
25 |
2,06
|
2,79
|
3,73
|
|
9
|
2,26
|
3,25
|
4,78 |
26 |
2,06
|
2,78
|
3,71
|
|
10
|
2,23
|
3,17
|
4,59 |
27 |
2,05
|
2,77
|
3,69
|
|
11
|
2,20
|
3,11
|
4,44 |
28 |
2,05
|
2,76
|
3,67
|
|
12
|
2,18
|
3.05
|
4,32 |
29 |
2,05
|
2,76
|
3,66
|
|
13
|
2,16
|
3,01
|
4,22 |
30 |
2,04
|
2,75
|
3,65
|
|
14
|
2,14
|
2,98
|
4,14 |
40 |
2,02
|
2,70
|
3,55
|
|
15
|
2,13
|
2,95
|
4,07 |
60 |
2,00
|
2,66
|
3,46
|
|
16
|
2,12
|
2,92
|
4,02 |
120 |
1,98
|
2,62
|
3,37
|
|
17
|
2,11
|
2,90
|
3,97 |
|
1,96 |
2,58 |
3,29 |
Таблица 5