Контрольные работы 1
.2.pdf7. lim |
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x +1 |
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− |
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x2 + x + 2 |
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x |
2 |
−4x +3 |
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x→3 |
x −3 |
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8. lim |
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1+ x −1 |
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3 1+ x −1 |
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x→0 |
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9. lim sin8x |
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x→πsin2x |
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10. lim |
sin2 λ −sin2 x |
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λ2 − x2 |
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x→λ |
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x +5 |
x−3 |
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11. lim |
x−5 |
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x→5 |
2x |
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12. lim |
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tg8x |
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x |
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x→0 |
3 −1 |
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№ 85 |
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1. lim (2x2 −3x −5) |
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x→−4 |
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2. lim (10x −20)(40x +3) |
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x→2 |
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4x −3 |
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3. |
lim |
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15x3 +7x2 −15 |
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17x4 −23x −8 |
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x→+∞ |
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4. |
lim |
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5x4 +6x −3 |
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8x4 +17x2 +9 |
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x→+∞ |
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5. lim ( x4 +8x2 + 2 − |
x4 +3x +1) |
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x→+∞ |
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6. |
lim |
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4x4 +5x3 −8 + 6 x5 +5x + 4 |
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x2 +53 x6 + 2x +3 |
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x→+∞ |
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7. lim |
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x2 −4x −5 |
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2x2 −9x −5 |
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|
x→5 |
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8. lim |
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1− x −1 |
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|
3x |
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x→0 |
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9. lim tg9x |
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x→0 |
|
5x |
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10. lim |
(1− x)tg πx |
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x→1 |
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2 |
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|
3x −2 |
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4x |
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11. lim |
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x−3 |
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|
1+ 2x |
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|
x→3 |
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12. lim |
e3x −e2x |
|||||||||||
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|
4x |
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|
x→0 |
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№ 86 |
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1. lim (4x3 −2x2 +3x +9) |
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x→6 |
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2. lim |
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|
(5 + x)(4x −2) |
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x→1 |
3 |
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|
3x +6 |
|||||||
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3. |
lim |
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72x3 +31x2 −19x +64 |
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|
38x3 −54x2 + 27x −13 |
|||||||||
|
x→+∞ |
|
||||||||||
4. |
lim |
|
|
5x4 +3x2 −2x2 +16 |
|
|||||||
|
|
|
32x2 +9x −11 |
|||||||||
|
x→+∞ |
|
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5. lim |
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( |
x2 + x − x2 −2x −5) |
|||||||||
|
x→+∞ |
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6. |
lim |
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|
3 5x3 −3x + 4 + x3 −5x2 +7 |
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x2 + |
3x3 −3x +5 + 4 x −9 |
||||||||
|
x→+∞ |
|
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7. lim |
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|
16x2 −24x +9 |
|||||||||
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|
4x2 +9x −9 |
||||||||
|
x→3 |
|
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|||||||
|
4 |
|
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|
8. lim |
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|
4x −16 |
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||
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|
x +5 −3 |
||||||||
|
x→4 |
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9. lim |
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arcsin2 3x |
||||||||||
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|
x tg9x |
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|||
|
x→0 |
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10. lim |
1−cos7x |
|||||||||||
|
x→0 |
1−cos9x |
4x + x2 3x
11.xlim→∞ 3 + x2
12.lim 1 −e7 x x→0 tg8x
41
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№ 87 |
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1. lim (5x2 −6x +8) |
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x→14 |
(3 + 2x)(4 −7x) |
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||||||||||||
2. lim |
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|
1+ x2 |
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|
x→4 |
5 |
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|||||||||||
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3. |
lim |
9x2 +7x −5 |
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13x5 +3x2 −4x + 2 |
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|
x→+∞ |
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4. |
lim |
6x5 −4x2 +3x −19 |
|
||||||||||||||||
24x5 +3x3 −7x2 + 4 |
|||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
||||||||||||||||||
5. lim ( 3x2 + 4x −9 − |
|
3x2 −7x) |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
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6. |
lim |
4 6x4 +8x −1 −17 x6 +3x − 2 |
|||||||||||||||||
3 12x3 +6x − 5 x3 +7 |
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|
x→+∞ |
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7. lim |
x +3 |
|
− |
|
4x +19 |
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||||||||||
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|
x2 −3x − |
|
||||||||||||||||
|
x→4 |
x −4 |
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|
4 |
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8. lim |
|
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|
3x +1 − 2x +6 |
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||||||||||
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|
x −5 |
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|||||||||||
|
x→5 |
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||||||||||
9. lim |
1−sin x |
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||||||
π |
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|||||||
x→π |
( |
2 |
|
− x)2 |
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|||||
|
2 |
|
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10. lim |
arcsin2 5x |
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arctg2 3x |
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x→0 |
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||||||||||
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x +5 |
|
x |
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11. lim |
x+3 |
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|||||||||||||
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||||||
|
2x +8 |
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||||||||||
x→−3 |
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12. lim |
|
(x + 4)(ln(3x −1) −ln(3x + 2)) |
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x→+∞ |
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||||||
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№ 88 |
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||||
1. lim (4x3 −2x +3) |
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x→7 |
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|
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||
2. lim (2x +5)(4x +7) |
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|||||||||||||||
x→1 |
|
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|
x +1 |
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|
|
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||||||
|
4 |
|
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|
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|
|
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3. |
lim |
11x3 −3x2 +6x +12 |
|||||||||
|
33x3 + 4x2 −15x |
|
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||||||
|
x→+∞ |
|
|
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|
|
|||||
4. |
lim |
|
2x +1 |
|
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|
||||
|
32x3 +15x2 −16x +17 |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||
5. lim ( 7x2 −9x +11 − |
7x2 +6x) |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
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|||
6. |
lim |
|
6 5x5 +6x4 +3 + 4 x3 + 2x2 − 4 |
|
|||||||
|
7 x2 +3x2 + 2 + |
x2 −9x +3 |
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||
7. lim |
|
|
|
5x2 +7x −6 |
|
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||
|
5x2 −23x +12 |
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||||||
|
x→3 |
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|
|||||
|
5 |
|
|
|
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|
8. lim 4(2 − x +6) |
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|||||||
|
x→−2 |
|
3 29 + x −3 |
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||||
9. lim arcsin(1− x) |
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|||||||
|
x→1 |
|
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|
x −1 |
|
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||
10. lim cos3x −cos4x |
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|||||||
|
x→0 |
|
7x2 |
|
|
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||||
11. lim |
|
(3x + 2)[ln(4x +3) −ln(4x −3)] |
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
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|
||||||
12. lim |
4x −1 |
|
|
|
|
||||||
|
tg2x |
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
|
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|
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|||||
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№ 89 |
|
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||
1. lim (−5x2 +6x −9) |
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|||||||
|
x→3 |
|
|
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|
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2. lim |
|
(49x −2)(3 + x) |
|
|
|
|
|||||
|
x→1 |
7 |
|
11− x2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
lim |
|
3x3 + 4x −5 |
|
|
|
|
||||
17x5 +8x3 −3x2 + 2 |
|||||||||||
|
x→+∞ |
||||||||||
4. |
lim |
|
4x4 + 2x3 −3x2 +1 |
|
|
|
|
||||
16x4 + 4x2 −9x +5 |
|
|
|
|
|||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
||||||
5. lim ( 8x3 −3x2 +5 − |
8x3 + 6x2 ) |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
42
6. |
lim |
|
|
|
4 3x2 +17x +15 + 6 x3 +8x +9 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x +15 + 7 x2 −6x +11 |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7. lim |
|
|
|
|
3x2 +7x −20 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
9x2 −30x + 25 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→5 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x −2 −2 |
|
|
|
|
|||||||
|
4(3 − 3 10x +7) |
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
9. lim sinβx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→0 |
|
|
tgαx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. lim |
|
|
|
|
|
|
x3 +1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→−1 4arcsin(x +1) |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. lim |
|
|
|
3x−2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
6x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. lim |
|
1−e7 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
tg12x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 90 |
|
|
|
|||
1. lim |
|
(x + 4)(2x −8) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. lim (9x3 −16x2 +11x − 25) |
||||||||||||||||||||
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
lim |
|
|
31x3 + 24x2 −7x +1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
42x4 −11x +32 |
|
|
|
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
|
|
|
9x5 + 4x2 +3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
27x3 +32x2 −4x +11 |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|||||||||||||||||
5. xlim→+∞ |
( |
|
|
5х2 +6х+3 − |
5х2 − 4х−3) |
|||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
7 28х8 +35х7 + 2 + 6 х2 + 73х−5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
х2 + 45х+ 2 + 5 10х7 + 21х2 −7 |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|||||||||||||||
7. lim |
|
|
|
х+1 |
− |
х−1− х2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 − х |
х |
2 |
−3х+ 2 |
||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
8. lim 3 х+ h − 3 x
h→0 5h
9.lim 3x arcsin 2x x→0 (sin3x)2
10. lim sin x −sin5x |
|
||||||||||||||||||
|
x→π |
|
|
|
|
2tg2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2x − |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11. lim |
x−6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12. lim |
( |
3x + 4 |
)[ |
ln x −ln(x +5) |
] |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 91 |
|
||||||
1. lim |
4x2 +5x −6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. lim (x3 −5x2 +6x −11) |
|
||||||||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
lim |
|
|
|
|
4x3 +5x −6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→+∞ 9x3 −7x2 +3x −12 |
|
|||||||||||||||||
4. |
lim |
|
11x5 +3x4 −6x2 +13 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
23x5 −4x2 +5x +17 |
|
|
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||||||
5. xlim→+∞( |
|
x3 −3x2 +7 − x3 + 2x2 −9 ) |
|||||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
3 4x2 + 2x −7 − 3 x +3 + 2x +5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
4 2x5 −4x +3 + 4 4x3 +5 |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||||||
7. lim |
x2 + 4x + 4 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2(x3 +8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8. lim |
|
|
|
3x +6 − |
|
|
2x +7 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. lim |
|
|
|
|
arcsin3 4x |
|
|
||||||||||||
2x2 arc tg(−3x) |
|
||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|||||||||||||||||
10. lim |
|
arcsin (1−2x) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 −4x2 |
|
||||||||||||||
|
x→ |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
11. |
lim |
|
x +1 |
2x+1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
x→+∞ x −3 |
|
|
|||||||||||||
12. lim |
e−3x −ex |
|
||||||||||||||
|
10x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 92 |
|
|||
1. lim |
|
(4 − x)(2x2 +5) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
7 − x2 |
|
||||||||||
x→−3 |
|
|
|
|
||||||||||||
2. lim |
( |
2x2 −6x +5) |
|
|||||||||||||
x→ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
lim |
|
|
|
13x2 −8x +5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
26x5 + 4x3 −9 |
|
||||||||||||
x |
→+∞ |
|
|
|||||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
7x4 −3x3 + 2x2 +11 |
|||||||||||
|
|
|
|
3x4 +5x3 −2 |
|
|||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|||||||||||||
5. xlim→+∞ |
( 6x3 −2x2 +3 − |
6x3 + 4x2 ) |
||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
|
35 x4 +9x −7 − 6 x3 +6x − 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
3 x8 +3x −5 − |
|
|||||||||||
x→+∞ |
|
|
x +9 |
|||||||||||||
7. lim |
3(x2 −5x −6) |
|
|
|||||||||||||
6x2 −37x +6 |
|
|||||||||||||||
x→6 |
|
|||||||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
|
x2 +1 −1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
4x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9. lim |
|
|
|
3x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
→0 sin2 x |
|
|
|
|
|
|
10.lim (sin x +sin 3x)2x x→0 cos3x −cos5x
|
|
8x |
|
3 |
|
|
11. lim |
4x−1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
4x +1 |
|
|
||||
x→1 |
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
[ln(3x +1) −ln(3x + 4)] |
|
12. lim (3x +7) |
||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
№93
1.lim1 (−5x2 +3x2 −6x +12)
x→2
2. lim (2x +7)(4x −5) |
|
|
|||||||||||
x→8 |
|
|
|
3x +1 |
|
|
|||||||
3. |
lim |
|
9x3 + 4x2 −7x |
|
|
|
|||||||
23x5 +6x3 −8x2 +7 |
|
|
|||||||||||
x |
→+∞ |
|
|
||||||||||
4. |
lim |
4x4 + 2x2 +7x +11 |
|
|
|
||||||||
36x4 −5x3 + 2x −13 |
|
|
|||||||||||
x→+∞ |
|
|
|||||||||||
5. xlim→+∞ |
( |
7x2 −4x +11 − 7x2 +9x ) |
|||||||||||
6. |
lim |
3 7x2 +9x +5 + 5x3 +8x +11 + x |
|||||||||||
|
|
3 6x4 + 2x −4 + 5 8x3 +13 |
|||||||||||
x→+∞ |
|
|
|||||||||||
7. lim |
2x2 −12x +10 |
|
|
||||||||||
|
x2 −2x −15 |
|
|
||||||||||
x→5 |
|
|
|
||||||||||
8. lim |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||
|
16 + x2 −4 |
|
|
||||||||||
x |
→0 |
|
|
|
|||||||||
9. lim |
sin (x5 ) |
|
|
|
|
|
|
||||||
sin4 x |
|
|
|
|
|
||||||||
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|||||||
10. lim cos3x −cos8x |
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
1−cos6x |
|
|
||||||||
11. |
lim |
|
6x +3 |
2x+4 |
|
|
|||||||
|
6x −2 |
|
|
|
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|||||||||
12. |
lim |
8x |
[ |
ln(2x +1) −ln(2x |
+3) |
] |
|||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 94 |
|
|
||
1. lim (4x +3)( |
8x −5) |
|
|
||||||||||
x→−2 |
|
|
2x +6 |
|
|
||||||||
2. lim |
(−3x3 + 2x2 −7x +5) |
|
|
||||||||||
x→ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44
3. lim |
|
|
|
7x2 + 4x −15 |
|
|
|
|||||||||
|
|
23x3 −14x +19 |
|
|
||||||||||||
x |
→∞ |
|
|
|
||||||||||||
4. lim |
|
|
37x3 + 24x2 −16x +1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x3 + 2x −15 |
|
|
|
|||||||
x→∞ |
( |
|
|
|
|
|
||||||||||
5. xlim→∞ |
|
9x2 −6x −3 x2 + 4x −12 ) |
|
|||||||||||||
6. lim |
|
|
3 12x6 + 2x4 −7 + 13x3 + 25x −4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 x11 +3x7 +6 + 3 12x +9 |
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. lim |
|
|
|
x2 −4x −5 |
|
|
|
|||||||||
|
4x2 −18x −10 |
|
|
|||||||||||||
x→5 |
|
|
|
|||||||||||||
8. lim |
1 |
− |
|
1− x2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
7x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
tg |
2 x |
|
|
|
|
|
|
||||||
9. lim |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. lim |
cos x −cos3 x |
|
|
|||||||||||||
|
|
1−cos6x |
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
||||||||||||
11. |
lim |
|
|
|
7x −1 |
3x |
|
|
||||||||
|
|
|
7x +1 |
|
|
|
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|||||||||||
12. |
lim (1+3x) |
ln (2x + 4)−ln |
(2x |
−3) |
||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№95
1.lim3 (2x2 −4x +12)
x→2
2. |
lim |
(2x +9)(x −13) |
|||
|
x→−4 |
|
3x +5 |
||
3. |
lim |
|
7x5 −6x2 +9 |
|
|
|
3x5 + 2x2 +12 |
||||
|
x→+∞ |
|
|||
4. |
lim |
|
7x4 −2x3 + 2 |
|
|
|
6x3 +3 |
||||
|
x→+∞ |
|
|||
5. xlim→+∞ |
( 9x2 −3x +15 −3 x2 +6x −12 ) |
6. lim |
x6 +3x2 −5 + 3 5x4 + x2 + 4 |
|||
6 x5 +3x2 +7 − x3 + 4x −1 |
||||
x→+∞ |
||||
7. lim |
2x2 −5x +3 |
|||
|
8x2 −18 |
|||
3 |
|
|||
x→2 |
|
|
|
|
8. lim |
|
x −2 |
|
|
2 |
− 3 3x + 2 |
|||
x→2 |
9. lim 1−cos8x x→0 2xtg3x
10. lim x2ctg7x x→0 sin9x
4x
11.lim (3x −5)x2 −4
→2x
12. |
lim |
|
4x +5 |
3x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→+∞ 4x −7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 96 |
|
|
|
||
1. lim |
(−5x3 +3x2 + 4x −18) |
|
|||||||||||||
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. lim |
( |
6x + 2)(2x −1) |
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
x +3 |
|
|
|
|
|
|||||
x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
lim |
|
4x3 −7x2 +10 |
|
|
|
|||||||||
|
3x2 +5x −17 |
|
|
|
|
||||||||||
x |
→+∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
lim |
101x5 −121x3 +37x2 +14 |
|||||||||||||
|
|
|
21x5 +3x2 +9x +19 |
|
|||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|||||||||||
5. xlim→+∞ |
( |
|
4x2 −2x2 +1 −2 |
x3 −7x2 ) |
|||||||||||
6. |
lim |
|
6x +5 − 3 2x3 −3x +1 |
|
|
||||||||||
|
5 |
5x2 − x −4 − 3 x2 +9 |
|
||||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||||
7. lim |
arcsin2 9x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
25x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +6 |
|
|
|
|||
8. lim |
|
x + 2 |
− |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2x −16 |
|
2x |
2 |
−18x + |
16 |
||||||||||
x |
→8 |
|
|
|
|
|
|
45
9. lim |
|
|
|
|
x2 |
−4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2x −2 |
|
|
||||||||
x |
→2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
10. lim |
|
|
|
|
|
1−cos6x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 cos12x −cos9x |
||||||||||||||
11. |
lim |
|
|
|
4x2 + 2 |
6x+2 |
|||||||||
|
|
|
4x |
2 |
−3 |
|
|||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|||||||||||
12. lim |
|
ex2 −cos x |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 97 |
|
1. lim |
(−4x3 + 2x2 +5x −2) |
||||||||||||||
x→−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. lim (x +1)( |
3x −2) |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4x + 4 |
|
|
||||
x→4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
lim |
|
|
|
6x9 +3x5 −8x +17 |
||||||||||
|
|
|
|
3x3 + 21x2 −10 |
|||||||||||
x |
→+∞ |
|
|
||||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
51x4 + 24x2 +9x +15 |
||||||||||
|
|
|
|
32x4 −3x2 +6x +11 |
|||||||||||
x→+∞ |
( |
||||||||||||||
5. xlim→+∞ |
|
4x3 −5x2 +6 −2 x2 + x3 ) |
|||||||||||||
6. |
lim |
|
|
12 |
211 +5x9 + 2 +10 210 + 4x −1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
5 4x5 +32x −2 −7x + 5x |
||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||||
7. lim |
|
|
|
|
x2 +1 −1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
7x2 |
|
|
|
|
|
||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. lim |
|
2x2 +16x +32 |
|||||||||||||
x |
→−4 2x2 +17 x + 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
9. lim (1− x)tg πx |
|
|
|||||||||||||
x |
→1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
10. lim |
2xsin x |
|
|
(−4x) |
|
x→0 arc tg2 |
11. lim (7x +1) ln (4x +1)−ln (4x +5)
x→+∞
12. lim e4x −e3x
x→0 x
№98
1.xlim→−6 (7x2 −4x +3)
2.lim (5x +11)(3x + 2)
1 3 − xx→−
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
lim |
12x4 +3x3 −2x2 +5x +17 |
|
||||||||||||||
|
|
|
24x4 +32x2 +9x −18 |
|
|||||||||||||
x |
→+∞ |
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
lim |
|
7x7 +5x4 +3x −9 |
|
|||||||||||||
|
|
|
3x3 + 4x2 +6 |
|
|
|
|
||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5. xlim→+∞( |
|
x2 −7x −9 − |
x2 −11x + 2 ) |
||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
|
|
x4 +18x +3 + 7 x8 +5x +17 |
|||||||||||
|
3 |
8x6 +14x +31 |
− 4 x2 +10x +13 |
||||||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||||||
7. lim |
3x2 −12x +12 |
|
|
|
|
||||||||||||
6x2 −4x −16 |
|
|
|
|
|||||||||||||
x→2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
8. lim |
3 |
|
1+ x − 3 1− x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
7x |
|
|
|
|
|||||||
x |
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9. lim |
|
|
|
|
|
|
x2 arc tg9x |
|
|
|
|
||||||
(cos4x −cos2x)sin 6x |
|
||||||||||||||||
x |
→0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
cos |
πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. lim |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
− |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11. lim ( |
4x + |
7) ln (5x −3)−ln (5x + |
3) |
||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
9 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. lim |
|
|
|
3x−2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
6x − |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→ |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46
|
|
|
|
|
|
|
№ 99 |
|
|
|
|
|
7. lim |
|
|
|
3x |
2 |
−2x |
−5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9x |
2 |
−30x |
+ 25 |
|
|||||||||||||
1. lim (2x +9)(3 − x) |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x→3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
x→7 |
|
|
(2x +11) |
|
|
|
|
|
|
8. lim |
|
|
|
|
3x −2 −2 |
|
|
|||||||||||||||
2. xlim→−1( |
|
|
|
|
|
|
−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6x |
4 |
−2x |
3 |
+3x |
2 |
3 − |
3 10x +7 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
x→2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tg9xarcsin |
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
7x9 −5x6 +3x2 +8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3. lim |
|
|
|
|
9. lim |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
21x3 +3x2 −5x +10 |
|
|
|
1−cos11x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x→∞ |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4. lim |
|
|
|
4x5 + 2x +16 |
|
|
|
|
10. lim |
|
xsin12x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x→∞ x5 −2x4 +3x3 +11x2 |
|
x→0 arc tg |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
5. lim |
( |
x |
2 |
+3x −1 − |
|
x |
2 |
+1) |
11. |
lim |
|
|
2x +9 |
3x |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x −7 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
x→∞ |
4 |
x3 + 2x2 +1 + 5 x3 −2x2 |
|
x→+∞ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
12. |
lim 2x ln (x + |
2)−ln x |
|||||||||||||||||||||||||||||
6. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
7 x7 +9x2 +6x + x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2
Задание 1. Используя правила дифференцирования и таблицу производных,
найти производные dydx данных функций
№ 00
№ 01
а) y =3 x2 + 4x
|
б) |
y = ecos33x |
|||
в) |
y = lnsin(2x +3) |
||||
|
г) |
y = |
|
1 |
|
|
tg |
2 4x |
|||
|
|
|
|||
д) |
y = arcsin |
1−3x |
е) x =3cos2 t,
= 3
y 2sin t
ж) y = xx2
№ 02
а) y = 3 1+ x2
1− x2
б) y = 12 tg2 x +ln cos x
в) y = arc tg(e2x )
г) y = 4sin x
д) y = arccos 1 − x2
е) x =t +ln cost,
y =t −lnsin t ж) y =(sin x) x
а) |
y = x |
1+ x2 |
||
1 |
− x |
|||
|
|
б) y = ln (sin 2x + tg2 x)
|
в) |
y = e3 |
|
cos x |
|
|
||||
|
г) |
y = arc tgx3 |
|
|
||||||
д) y = arccos(ln3x) |
||||||||||
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|||
|
е) |
x = e |
|
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
y = cost |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ж) y =(tgx)cos x |
||||||||||
|
|
|
№ 03 |
|
|
|
|
|||
а) |
y = |
|
3 +5x |
|
|
|||||
3 −4x + x2 |
||||||||||
|
|
|
||||||||
|
б) |
y = |
arcsin(x2 ) |
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
в) y = ln (tg3 2x ) |
||||||||||
|
г) |
y = |
4sin3x |
|
|
|||||
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
||||
д) |
y = arc tg3 (x2 + 4) |
|||||||||
|
x = ln t, |
|
|
|
|
|
||||
е) |
|
|
1 |
|
+ |
1 |
|
|||
|
y = |
t |
t |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ж) y =(x + x2 )x
48
№ 04
а) y = 54 x3 +1 x2 +1
б) y = ln (arccos3x)
в) y = etg2 x
|
г) |
y = |
|
x + 4 |
|
||
|
|
x −3 |
|||||
|
|
|
|
||||
д) |
y = arc tg |
1− x2 |
|||||
|
е) |
x =3cost, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 4sin2 t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) |
y =(arc tgx)x |
||||||
|
|
№ 05 |
|
|
|
||
|
а) |
y = |
|
x |
|
||
|
4 − x2 |
||||||
|
|
|
|||||
б) y = arc tg |
(tg2 x) |
||||||
в) |
y = arcsin |
3 + 2x |
|||||
|
г) y = 2cos 5x |
д) y =sin (ln 7x)
x =3cos2 t
е) ,
y = 4sin3 t
ж) y =(cos x)x2
|
|
№ 06 |
|
а) |
y = |
x |
|
x2 + x −2 |
|||
|
|
sin2 4x |
|
|
б) y =3 |
||
в) |
y = tgln (x2 + 2) |
||
г) |
y = arc tg 1−7x |
д) |
y = cos3 (tg5x) |
||||
|
x =t −sin t, |
||||
е) |
−cost |
||||
|
y =1 |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
ж) y = x x |
||||
|
№ 07 |
||||
а) |
y = |
|
x |
|
|
1− x2 +1 |
|||||
|
|
б) |
y = cos2 (3x)+ tg 3x |
||
|
в) y = earc cos3 5x |
||
г) |
y = ln (x2 +4 1− x3 ) |
||
|
д) y = arc tg |
x + 4 |
|
|
x −1 |
||
|
|
x = cos t е) 2 ,
y =t −sin t
ж) y = xxx
|
№ 08 |
|
|||
а) |
y = tg |
1−ex |
|||
|
|
|
|||
1 |
+ex |
||||
|
|
б) y = arcsin (ln x)
в) y = arc tg(x3 −3x)
г) y =sin2 3x tg 2x
д) y = e 1−x2
е) x =t3 +8t,
y =t5 + 2t
ж) y =(tgx)x2
49
№ 09
а) |
y = xe1−cos x |
|
|||||||
б) y = ln (x + x2 −1)− |
|
x |
|||||||
x |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
в) y = e |
ln x |
|
|
|
|
|
|||
г) y = cos arcsin x |
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
д) |
y = |
|
2sin2 x |
|
|||||
|
cos 2x |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
x =sin3t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
е) |
= e2t |
|
|
|
|||||
|
y |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
2 |
−1 |
|
|
||||
ж) |
y = |
x |
|
|
|||||
2 |
+3 |
|
|||||||
|
x |
|
|
№ 10
а) y = x2e1+cos x
б) y = ln arc tgx3 в) y =10xtgx
г) |
y = x |
|
1− x |
|
|
|
|
||
|
1+ x2 |
|||
д) |
y =sin xecos x |
|||
|
x = ln 2t |
|||
|
|
, |
|
|
е) |
−e−t |
|||
|
y =1 |
|||
|
|
|
|
ж) y = x−tgx
|
№ 11 |
|
||
а) |
y = log3 (x2 −sin x) |
|||
б) y = arc tg |
1− x |
|||
|
|
|
|
1+ x |
в) |
y =sin |
2 |
1 |
−ln x |
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
г) |
y = x2 |
1+ x |
||
д) |
y = lnsin x |
|||
|
|
ln cos x |
||
|
|
|
2 |
−t, |
е) |
x =t |
|
||
|
|
|
||
|
|
y = arc tgt |
||
|
|
|
|
|
|
ж) y = xln x |
|||
|
|
№ 12 |
|
|
а) |
y = ln (x −cos x) |
б) y = 1+ tg2 x + tg4 x
в) |
y = arcsin sin x |
|||||
г) |
y = |
|
1 |
|
|
|
arc tg(e−2x ) |
|
|||||
д) y = |
2cos x |
|
||||
2cos x |
||||||
|
|
|
||||
|
x =t cost |
|||||
|
|
, |
|
|
||
|
е) |
=t −e−t |
||||
|
y |
|||||
|
|
|
|
|
1
ж) y =(arc tgx)x
№ 13
|
а) y = x 3 x |
||
б) |
y = cos x 1+sin2 x |
||
в) |
y = xln (arcsin x) |
||
г) y = ln |
1−e x |
||
ex |
|||
|
|
||
д) |
y =sin2 xsin (x2 ) |
е) x =t3,
y = arcsin2 t
ж) y = x−x2
50