4.2 Розрахунок балки на міцність по згинальному моменту

Для балок прийнятий бетон класу В40 з розрахунковими характеристиками R_b=20 МПа, R_bt=1,25 МПа, R_b.ser = 29,0 МПа [2], або табл. Г2 додатка. Поздовжня робоча арматура - попередньо напружена діаметром 5 мм класу В-II у пучках (24 дротини) з R_p=1055 МПа, R_pn=1335 МПа, R_pw=0,7·1055=738,5 МПа. Поперечна арматура класу А-III з R_sw=0,8·350=280 МПа. Модуль пружності попередньо напруженої арматури E_р=1,96·105 МПа [2], або табл. Г4 додатка. Відношення модуля пружності арматури до модуля пружності бетону класу В40

Розрахунок виконуємо для приведеного перерізу Робочу висоту перерізу приймаємо h₀=0,87 h. Необхідну кількість робочої арматури нижньої зони визначаємо за формулою:

Необхідна кількість пучків, при площі одного пучка f₁=4,71 см², складає:

Приймаємо 8 пучків загальною площею А_р=37,68 см². Виконуємо розміщення пучків у нижній розтягнутої зоні поперечного перерізу балки (рис.4.4, переріз 1-1).

Рисунок 4.4 – Розміщення попередньо напруженої арматури

При розрахунках геометричних характеристик використовуємо раніше знайдені характеристики бетонного перерізу (див. розділ 2).

Площа приведеного перерізу

Положення центру ваги арматурних пучків відносно нижньої грані

Статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані

Положення центру ваги приведеного перерізу відносно нижньої і верхньої граней перерізу дорівнює:

Момент інерції приведеного перерізу відносно осі, яка проходить скрізь центр ваги

Втрати сил попереднього напруження.

Попереднє напруження, яке контролюється під кінець натягнення арматури, приймається .

До моменту кінця обтиснення бетону конструкцій з натягненням арматури на упори мають місце втрати першої групи [2, п 3.14]:

від релаксації напруження в арматурі при механічному засобі натягування [2, додаток ]

де σ_p – контрольована напруга без урахування втрат напруження, МПа.

від деформації анкерних засобів на опорах при натягуванні з обох боків

де Δℓ - обтиснення спресованих шайб, зминання сформованих голівок і т.п., що приймається рівним 2 мм на кожен анкер;

від перепаду температур натягнутої арматури і пристрою, який сприймає зусилля натягування при пропарюванні для класів бетону В20-В40

де t – різниця між температурою арматури, що нагрівається, і нерухомих упорів ( поза зоною нагрівання), на які передаються натяжні зусилля, С. При відсутності точних даних норми [2, додаток Т] дозволяють приймати t =65 С

Таким чином, перші витрати складають:

у прямолінійних пучках

Напруження у попередньо напружених пучках з урахуванням перших втрат дорівнюють:

в середині прольоту

в прямолінійних пучках 1055-196,5=858,5 МПа;

Другі втрати від усадки та повзучості бетону визначаються за допомогою приблизних формул. Втрати від усадки бетону при його класі міцності В40 і тепловій обробці конструкції [2, додаток Т]. Втрати від повзучості бетону залежать від напружень в бетоні на рівні центру ваги арматури, для якої визначають втрати, від постійних впливів (сили попереднього напруження та власної ваги).

Для перерізу у середині прольоту рівнодіюча зусиль попереднього напруження у попередньо напруженій арматурі з урахуванням перших втрат:

Центр ваги приведеного перерізу від нижньої грані знаходиться на відстані . Відстань від центру ваги прямолінійних пучків до нижньої грані

,

Положення рівнодіючої зусилля попереднього напруження відносно центру ваги приведеного перерізу

е⁰= 84,263-11,75 = 72,513 см

Напруга в бетоні на рівні центру ваги арматури, для якої визначаються втрати, від сил попереднього напруження і власної ваги конструкції (M_gn=1265,65 Нм) визначаємо за формулою

,

де у – відстань від центру ваги приведеного перерізу до центру ваги арматури:

Втрати від повзучості визначають за формулами [2, додаток Т].

при

при

де _bp – напруга в бетоні на рівні центру ваги арматури від попереднього напруження і власної ваги балки;

R_bp – передатна міцність, яка дорівнює 0,7В, але не менше 25 МПа [2, п. 3.31];

 – коефіцієнт, що дорівнює для бетону:

природного твердіння 1,0; підданого тепловій обробці при атмосферному тиску – 0,85;

Визначаємо R_bp =0,7·40=28 МПа>25МПа.

Відношення дорівнює:

для прямолінійних пучків

Таким чином, втрати від повзучості треба визначати за формулою . Тоді втрати від повзучості будуть:

у прямолінійних пучках

Усього, другі втрати:

в прямолінійних пучках

Повні втрати на стадії експлуатації в опорному перерізі:

в прямолінійних пучках

Попереднє напруження на стадії експлуатації у перерізу на опорі:

в прямолінійних пучках

Перевірка прийнятого армування. Робоча висота перерізу при прийнятому розміщенні арматури

Знаходимо висоту стиснутої зони

Граничний момент, який сприймає балка, дорівнює

Отже, міцність балки забезпечена.