2. Записать сднф функции, заданной следующей картой Вейча:

3. Записать минтерм, отмеченный на карте Вейча: .

4. Найти сокращённую форму функции f = (0,3,4,7,8,10,11,12,15)

5. Найти сокращённую форму функции f = (1,3,5,12,15).

Контрольные задания для СРС

1. Минимизировать функции, заданные следующими таблицами:

B

1 А	1
	1	1

C

B

1	1
	1	1	D
	1	1
1			1

C

2. Сколько клеток имеет карта Вейча nаргументов?

3. Укажите правильное определение понятия импликанты.

4. Укажите правильно определение понятия минтерма.

5. Построить таблицу истинности для выражения

(A & B  C)  (A  B  C).

6. Доказать 1-й закон де Моргана, не используя таблицу истинности.

Практическая работа 4 Исчисление высказываний и исчисление предикатов

Цель работы: Ознакомиться с исчислением высказываний. Выводимостью формул в исчислении высказываний, с понятиями предикаты, кванторы, формулами исчисления предикатов.

Порядок выполнения работы:

Практическая работа рассчитана на 2 часа аудиторных занятий, включающих в себя следующее:

1. Изучить:

- Исчисление высказываний. Аксиоматические теории. Выводимость формул в исчислении высказываний.

- Исчисление предикатов. Предикаты, кванторы.

- Формулы исчисления предикатов.

- Аксиомы исчисления предикатов. Теорема дедукции.

2. Решить упражнения к данному разделу. Выполнить каждый пункт упражнения согласно варианту. Вариант определяется как сумма двух последних цифр зачётной книжки, если количество заданий в пункте упражнения меньше, чем полученная цифра, то эта цифра делится пополам (берётся её целая часть).

3. Оформить отчет о проделанной работе в соответствии с требованиями.

4. Проработать контрольные задания СРС.

Требования к отчету:

Отчет по практической работе распечатывается в виде твердой копии и состоит из следующих пунктов:

Вариант индивидуального задания;

Результаты полученных решений заданий;

Ответы на контрольные задания СРС.

Методические указания

Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором можно сказать одно из двух: истинно оно или ложно. Пусть есть множество высказываний, фраз, принимающих значение «истина» или «ложь». В исчислении высказываний не рассматриваются утверждения, имеющие значения, отличные от значений «истинно» и «ложно». Высказывание – это утверждение, которое может быть только ис-

тинно или ложно. Его принято обозначать символами T (от True), или F (от

False), или соответственно, 1 (для истинного значения) или 0 (для значения

ложь). Из элементарных высказываний строятся более сложные высказывания с

помощью логических связок «НЕ», «И», «ИЛИ», «ТО ЖЕ, ЧТО»

(«ЭКВИВАЛЕНЦИЯ»), «ИЗ … СЛЕДУЕТ…». (« … ВЛЕЧЁТ…»,

«…ПОТОМУ, ЧТО…».). Эти связки называются сентенциональными. Связки

логики высказываний представляют функции истинности или функции алгебры

логики. В таб.1 представлены логические связки и их обозначения.

Таблица 1

Название Тип Обозна

чения Как читается Другие

обозначения

Отрицание Унарный ¬ не ⎯s, not, не

Конъюнкция Бинарный ∧ и &, . , and, и

Дизъюнкция Бинарный ∨ или ⎢, or, или

Импликация Бинарный → влечёт ⇒, ⊃

Эквивалентность Бинарный ⇔ ↔, ≈

эквивалентно

Отрицанием высказывания p называется высказывание ¬p

(или ⎯p), которое истинно только тогда, когда p ложно.

Конъюнкцией высказываний p и q называется высказывание, которое истинно только тогда, когда p и q истинны., т.е. p = 1 и q = 1.

Дизъюнкцией высказываний p и q называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, т. е. p = 0 и q =0.

Эквиваленцией высказываний p и q называется высказывание, которое истинно только и только тогда, когда значения высказываний p и q совпадают (p эквивалентно q).

Совокупность правил построения выглядит так:

• Базис. Всякое высказывание является формулой.

• Индукционный шаг. Если A и B формулы, то ¬A, (A ∨ B), (A ∧ B),

(A→B), (A ⇔B) – формулы.

• Ограничение. Формула однозначно получается с помощью правил, опи-

санных в базисе и индукционном шаге.

Интерпретация – это отображение i, сопоставляющее каждому элементарному высказыванию p некоторое значение истинности. Интерпретацию i, заданную на множестве элементарных высказываний, можно распространить на множество формул посредством таблиц истинности.

Упражнения для выполнения: