Тема 9
ІНДЕКСИ
План теми
9.1Суть і задачі індексного аналізу
9.2Класифікація індексів
9.2.1.Види індексів за характером порівнянь
9.2.2.Види індексів за ступенем агрегованості інформації
9.2.3.Види індексів за формою розрахунку
9.3Зведені індекси, правила їх побудови
9.3.1.Методологія побудови зведених індексів
9.3.2.Агрегатна форма зведених індексів. Системи зважування
9.3.3.Практичне використання різних систем зважування
9.4Система спряжених індексів
9.5Середньозважені індекси
9.6Індекси середніх величин
9.7Територіальні індекси Самоконтроль
9.1. Суть і задачі індексного аналізу
Індекс (і, І) – відносна величина, яка характеризує зміну явища в часі, просторі або ступінь від- хилення від певного стандарту (нормативу)
Назва індексу відбиває його зміст, а числове значення – інтенсив-ність зміни або ступінь відхи-лення явища
Подається у формі коефіцієнта (рази), процента (%), проміле (‰)
Наприклад, індекс споживчих цін у поточному році становив 104 %
Задачі індексного аналізу
Побудова |
Оцінка впливу |
Аналіз динаміки |
узагальнюючих |
факторів на |
середніх величин – |
показників |
динаміку |
оцінка зміни |
порівняння |
показників |
середньої за рахунок |
у часі |
|
Відносна |
оцінка |
|
динаміки значень |
|
|
впливу |
|
|
показника |
|
|
(у |
скільки разів |
|
|
|
|
або |
на |
скільки |
|
|
у просторі |
|
відсотків) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
структурних |
|
|
|
|
|
|
зрушень |
|
|
Абсолютний |
|
|
зі стандартом |
|
|
приріст |
|
(зміни у складі |
|
|
|
|
|
(на скільки |
|
сукупності) |
|
|
|
одиниць) |
|
|
142
9.2. Класифікація індексів
|
|
|
|
За ступенем |
|
|
За формою |
|
|
За |
|
|
|
|
|
|
характером |
|
|
агрегованості |
|
|
розрахунку |
|
|
порівнянь |
|
|
інформації |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
динамічні |
Індивідуальні |
агрегатні |
|
|
|
|
|
|
середньо- |
|
|
Зведені: |
територіальні |
|
зважені |
|
• загальні – для |
|
|
|
|
|
сукупності в цілому; |
|
|
|
|
|
|
індекси |
міжгрупові |
|
• групові |
середніх |
|
|
(субіндекси) |
величин |
|
|
|
усукупності,
поділеній на групи для
Зведені індекси виконують дві функції:
синтетичну – узагальнююча характеристика зміни
явища;
аналітичну – оцінка впливу окремих факторів на зміну явища
143
9.2.1. Види індексів за характером порівнянь
|
Динамічні |
|
Наприклад, індекс |
|
|
|
індекси |
|
безробіття |
|
характеризуют |
|
становив 89 % |
|
ь зміну явища |
|
(рівень без-робіття |
|
|
|
|
в поточному |
|
в поточному періоді |
|
періоді |
|
|
|
порівняно |
|
порівняно |
|
|
|
з минулим |
|
з базисним |
|
|
|
скоротився на |
|
|
|
|
|
|
11 % = 89 % –100 %) |
|
|
|
Територіальні |
|
Наприклад, |
|
|
|
|
|
|
|
індекси |
|
індекс |
|
|
|
|
безробіття |
|
|
|
характеризують |
|
|
|
|
|
сільського насе- |
|
|
|
зміну явища у |
|
|
|
|
|
лення країни по- |
|
|
|
просторі, по |
|
|
|
|
|
рівняно із місь- |
|
|
|
різних |
|
ким становив |
|
|
|
територіях чи |
|
1,76 |
|
|
|
об’єктах |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наприклад, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Міжгрупові |
|
офіційний рівень |
|
|
|
індекси |
|
зареєстрованого |
|
|
|
|
|
|
безробіття (за |
|
характеризують |
|
даними |
|
відхилення |
|
|
|
|
Держкомстату) |
|
явища від |
|
|
|
|
становить 36 % від |
|
певного ета- |
|
|
|
|
оцінки міжнародної |
|
лонного рівня |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
База порівняння – показник попереднього періоду (моменту) часу який позначають
у
формулах підрядковою позначкою ”0, а поточ-не, оціночне значення – “1”
База порівняння довільна, це показник певного регіону (об’єкта) А чи В
База порівняння
– стандартне значення показника – st, мінімальне – min, максимальне – max
9.2.2. Види індексів за ступенем агрегованості інформації
Індивідуальні
індекси
(і)
характеризуют
ь
співвідношення
рівнів показника для окремих елементів сукупності або
Індекси
Показник, що порівнюється в часі, просторі чи з певним стандартом, називається індексованою величиною.
Міжнародні умовні позначення індексованих величин:
q – фізичний обсяг
(кількість проданого товару чи обсяг виробленої продукції в натуральному виразі); р – ціна одиниці товару чи
продукції, тариф на послугу; с – собівартість одиниці продукції;
t – витрати робочого часу на одиницю продукції (трудо-
Зведені індекси
(І)
характеризуют
ь
співвідношення
рівнів показника для сукупності елементів
Наприклад: індекс тарифів мобільного зв’язку
ip = p1 , p0
індекс обсягу наданих послуг мобільного зв’язку
iq = q1 q0
Наприклад: індекс тарифів на всі послуги телефонного зв’язку
Ip = ∑ p1q1 ;
∑p0q1
індекс обсягу наданих послуг телефонного зв’язку
Iq = ∑q1 p0 ∑ q0 p0
9.2.3. Види індексів за формою розрахунку
Вибір форми розрахунку індексу залежить від:
-мети дослідження;
-економічної суті показника, що вивчається;
Агрегатні
індекси
Середньозважені
індекси
Індекси середніх величин
Результат порівняння сумарних абсолютних величин
Σpq, Σcq, Σtq
Результат осереднення індивідуальних індексів ip, iq, ic, it
Результат порівняння середніх величин x у часі – динамічні індекси або в просторі – територіальні індекси
9.3.Зведені індекси, правила їх побудови
9.3.1.Методологія побудови зведених індексів
Проблеми побудови зведених індексів
Правила побудови
Порівнянність забезпечується за допомогою порівнянних 
агрегатів – добутків спряжених величин: сумірника та його ваги
- зіставлення непорівнянних чисельників і знаменників;
-вибір сумірників і ваг;
-порядок індексації та фіксації сумірників і ваг
Агрегати вартісного характеру Σpq, Σcq відповідно: товарооборот (вартість проданого товару), грошові витрати на виробництво продукції.
Агрегат трудового характеру Σtq – трудові витрати на
виробництво
Сумірники – показники, які дозволяють звести до
порівнянного виду сукупність різнорідних елементів.
Ваги – різнойменні фізичні обсяги
Порядок індексації та фіксації ваг – визначається відповідною системою 
побудови індексів
p
Сумірники c t
Ваги q
Базисно-зважена система (Ласпереса) Поточно-зважена система (Пааше)
9.3.2 Агрегатна форма зведених індексів. Системи зважування
|
|
|
|
|
Зміну вартості в цілому |
|
|
|
|
|
I pq = |
∑ p1q1 |
|
|
Агрегатний індекс – |
|
|
|
|
|
∑ p0 q0 |
|
співвідношення в часі сум |
|
Оцінює |
|
|
|
|
|
|
|
двох порівнянних |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зміну в середньому: |
|
|
|
|
|
|
За допомогою |
|
|
|
- цін |
I p = ∑ p1q? ; |
|
|
Виконується |
|
встановленої системи |
|
|
|
∑ p0 q? |
|
|
|
|
- фізичного обсягу |
|
|
|
|
|
|
індексації (зміни) та |
|
|
|
|
|
|
|
∑ p?q1 |
|
зважування |
|
|
Iq |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ p q |
|
|
|
|
|
|
? 0 |
Базисно-зважена |
|
Поточно-зважена |
|
система (Ласпереса) |
|
система (Пааше) |
|
|
|
Індекс товарообороту
|
|
= |
|
I pq |
= |
∑ p1q1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
∑ p0 q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I p = |
∑ p1q0 |
; |
|
|
|
|
|
|
I p = |
∑ p q |
∑ p0 q0 |
|
Індекс цін |
1 |
1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ p q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
ваги базисні |
|
|
|
|
|
ваги поточні |
|
∑ q1 p1 |
Індекс фізичного |
|
∑q1 p0 |
Iq |
|
обсягу |
Iq |
= |
|
|
|
= |
|
|
∑ q0 p1 |
|
|
|
|
|
|
∑ q0 p0 |
|
сумірники |
|
|
|
|
|
|
|
сумірники |
|
поточні |
|
|
|
|
|
|
базисні |
Ipq = Ip Iq
Індекс
товарообороту
148
9.3.3. Практичне використання різних систем зважування
У національній статистичній практиці здебільшого використовують поточно-зважену систему
Розбіжності між тотожними індексами, обчисленими за різ- ними системами зважування, неістотні, якщо структура агре-гату (товарообороту) не
Індекс споживчих цін, що використовується для індексації доходів населення в Україні та у більшості країн світу, розрахову- ється за базисно-зваженою системою (Ласпереса).
Індекс-дефлятор, що оцінює рівень інфляції, у міжнародній статистиці обчислюється за поточно-зваженою системою (Пааше)
Уразі значних структурних зрушень розраховується
середній геометричний індекс з тотожних різнозважених індексів
“Ідеальний індекс”
І. Фішера
Індекс цін
I |
p |
= ∑ p1q0 |
|
∑ p1q1 |
|
∑ p0q0 |
|
∑ p0q1 |
|
|
|
Індекс фізичного обсягу
I |
q |
= ∑q1 p1 |
|
∑q1 p0 |
|
∑q0 p1 |
|
∑q0 p0 |
|
|
|
Ідеальний індекс використовують у
статистиці зовнішньої торгівлі для міжнародних порівнянь по двох країнах
149
9.4. Система спряжених індексів
Спряжені індекси – система індексів, які відбивають зв’язок між показниками
Мультиплікативний зв’язок – як добуток спряжених індексів-
Індекси товарообороту, цін і фізичного обсягу продажу
Ipq = Ip · Iq
Індекси грошових витрат, собівартості і фізичного обсягу виробництва
Iсq = Iс · Iq
Адитивний зв’язок – як сума абсолютних приростів за рахунок співмножників.
Абсолютна зміна визна- чається як різниця між чисельником і знамен- ником відповідного індексу
Індекси трудових затрат, трудомісткості і фізичного обсягу виробництва
Абсолютна зміна товарообороту у фактичних цінах:
pq = ∑ p1q1 −∑ p0 q0
у тому числі за рахунок зміни: цін
p= ∑ p1q1 −∑ p0 q1
іфізичного обсягу
q = ∑q1 p0 − ∑q0 p0
Прямі та обернені 
індекси
Прямі |
|
Обернені |
Індекс цін |
|
Індекс купівельної |
|
|
спроможності |
|
|
грошової одиниці |
Ip |
|
I1/p = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I p |
|
|
|
|
Індекс |
|
Індекс |
|
|
трудомісткості |
|
|
|
|
продуктивнос |
|
|
|
ті праці |
|
It |
|
I 1/t = |
1 |
|
|
|
|
|
It |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
