1.5 Розрахунок струмів і потужностей гілок.

Матриця-стовпець фазних струмів може бути знайдена як

- діагональна матриця провідностей віток;

- матриця-стовпець напруг віток.

З відсутністю у вітках ЕРС напруга на i-ій вітці може бути знайдена через міжфазні напруги на початку і наприкінціданої віткиi:

Тоді струм i-ої вітки за законом Ома дорівнює:

.

Якщо представити провідність вітки через активну і реактивну складові, а напруги і струми через дійсні й мнимі частини, то одержимо:

Прирівнявши окремо дійсні і мнимі частини, маємо:

Потужності трьох фаз на початку S_N i і наприкінці S_К i вітки i , якщо за позитивний напрямок струмів і потоків потужності прийняти напрямок від вузла N до вузла K , рівні:

Прирівнявши дійсні і мнимі частини, одержуємо вирази для активних P_N i , P_K i і реактивних Q_N i , Q_K i потужностей на початку й кінці кожної вітки:

Отриманий у результаті обчислень знак P чи Q показує, чи збігається фактичний напрямок потоків потужності із прийнятим. Знайдений потокорозподіл необхідно нанести на схему мережі і перевірити баланси потужностей у вузлах.

Втрати потужності в активному й індуктивному опорах вітки i рівні різниці потоків потужності на початку і наприкінці вітки:

Сумарні втрати потужності можна визначити, підсумувавши втрати потужності у всіх вітках:

Завдання 2

Для структурної схеми надійності, визначити показники надійності системи на виході: частоту відмов, середній час відновлення, середній час безвідмовної роботи, можливість відмови за рік, коефіцієнти готовності та вимушеного простою. Показники надійності елементів системи – частоти відмові середні часи відновленнянаведені у вихідних даних. Відмовлення елементів розглядаються як незалежні події. Випадкова величина – наробіток.

Рисунок 2.1-Структурна схема надійності

Таблиця 2.1- Показники надійності елементів схеми

№ елемен-та	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
, рік-1	0,34	0,26	0,28	0,25	0,25	0,15	0,18	0,12	0,1	0,02	0,014	0,014
Т ВО ,год	14	9	10	8	8	7	11	10	8	40	70	70

Спрощення схеми не виконується, так як схема не спрощується.

Визначимо сукупність мінімальних перетинів, утворених цим графом. Складаємо матрицю безпосередніх зв’язків вершин і ребер графу:

Таблиця 2.2 – Зв’язки вершин і ребер

Вершини	А	В	С	D	E	F	G
N ребер	1,2,3	1,4,6	2,4,5	3,5,9	6,10,11	9,10,12	11,12

Складаємо масив - дерев графа, визначаємо відповідні їм перетини. Операція виконується в табличній формі:

Таблиця 2.3 – Перетини

Підграф	N=1	N=2				N=3
Вершина	A	AB	AС	AD	ABC		ACD	ABЕ	AВD
№ ребер	1,2,3	1,2,3 1,4,6	1,2,3 2,4,5	1,2,3 3,5,9	1,2,3 1,4,6 2,4,5		1,2,3 2,4,5 3,5,9	1,2,3 1,4,6 6,10,11	1,2,3 1,4,6 3,5,9
Перетин	1,2,3	2,3,4,6	1,3,4,5	1,3,5,9	3,5,6		1,4,9	2,3,4,10,11	2,4,5,6,9
Мін. перетин	П1	П2	П3	П4	П5		П6	П7	П8

Рисунок 2.3 – Схема заміщення структури надійності

Знайдемо показники надійності перетинів, як для паралельно з’єднаних елементів, і показники надійності для всієї системи по послідовно з’єднаних мінімальних перетинах.

Перетин П 1:

Перетин П2:

Перетин П3:

Таблиця 2.4 -Результати розрахунку

Результати розрахунку надійності мінімальних перетинів
Перетин
П1		3,54
П2		2,72
П3		3,11

Частота відмов системи:

Середній час відновлення системи:

Коефіцієнт змушеного простою:

Коефіцієнт готовності:

Середній час безвідмовної роботи:

Імовірність відмови системи за рік: