6.2 Классификация корректирующих кодов
Общая классификация, удобная с точки зрения следующего изучения важнейших классов кодов, представлена на рисунке.
Корректирующие коды можно разделить на два больших класса: блочные и непрерывные.
Блочные коды состоят из отдельных комбинаций (блоков), которые кодируются и декодируются независимо.
Непрерывные или сверточные коды представляют непрерывную последовательность кодовых символов, ее разделения на отдельные кодовые комбинации не проводится.. Название этих кодов происходит от того что исходная последовательность непрерывного кода представляет свертку входной информационной последовательности с импульсной характеристикой кода. Составные(комбинированные, производные, коды произведений, специальные и др.) корректирующие коды строят на основе блочных или блочного и непрерывного кодов. Эти коды называют также каскадными кодами .
Блочный код называют линейным, если все его кодвые слова образуют линейное векторное пространство. Таким образом, новую разрешенную комбинацию кода можно получить как линейную комбинацию других разрешенных кодовых слов, в противоположном случае код называют нелинейным. Систематическим называют код, в котором кодовые слова состоят из k информационных и r проверочных символов, при этом позиции информационных и проверочных символов одни и те же для всех кодовых слов кода. Такое формирование кодовых комбинаций существенно упрощает техническую реализацию устройства кодировки и декодирования. Поэтому систематические коды являются одними из наиболее распространенных.
Подкласом линейных (систематических) кодов являются коды Хемминга и циклические коды, например, коды Боуза-Чоудхури- Хоквингема (БЧХ-коды). Редким случаем БЧХ-кодов являются коды максимальной длины (М-последовательности). По установленной традиции ряд подклассов коррекционных кодов помечают фамилиями тех ученых, которые впервые предложили и исследовали тот или другой вид кодировки.
Особенности построения и характеристики многих кодов, выделенных на рисунке является предметом дальнейшего рассмотрения.
Тема 5. Регулярные методы построения двоичных помехоустойчивых кодов
Лекция 7
7.1 Линейные коды. Общие медоды построения.
Рассмотрим класс помехоустойчивых алгебраических кодов, называемых линейными или часто линейными групповыми.
Определение: Линейными называют блоковые коды, дополнительные разряды которых образуются путем линейных операций над информационными разрядами.
Здесь используется понятие линейная операция. В теории кодирования в качестве линейной операции сложения используется сложение по модулю 2 (+).
7.2 Определение числа добавочных разрядов r.
Для определения числа добавочных разрядов можно воспользоваться уже нам известной формулой границы Хэмминга:
Если s=l, то есть строится код, исправляющий максимум однократные ошибки, то :
,
откуда получаем
2r≥r+k
С учетом последней формулы ищется наименьшее r при котором удовлетворяется это неравенство.
Пример: n=7, тогда путем простого перебора легко найти, что r=3. И соответствующий код имеет вид n(7,4).