Питання до екзамену
СЛАР: основні поняття. Розв’язування систем двох, трьох лінійних рівнянь із двома, трьома змінними за формулами Крамера. Приклади.
Визначники II-III-го і вищих порядків, їх властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.
Розв’язування СЛАР методом виключення змінних. Матриця, її ранг. Обчислення рангу матриці зведенням до східчастого вигляду. Застосування до розв’язування СЛАР. Приклади.
Розв’язування СЛАР матричним методом. Оборотні матриці. Знаходження оберненої матриці до даної. Приклади.
Операції над матрицями, їх властивості. Приклади.
Скалярні й векторні величини. Операції над векторами. Умови колінеарності й компланарності векторів. Лінійна залежність (незалежність) векторів.
Декартові координати векторів. Лінійні операції над векторами у координатах. Скалярний добуток векторів, його властивості. Кут між векторами.
Векторний добуток векторів, властивості. Площа трикутника.
Мішаний добуток трьох векторів, його властивості. Об’єм тетраедра.
Пряма у просторі: різні способи задання прямої.
Взаємне розташування прямих у просторі. Відстань від точки до прямої.
Різні способи задання площини. Нормальне рівняння площини. Зведення.
Загальне рівняння площини. Дослідження загального рівняння площини.
Взаємне розташування площин у просторі. Кут між площинами.
Взаємне розташування прямих і площин у просторі. Відстань від точки до площини.
Границя функції. Основні теореми про границі.
Нескінченно малі та нескінченно великі. Порівняння нескінченно малих.
Неперервність функції у точці. Одностороння неперервність. Класифікація точок розриву. Приклади.
Похідна функції. Геометричний зміст похідної. Похідні складної, оберненої, заданої неявно та параметрично функцій.
Основні теореми диференціального числення: теорема Ролля.
Основні теореми диференціального числення: теореми Лагранжа, Коші.
Основні теореми диференціального числення: теореми Лопіталя. Знаходження границь за правилом Лопіталя. Приклади.
Монотонність функцій: достатні й необхідні умови.
Екстремуми функцій: достатні й необхідні умови.
Опуклість та угнутість графіка функції. Точки перегину. Дослідження.
Асимптоти до графіка функції, їх знаходження.
Диференціал функції, його геометричний зміст, властивості. Застосування диференціалу до наближених обчислень (на прикладі).
Первісна, невизначений інтеграл, його геометричний зміст. Властивості невизначеного інтеграла. Правила інтегрування.
Визначений інтеграл: інтегральна сума, границя інтегральної суми. Необхідна й достатня умови інтегрованості.
Основні властивості визначеного інтеграла. Обчислення визначених інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца
Невласні інтеграли. Дослідження невласних інтегралів на збіжність.
Застосування визначених інтегралів до обчислення площ плоских фігур, об’ємів просторових фігур.
Застосування визначених інтегралів до обчислення довжини дуги кривої, площі поверхні обертання.
Алгебраїчна форма комплексного числа. Операції над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі, їх властивості. Приклади.
Тригонометрична форма комплексного числа. Множення і ділення комплексних чисел, заданих у тригонометричній формі. Приклади.
Піднесення комплексного числа до степеня. Формула Муавра.
Корінь n-го степеня з комплексного числа, заданого у тригонометричній формі. Геометрична інтерпретація
.
Приклади.Показникова форма комплексного числа. Формули Ейлера. Операції над комплексними числами, заданими у показниковій формі, їх властивості. Приклади.