ВМ
.pdf21
f(t)
2
1
0 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
3 |
t |
||||
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
(1 − e−p + pe−2 p |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
|
|
Знайти оригінал |
||||||
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
f (t) = |
|
− 1 + cos t |
. |
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
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|
Рисунок 2.1
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|
− e−2 p − 2 pe−3 p + e−3 p ) . |
|
|
|
|
|
f (t) за заданим зображенням F (p) = |
1 |
|
p3 (p2 +1) |
. |
5. Користуючись методом операційного числення, знайти розв’язок
диференціального рівняння, який задовольняє початковим умовам: y′′′−5y′′+8 y′− 4 y = 0; y(0) =1, y′(0) = −1, y′′(0) = 0.
Y
|
8 |
|
5 |
|
|
|
7 |
|
(p) = |
+ |
|
|
− |
y(t) = 8et + 5te2t − 7e2t . |
|||
|
|
|
2 |
|
||||
|
p − 1 (p − |
2) |
|
p − 2 |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2.2 |
Варіанти індивідуальних завдань |
2.2.1 |
Які |
|
з |
функцій |
вигляду |
f (t) σ(t ) є |
|
функціями |
||||
оригіналами |
|
(t) = |
0, t < 0 |
− |
|
|
|
|
|
, якщо |
||
σ |
одиничнафункціяХевісайда |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
f (t ) = : |
|
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|
1, t ≥ 0 |
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
1. a) t 2 , b) 2t , c) |
1 |
|
. |
|
2. a) t 3 |
, b) e2t , c) |
1 |
|
. |
|
||
|
2t − 5 |
|
t − |
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. a) |
|
, b) e t−2 , c) 3t + 2 . |
|
||||||||||||||||
t 2 +1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. a) |
ctg t , b) |
e−4t , c) |
cos 2t . |
|
|
|
|
||||||||||||
7. a) |
e−t |
cost , b) 2t − |
3 , c) |
|
4 |
|
|
. |
|||||||||||
t |
− |
7 |
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. a) |
|
, b) |
4t , c) |
ctg(t +π) . |
|
||||||||||||||
t 2 +1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. a) |
t 5 , b) 5−t , c) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3t −6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13. a) |
|
, b) |
e t−3 , c) 5t −7 . |
|
|||||||||||||||
|
t + 2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. a) |
|
|
t |
|
|
|
, b) 3et |
, c) |
|
|
1 |
|
. |
|
|
||||
|
cost + |
1 |
|
t |
+ |
5 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. a) |
1 |
|
|
|
, b) 32t , c) tg t . |
|
|
|
|
||||||||||||||
t 2 + |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. a) |
1 |
|
|
|
, b) et |
2 |
|
, c) |
|
|
tg 2t . |
|
|||||||||||
t 2 + |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. a) ch 3t , b) 3−t , c) e |
t2 −4 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||
10. |
a) |
|
1 |
|
|
, b) 2t 2 |
, c) |
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
|||||||
|
|
sin t |
|
t +3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12. |
a) |
|
1 |
|
|
|
, b) e3t |
, c) |
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
t + |
5 |
|
|
cost |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
14. |
a) |
|
ctg 3t , b) 5t , c) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
2t 2 + |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||
16. |
a) |
|
|
|
|
|
|
, b) et |
3 |
, c) |
1 |
|
. |
||||||||||
|
2t 2 |
|
|
|
|
|
sin t |
+5 |
|||||||||||||||
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
||
17. |
a) |
et sin 2t , b) 3t +10 , c) |
. |
18. |
a) |
, b) |
3 |
t2 −9 |
|
, c) 42t . |
||||||||
|
ch t |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19. |
a) |
1 |
, b) 3t 2 , c) |
3 |
. |
|
20. |
a) |
1 |
, b) |
7t , c) |
1 |
. |
|||||
cost |
|
|
sh t |
|
2t + 7 |
|||||||||||||
|
|
|
t 2 +9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. a)
23. a)
25. a)
27. a)
29. a)
t |
, b) |
300t , c) |
|
|
1 |
|
|
|
. |
22. a) |
|||||||
cost +5 |
t −10 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
t |
|
, b) |
6t , c) |
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
24. a) |
|||||
sin t +1 |
t 2 +5 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ctg 3t , b) |
e3t , c) |
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
26. a) |
||||
sin t + |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
et cos 2t , b) |
3t −6 |
, c) |
|
4 |
|
|
. |
28. a) |
|||||||||
t − |
7 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||
ctg 5t , b) |
5−t , c) |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
30. a) |
||||||
|
t |
2 −5 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
, b) 3t−4 |
, c) |
3t +5 . |
|||||||||
2t + |
|
5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
|
|
|
|
, b) |
16t |
, c) |
3t 4 . |
|
||||
cost −1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
, b) e2t2 , c) |
|
1 |
|
. |
|||||
3t 2 |
|
|
|
|
t +1 |
||||||||
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
t
sh 2t , b) e t−1 , c) 5t .
1 |
, b) |
e−2t , c) 3t 2 . |
|
sin 2t |
|||
|
|
23
2.2.2 Користуючись означенням, знайти зображення за Лапла-
сом наведених функцій (тут і надалі запис f (t) слід розуміти, як
f (t) σ(t ) )
1. |
f (t) = 2sin t . |
|
2. |
f (t) = t + |
1 |
|
e−t . |
3. |
f (t) = 4 cost . |
||||
|
|
||||||||||||
|
f (t) = cos 2t . |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
4. |
|
5. |
f (t) = 2t −et . |
6. |
f (t) = sin 2t . |
||||||||
7. f (t) = tet . |
|
8. f (t) = t 2 . |
9. f (t) = ch 2t . |
||||||||||
10. |
f (t) = te−2t . |
|
11. |
f (t) = 2t −3e−2t . |
12. |
f (t) = 4 −e2t . |
|||||||
13. |
f (t) = 4t −et . |
14. |
f (t) = sh 2t . |
15. |
f (t) = te−t . |
||||||||
16. |
f (t) = 2 cos 4t . |
17. |
f (t) = e−3t +1 . |
18. |
f (t) = t 3 . |
||||||||
19. |
f (t) = cos3t . |
|
20. |
f (t) = e(3−i)t . |
21. |
f (t) =te−3t . |
|||||||
22. |
f (t) = 4 ch t . |
|
23. |
f (t) = 4 − |
1 |
t 2 . |
24. |
f (t) = t 2et . |
|||||
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
f (t) = e(1−2i)t . |
||||
25. |
f (t) = |
e−2t |
+ 5 . |
26. |
f (t) = 7 +5t . |
27. |
|||||||
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
f (t) = te−4t . |
|
f (t) = 2 cos2 t |
||||||
28. |
f (t) = 3 + 4t . |
29. |
30. |
2.2.3 Знайти зображення наведених функцій користуючись теоремами про зображення та оригінали
1. |
a) |
e2t sint , |
b) |
t ch 3t |
, c) |
1 −cost |
, |
d) |
(t + 2)3 , |
e) |
∫t |
cosτ dτ . |
||||||
t |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
et −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
||
2. |
a) |
sin(t + 3), |
b) |
t sh 2t , |
c) |
, |
|
|
d) e−3t |
ch 2t , |
e) |
∫τ 2e−τ dτ . |
||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 t |
|
|
|
|
t |
|
|||
3. |
a) |
σ(t − 2)−σ(t − 4) , b) |
t cos 3t , c) |
|
, d) |
e2t t 2 |
, e) |
∫ch 2τ dτ . |
||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
|
|
|
π |
|
|
|
|
1 − e−t |
|
|
d) e3t sin 3t , e) |
|
4. |
a) |
cos t − |
|
, b) t ch 2t , |
c) |
|
, |
|
||||
2 |
t |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
a) |
sh(t − 2), |
b) t sin |
t |
, c) |
|
ch 2t − ch t |
, |
d) e2t cos 2t , |
|||
|
|
|
t |
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
t
∫sh 3τ dτ .
0
t
e) ∫τ 2 dτ .
0
|
(t −1)3 , |
|
|
|
|
|
|
sh 2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
||||
6. a) |
b) t cos 2t , |
c) |
|
, |
|
|
|
d) e−3t |
|
ch t , |
e) |
∫sin 3τ dτ . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
||
|
sin 2 (t − 4), |
|
|
|
|
|
|
sh t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. a) |
b) t sh t , |
|
c) |
|
, |
|
|
d) e−2t t 2 , |
e) |
∫cos 3τ dτ . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. a) ch(t −3), |
b) t cos 5t , |
c) sh 2t |
|
, |
|
|
d) e3t sin 2t , |
e) ∫t |
τe−2τ dτ . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
9. a) cos(3t −5), b) t ch 4t , |
c) |
et −e−t |
, |
|
d) et |
sh t , |
e) ∫t |
sin 2τ dτ . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
sh(5t −1), b) t sin 3t , |
|
1 − e2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||||||||||
10. a) |
c) |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
d) et cos 3t , |
e) ∫ ch ωτ dτ . |
||||||||||||||||
|
te |
t |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
11. a) |
et cos 2t , |
b) t sh 3t , |
c) |
1 −cos t |
, |
d) (t +1)2 , |
e) ∫t |
sin 2τ dτ . |
|||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
12. a) |
cos(t + 2), |
b) t ch 2t , |
c) |
1 −e−2t |
, |
|
d) e−2t sh t , |
e) ∫t |
τ2 eτ dτ . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
13. a) σ(t −1) −σ(t − 3) , b) t sin 5t , c) |
cos2 t − 1 |
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t |
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, d) e −2t t 2 , e) ∫ ch 4τ dτ . |
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t |
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0 |
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π |
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e 2t |
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−1 |
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2t |
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t |
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14. a) |
sin t − |
, b) t cos 5t , |
|
c) |
|
te |
2t |
|
, |
d) e |
|
|
ch 2t , e) ∫ sh 8τ dτ . |
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2 |
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0 |
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sh(t −3), |
|
t |
, c) sh 2t −sh t |
|
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|
t |
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15. a) |
b) t cos |
, |
d) e−2t sin 2t , |
|
e) ∫τ 3 dτ . |
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2 |
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t |
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0 |
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25
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(t + 2)2 , |
b) t sin 2t , |
c) ch |
2 |
t −1 |
|
|
d) e−t |
|
t |
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16. |
a) |
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, |
|
sh 3t , |
e) ∫cos 4τ dτ . |
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t |
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0 |
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cos2 (t + 2), |
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c) et − e −t |
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|
d) e2tt 2 , |
t |
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17. |
a) |
b) t sh 2t , |
, |
|
e) ∫sin 3τ dτ . |
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2t |
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0 |
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sh (t − 4), |
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sh 3t |
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|
d) e2t sin3t , |
t |
||||||||||
18. |
a) |
b) t cos 2t , |
|
|
c) |
, |
|
e) ∫τ e−τ dτ . |
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t |
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0 |
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2t |
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|
−2t |
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sin(3t −2), b) t ch 5t , |
|
e |
|
−e |
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|
t |
|
|||||||||||
19. |
a) |
c) |
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, |
d) e2t sh t , |
e) ∫ cos 3τ dτ . |
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t |
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0 |
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e2t − 1 |
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t |
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20. |
a) |
ch(3t −1), |
|
b) t sin 4t |
, |
c) |
, |
|
d) e4t sht , e) ∫ cos ωτ dτ . |
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te 2t |
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0 |
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21. |
a) |
e 3t sin t , |
b) t ch 6 t , |
|
c) 1 − cos 2t |
, |
|
d) (t − 4)2 , |
e) ∫t |
sh 2τ dτ . |
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t |
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0 |
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e3t |
|
−1 |
, d) e− |
1 |
t |
|
t |
|
||||||||||
22. |
a) |
sin(t − 4), |
|
b) t ch 3t , |
c) |
|
2 |
cos t , |
e) ∫τ 2 e−2τ dτ . |
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te3t |
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0 |
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a) σ(t −3) −σ(t −5), b) t sin 5t , |
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sin 2 2t |
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|
t |
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23. |
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c) |
, |
d) e4t t 2 , |
e) ∫ ch 2τ dτ . |
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t |
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0 |
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π |
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1 − e−3t |
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24. a) |
cos 2t − |
|
, |
b) t sin 6t , c) |
|
|
2 |
t |
|||||
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|
25. a) |
sh (t − 4), b) t cos5t , |
c) ch 4t − ch 2t |
|||
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|
t |
|
|
26. a) |
(t − 3 )2 , b) t sin 3t , |
c) |
ch 2 2t − 1 |
, |
|
t |
|||||
|
|
|
|
t
, d) e −t ch 2t , e) ∫sh 6τ dτ .
0
t
, d) e 2 t sin 5 t , e) ∫3τ 2 dτ .
0
t
d) e −3t sh t , e) ∫cos8τ dτ .
0
26
|
|
sin 2 (t −3), |
|
|
et |
− e−t |
|
|
|
t |
||||||
27. |
a) |
b) t ch 4t , |
c) |
, |
d) e −5t t 2 , |
e) ∫cos10τ dτ . |
||||||||||
|
|
|
4t |
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0 |
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sh 2t |
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|
t |
||||
28. |
a) |
ch(t − 4) , |
b) t sin 7t , |
c) |
, |
|
|
|
d) e−4t sin 2t , |
e) ∫τ e−3τ dτ . |
||||||
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t |
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0 |
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e4t |
|
−1 |
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d) e−2t ch t , |
t |
|||
29. |
a) |
cos(2t + 3) , b) t sh 8t , |
c) |
|
, |
e) ∫sin 6τ dτ . |
||||||||||
|
te |
2t |
|
|||||||||||||
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1 −e3t |
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d) e−4t ch t , |
t |
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30. |
a) |
sh(3t +1) , |
b) t cos6t , |
c) |
|
, |
e) ∫sin ωτ dτ . |
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|
te |
3t |
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0 |
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2.2.4 Знайти зображення за Лапласом для функції заданої графічно:
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1. |
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1 |
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1 |
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2 |
3 |
t |
1 |
2 |
3 |
t |
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f(t) |
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-1 |
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f(t) |
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-1 |
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3. |
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4. |
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0 |
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1 |
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3 |
t |
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1 |
2 |
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3 |
t |
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f(t) |
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-1 |
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f(t) |
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-1 |
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2 |
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5. |
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1 |
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6. |
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1 |
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0 |
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1 |
2 |
3 |
t |
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1 |
2 |
3 |
t |
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f(t) |
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-1 |
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f(t) |
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-1 |
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2 |
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7. |
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1 |
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8. |
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1 |
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0 |
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1 |
2 |
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3 |
t |
1 |
2 |
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3 |
t |
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f(t) |
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-1 |
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f(t) |
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2 |
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9. |
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10. |
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0 |
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2 |
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3 |
t |
1 |
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2 |
3 |
t |
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f(t) |
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11. |
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1 |
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12. |
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1 |
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13. |
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14. |
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1 |
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15. |
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1 |
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16. |
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17. |
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1 |
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18. |
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1 |
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t |
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2 |
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19. |
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1 |
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20. |
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1 |
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0 |
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1 |
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3 |
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3 |
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-1 |
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29 |
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f(t) |
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2 |
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2 |
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21. |
|
|
1 |
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22. |
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1 |
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0 |
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0 |
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t |
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f(t) |
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-1 |
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f(t) |
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2 |
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2 |
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23. |
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|
1 |
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24. |
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1 |
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0 |
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1 |
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3 |
t |
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1 |
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3 |
t |
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f(t) |
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-1 |
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f(t) |
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2 |
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2 |
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25. |
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1 |
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26. |
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1 |
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0 |
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0 |
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1 |
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t |
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1 |
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3 |
t |
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f(t) |
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-1 |
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f(t) |
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2 |
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2 |
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27. |
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|
1 |
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28. |
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1 |
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3 |
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f(t) |
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f(t) |
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-1 |
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29. |
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1 |
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30. |
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1 |
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0 |
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0 |
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2 |
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3 |
t |
1 |
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2 |
3 |
t |
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-1 |
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|
-1 |
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|
30
2.2.5. Знайти оригінал f (t)
1. F (p) = |
p3 −6 p2 +9 p + 7 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
(p − 2)3 (p −5) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. F(p) = |
|
|
|
p2 −3 p + 2 |
|
|||||||||
|
|
p3 + 2 p2 + p |
||||||||||||
|
|
|
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|
||||||||||
5. F (p) = |
|
|
1 |
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|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
p(p2 +1) |
|
|
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||||||
7. F(p) = |
|
|
2 p2 −5 |
|
||||||||||
|
p4 −5 p2 + 6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
9. F (p) = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(p2 − p)(p2 + 4) |
|
|
||||||||||||
|
F (p) = |
|
p + 2 |
|||||||||||
11. |
|
(p2 − p − 2)(p2 + 4) |
||||||||||||
13. |
F(p) = |
|
p3 −6 |
|
||||||||||
|
p4 + 6 p2 +8 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
15. |
F(p) = |
|
p2 +1 |
|||||||||||
|
p3 − p2 + p −1 |
|
|
|||||||||||
17. |
F (p) = |
|
|
p2 |
||||||||||
|
p3 +5 p2 +8 p + 4 |
|
||||||||||||
19. |
F (p) = |
|
p |
|||||||||||
|
p4 −3 p2 + 2 |
|
||||||||||||
21. |
F(p) = |
|
p3 |
|
||||||||||
|
(p4 −1)2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
23. |
F(p) = |
|
p3 − 4 |
|
||||||||||
|
p4 −6 p2 +8 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
за заданим зображенням F (p) .
2. F(p) = |
|
p2 − 2 p +3 |
|||||||||
|
|
p(p2 + 2) |
|
|
|
|
|
||||
4. F(p) = |
|
|
p2 − 2 p +3 |
||||||||
(p −1)(p3 − 4 p2 +3 p) |
|||||||||||
6. F(p) = |
|
3 p2 +1 |
|
||||||||
(p2 −1)2 |
|||||||||||
|
|
||||||||||
8. F (p) = |
|
|
2 p2 −3 p −3 |
||||||||
(p −1)(p2 − 2 p +3) |
|||||||||||
10. |
F(p) = |
|
p2 +1 |
|
|||||||
|
p2 (p2 −1)2 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
12. |
F (p) = |
|
3 p2 + p +3 |
||||||||
|
(p −1)3 (p2 +1) |
|
|
||||||||
14. |
F (p) = |
|
2 p +3 |
||||||||
|
p3 + 4 p2 +5 p |
|
|
||||||||
16. |
F (p) = |
|
p |
||||||||
|
p4 −5 p2 + 4 |
|
|
|
|||||||
18. |
F (p) = |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
6 p3 −7 p2 −3 p |
|
|||||||||
20. |
F (p) = |
|
p3 +3 p2 −3 p +1 |
||||||||
|
(p +1)2 (p2 +1) |
||||||||||
|
F(p) = |
|
p2 + 2 p + 2 |
||||||||
22. |
|
p2 (p2 + 4) |
|
|
|||||||
24. |
F (p) = |
|
3 p − 2 |
||||||||
|
p3 − 4 p2 +5 p |
|