Задачи и упражнения:

1. Предположим, что Вы расходуете свой доход на покупку трех товаров: А, В, С.

В таблице 7.1. показана Ваша оценка общей полезности этих товаров.

Вы желаете распределить свой доход между покупками А, В и С таким образом, чтобы получить максимальное удовлетворение.

а) Определите предельную полезность товаров А, В и С. .

б) Определите предельную полезность товаров А, В и С, взвешенную по их ценам при условии, что цена единицы товара А – 1 руб., единицы товара В – 2 руб., единицы товара С – 4 руб.

Полученные данные занесите в таблицу 7.1.

в) Составьте три набора товаров, обладающих одинаковой предельной полезностью, взвешенной по ценам.

г) Из трех составленных наборов выберите один, который может быть куплен на Ваш доход, составляющих 52 руб. (при условии, что доход должен быть израсходован на покупку указанных товаров полностью).

д) Подсчитайте общую полезность выбранного Вами набора товаров.

е) Предположим, что Ваш доход сократился с 52 до 36 руб. В таблице 5.2. покажите новое состояние потребительского равновесия.

ж) предположим, что Ваш доход по-прежнему составляет 52 руб., но цена товара С сократилась с 4 до 3 руб. Покажите в таблице 7.3 новое состояние потребительского равновесия.

з) Как изменилось количество покупаемых единиц товара А вследствие сокращения дохода покупателя с 52 до 36 руб. (при неизменных ценах)? Это произошло вследствие изменения спроса или величины спроса?

и) Изменение объема покупок товара С со снижением его цены произошло вследствие изменения спроса или величины спроса?

Таблица 7.1.

Количество Единиц	Общая полезность (TU)			Предельная полезность (MU)			Предельная полезность, взвешенная по ценам (MU:P)
	А	В	С	А	В	С	А	В	С
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	95 165 210 240 258 268 275 280 285 289 293 296	400 700 900 1000 1020 1030 1038 1044 1048 1050 1051 1052	70 130 180 225 265 300 328 348 360 366 370 373

Таблица 7.2.

Наименование товаров	Количество	Цена, Руб.	Сумма расходов, руб.	Предельная полезность	Предельная полезность, взвешенная по ценам
А В С		1 2 4

Таблица 7.3

Наименование товаров	Количество	Цена, руб.	Сумма расходов, руб.	Предельная полезность	Предельная полезность, взвешенная по ценам
А В С		1 2 3

2.Общая полезность индивида представлена функциями:

TU (x) = 22x – x²; TU (y) = 28y – 2y³

Он потребляет 5 единицу блага Х и 2 единицы блага Y. Предельная полезность денег равна 1/3. Определите цены благ X и Y.

3.На рисунке 7.1. представлены четыре кривые безразличия некоего потребителя, покупающего товары X и Y, а также прежняя и новая бюджетные линии. Точки а и в – это две точки потребительского равновесия при доходе, равном 20 рублей. Определите, являются ли приведенные ниже утверждения верными:

Рис. 7.1

товар Y

U

I ₃

 ₀ а b I ₂

 ₁ I ₁

V I₀ товар Y

0  ₀ 5  ₁ 10

Рис.7.1.

а) бюджетная линия UY имеет наклон – 2,

б) потребитель максимизирует общую полезность в точке а,

в) цена товара Х первоначально составляла 2 руб.,

г) цена товара Y первоначально составляла 4 руб.,

д) потребитель сможет передвинуться на более высокую кривую безразличия, так как его реальный доход растет, когда бюджетная линия сдвигается из положения UV в положение UW,

е) увеличение денежного дохода позволяет потребителю передвинуться на новую бюджетную линию UW,

ж) приведенные кривые безразличия показывают, что чем больше товара Х будет иметь потребитель, тем меньше товара V он отдаст за дополнительную единицу товара Х,

з) кривая безразличия 1 имеет наклон, равный – ½ в точке b

и) в точке а MU_Y:Рy = MU_X:Px,

к) вдоль бюджетной линии UW цена товара Х составляет 2 руб.,

л) в точке а MU_X = 2 MU_Y,

м) в точке в MU_Y = 2 MU_X,

н) наклон бюджетной линии UW показывает первоначальную предельную норму замещения товаров X и Y,

о) в точке b цена товара Х равна 8 руб.,

п) в точке а цена товара Y равна 8 руб.,

р) эффект замены объясняет, почему потребитель передвинулся из точки а в точку b,

с) сдвиг бюджетной линии из положения UV в положение UW объясняется снижением цены товара Х.

4.Допустим, потребитель имеет доход 100 руб. На рисунке 7.2. показаны две бюджетные линии и соответствующие им две кривые безразличия.

y

20

12,5

10

x

0 10 15 20 40

Рис. 7.2.

Постройте линию спроса данного потребителя на товар Х.

5.Допустим, потребитель имеет доход 200 руб. и весь он должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара Х ценой 4 руб. за единицу и товара Y ценой 5 руб. за единицу.

а) Нарисуйте бюджетную линию

б) Какой будет бюджетная линия, если доход потребителя возрастет до 240руб.?

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 200 руб., но при снижении цены товара Х до 2 руб.?

6.На рисунке 7.3. показана одна из кривых безразличия некоего потребителя и его бюджетная линия.

а) Если цена товара Y 12 руб., каков доход потребителя?

б) Какова цена товара Х?

в) Как изменится положение бюджетной линии при увеличении цены товара Y до 15 руб., при снижении до 10 руб.?

г) Напишите уравнения бюджетной линии для всех вариантов.

7.Функция полезности индивида: U = XY. Его денежный доход составляет 600 руб. Он его полностью расходует на покупку товаров X и Y. Цена товара Х – 25 руб. Цена товара Y – 30 руб. Определите, сколько единиц товаров Х и Y потребляет индивид в состоянии потребительского равновесия?

8.Функция полезности индивида: U = X ^0,5Y^0,25 . Его денежный доход составляет 30 руб. Определите функцию спроса по цене на товар Y.

9.Функция полезности индивида: U = X ²Y. Определите функцию спроса на товар Х.

у

45

Е

Х

75

Рис. 7.3.

10.Индивид потребляет продукты X и Y, расходуя на их покупку весь свой доход в размере 25 руб. в день. Цена единицы товара Х – 2 руб. Цена единицы товара Y –3 руб. Функция полезности: U = 0,5 XY.

а) При каком объеме потребления товаров Х и Y индивид максимизирует общую полезность приобретаемого набора благ?

б) Определите величину общей полезности этого набора.

11.Функция полезности потребителя имеет вид: U = XY.

а) Какое количество товара X и Y будет приобретать потребитель, если его доход равен 600 руб., цены товаров Х и Y соответственно равны 25 и 30 руб.?

б) Найдите количество товаров Х и Y, при приобретении которых максимизируется полезность индивида, если цена товара Y возрастет до 40 руб.

в) Определите величину эффекта замены, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены для пункта б)

г) на какую величину должен увеличиться доход потребителя, чтобы после повышения цены товара Y до 40 руб можно было бы достичь прежнего уровня полезности (т.е. остаться на прежней кривой безразличия)?