- •Методические указания по выполнению рз Варианты рз
- •1. Построение статистического ряда информации и определение смещения
- •Определение смещения начала рассеивания пн
- •2. Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения
- •3. Проверка информации на выпадающие точки
- •4. Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности
- •5. Определение коэффициента вариации
- •6. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации
- •Построение интегральной и дифференциальной функции
- •7. Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения пн по критериям согласия
- •8. Определение доверительных границ рассеивания одиночны и средних значений показателя надежности и возможных наибольших ошибок переноса
- •Определение наибольших ошибок переноса
7. Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения пн по критериям согласия
Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации выбирают в соответствии с областью применения ТЗР; на основе визуального совпадения полигона опытного распределения с кривой дифференциальной функции ЗНР и ЗРВ; по лучшему совпадению опытных точек информации с интегральной прямой ЗНР и ЗРВ; по величине коэффициента вариации.
Однако в некоторых случаях перечисленные методы выбора ТЗР могут не дать желаемого результата. В таких случаях ТЗР выбирают по критериям согласия.
В теории вероятности применяют несколько критериев согласия. Применительно к ПН тракторов и сельскохозяйственных машин чаще всего используют критерий согласия Пирсона.
Критерий согласия Пирсона представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации:
(18)
где - число интервалов в укрупненном статистическом ряду;
- опытная частота винтервале статистического ряда;
- теоретическая частота винтервале;
(19)
где - количество точек информации;и- интегральные функции соответственно в конце и началеинтервала значений показателей надежности.
Если исходная информация о показателе надежности представлена в виде статистического ряда, то определения критерия согласия составляют укрупненный статистический ряд, соблюдая правило:4,5. При этом допускается объединение тех интервалов, в которых<5.
Если нет статистического ряда, можно всю исходную информацию разбить на ряд интервалов разной величины по возрастающему значению ПН, чтобы 4,5.
В расчете доремонтных ресурсов двигателей укрупненный статистический ряд информации приведены в табл. 5.
Таблица 5. Укрупненный статистический ряд информации о доремонтных ресурсах двигателей
Интервал, мото-ч |
Опытная частота |
Теоретическая частота по ЗНР |
Теоретическая частота по ЗРВ |
До 3500 3500-4500 4500-5000 Свыше 5000 |
20 29 10 10 |
19,32 28,29 11,04 10,35 |
20,70 27,60 10,35 10,35 |
В случае ЗНР теоретическую частоту подсчитывают по уравнению (19) и по данным табл. 2 приложения.
Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда
Для конца второго интервала
и т.д.
В случае ЗРВ интегральную функцию определяют по табл. 9 приложения, вход в которую осуществляется по величине параметра (= 3,34) и отношению(= 3083 мото-ч;= 1250 мото-ч).
Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда
Теоретическую частоту до конца первого интервала определяют по уравнению (19):
Для второго интервала
ТЗР выбирают по величине критерия , который будет равен (уравнение 18) по данным табл. 5:
Для ЗНР:
для ЗРВ:
Судя по значениям критериев согласия , по табл. 6 приложения определяют вероятность совпадения опытных и теоретических данных. Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит и от повторности использованной информации. Поэтому для входа в таблицу приложения необходимо определить число степеней свободыпо уравнению:
(20)
где - число интервалов укрупненного статистического ряда;
- число обязательных связей;
- число степеней свободы или номер строки в табл. 6 приложения.
Для ЗРВ, так же как и для ЗНР, число обязательных связей равно трем: две связи – два параметра распределения и третья связь =1,0.
Таким образом, в нашем расчете = 4 - 3= 1.
Следовательно, значения критерия находим в первой строке, а вероятность совпадения определяем в заглавной строке (значение) таблицы 6 приложения. Таким образом, вероятность совпадения ЗНР (= 0,15) составляет около 70%, а вероятность совпадения ЗРВ (= 0,58) - около 45%.
Следует иметь в виду, что критической вероятностью совпадения принято считать <10%, выбранный для выравнивания теоретический закон распределения следует считать непригодным.
Рассчитав значения по уравнению (18), определив номер строки (число степеней свободы) по уравнению (19) и вероятность совпадения теоретических распределений с опытными по табл. 6 приложения, окончательно получим:
для ЗНР =1,92;=3;=60%;
для ЗРВ =2,46;=3;=45%.
Данные этого расчета согласуются с методом определения критерия согласия по укрупненному статистическому ряду и подтверждают обоснованность выбора ЗНР для расчета характеристик доремонтной долговечности двигателя.