2.2 Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицей 2.

Таблица 2 – Правили выполнения арифметических операций

Двоичное сложение	Двоичное вычитание	Двоичное умножение
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0 – 0 = 0 1 - 0 = 1 1 – 1 = 0 10 - 1 = 1	0 0 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают ноль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Пример 2.4..Выполнить сложение двоичных чисел: X=1101, Y=101.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда.

Пример 2.5.. Даны двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения. Для удобства вычислений рекомендуется складывать по два слагаемых, а затем к полученной сумме прибавлять следующее слагаемое (пример 1.6 а))

Пример 2.6. Даны двоичные числа X и Y, вычислить XY.

а) X=1001 и Y=101

б) X=1001 и Y=111

Для выполнения деления двоичных чисел используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример 2.7.. Даны двоичные числа X=1100.011 и Y=10.01. Вычислить X/Y.

3 Задания

1 Для каждого из чисел определить разрядность и указать номера старшего и младшего разрядов: а) 12345.034; б) 365; в) -273.1.

2. Представить в виде полинома числа:

а) 51.15₁₀; б) 10110.101₂; в) 37.4₈; г) А7.1Е₁₆.

3. Даны двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y , если:

а) X=1101001; Y=101111;

б) X=101110110; Y=10111001;

в) X=100011001; Y=101011.

4. Даны двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если:

а) X=1000011011; Y=1011;

б) X=100101.011; Y=110.1;

в) X=100000.1101; Y=101.01.

4 Контрольные вопросы

1. Что называется системой счисления?

2. Какие Вы знаете позиционные системы счисления?

3. Какие правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления вы знаете?

4. Что такое полиномиальное представление числа?

5 Домашняя работа

1. Заданы два числа в двоичной системе счисления (A и B). Произвести сложение, вычитание, умножение и деление этих чисел в двоичной системе счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1 Цель и содержание

Ознакомить студентов с правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую. Научить студентов переводить числа из любой ПСС в десятичную систему счисления и обратно, научить производить перевод чисел между системами счисления с основаниями, являющимися степенями двойки.

Данное практическое занятие содержит сведения о правилах перевода чисел, приводится методика перевода смешанных чисел из одной системы счисления в другую.

2 Теоретическое обоснование

2.1 Перевод чисел в десятичную систему из любой ПСС

Перевод чисел в десятичную систему из любой ПСС осуществляется путем представления числа в виде полинома и вычислением полученной суммы.

Пример 3.1. Осуществить перевод:

а) 10101101.101₂ ( ? )₁₀

1 0 1 0 1 1 0 1 . 1 0 1 = 1 * 27 + 0 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 + 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3 = 173 . 625

10101101.101₂ = 173 . 625₁₀

б) 703.04₈ ( ? )₁₀

7 0 3 . 0 4 = 782+ 081+ 380+ 08-1+ 48-2  = 451.0625 2 1 0 -1 -2

703.04₈ = 451.0625₁₀

в) B2E.4₁₆ ( ? )₁₀

B 2 E . 4 = 11162 + 2161+ 14160+ 416-1 =2862.25 2 1 0 -1

B2E.4₁₆  = 2862.25₁₀