ТФКП - методичка
.pdf
2. Решить уравнение: cos2 z −1 = 0 . |
Вычислить: (− 2)i+1 , Arsh(2i), |
|
Ln(2 −3i). |
|
|
3. D ={z : Im z > 0 } |
f =? |
}, w(0)=1, w(1)= 2 , w(2)= ∞. |
→ G ={w : Im w > 0 |
||
Вариант 23
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1) D ={z : Im z < 2Re z, |
|
z |
|
<1}, w = |
z − 3 |
; |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
z + 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
< Im z < |
|
, w = ch z ; |
|
|
||||||||||||||
D = z : 0 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
|
π |
< arg z |
< |
|
π |
|
z , |
3 1 =1 ( ϕ0 = −π); |
||||||||||
D = z : − |
4 |
|
, w = 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) D ={z : |
|
z |
|
<1, Im z > 0 }, w = |
|
1 |
|
|
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
z |
+1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
D ={z : Re z < 0, 0 < Im z < α ≤ 2π}, |
w = ez . |
|||||||||||||||||
2. Доказать: th z = −i tg(+ iz). Вычислить: (1 + i)1−i , sin z = πi , w = tg z .
3. D ={z : Im z > 0, z [0,ih], h > 0 } |
f =? |
}. |
→ G ={w : Im w > 0 |
Вариант 24
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1) D ={z : 0 < Im z <1, 0 < Re z < 2 }, w = z2 ; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) |
D = z : |
|
< |
z |
< R, Im z > 0, Re z > 0 , w |
= |
z + |
; |
||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
2 |
z |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) |
D ={z : |
|
z |
|
<1}, |
w = |
; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
z +1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) |
D ={z : Re z < 0, z (−∞,−1]}, |
w = arcsin z ; |
|
|
||||||||||||||
5) |
|
|
|
|
|
|
π |
, Im z > |
|
w = cos z . |
|
|
|
|||||
D = z : 0 < Re z < |
2 |
0 , |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Найти: Ln(2i +1), (−1)i , (+1) |
2 . Решить уравнение: ch z = i . |
|||||||||||||||||
3. Найти дробно-линейное отображение, которое область D ={z : Im z < 0 } отображает на область G ={w : w <1} так, что множество (−1; 0; 1) переходит в множество (−1; i; 1).
81
Вариант 25
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1) |
|
< |
|
z |
|
< 2, 0 < arg |
|
|
|||||
D = z :1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2)D = z : π < Re z < 3π ,
2
3)D = z : z <1, z i ,i
2
4) D ={z : Im z > 0 }, w = 3
5) D ={z : 0 < Re z < 2π},
z < |
π |
|
w = |
z |
+1 |
|
|
|||
, |
|
|
|
|
|
; |
|
|||
|
|
z |
|
|||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||
w = sin z ; |
|
|
|
|
|
|
||||
, |
w = |
1 |
|
1 |
|
|
|
|||
2 |
z + |
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
z |
|
|
|||||
z , |
w(i)= − |
|
3 |
+ |
i |
; |
||||
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
w = tg z .
2. Найти: ln(2 +i), 1πi / 2 , ei+1. Решить уравнение: sin z = πi .
3. D ={z : |
|
|
|
|
|
|
|
< 4} |
f =? |
|
z − 2 |
|
> 2, |
|
z − 4 |
|
→ G ={w : 0 < Im w < π}. |
||
|
|
|
|
82
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексной переменной. М.,
1977.
2.Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитических функций. М., 1978.
3.Лаврентьев М. А., Шабат В. В. Методы теории функций комплексной пере-
менной. М., 1973.
4.Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексной переменной. М., 1989.
5.Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.,
1972.
6.Долженко Е. П., Николаева С. И. Теория функций комплексной переменной.
М., 1983.
83
Учебное издание
Борисова Лариса Владимировна, Новиков Владимир Васильевич, Тышкевич Сергей Викторович, Шаталина Анна Васильевна
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Учебное пособие для студентов механико-математического, физического и геологического факультетов
Издание второе, исправленное и дополненное
Библиотека "Основы математики" Выпуск 26
Ответственный за выпуск О. Л. Багаева Технический редактор Л. В. Агальцова Корректор Г. А. Рогова
Подписано в печать 29.11.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 4,88(5,25). Уч.-изд. л. 4,2. Тираж 600 экз. Заказ
Издательство Саратовского университета. 410012, Саратов, Астраханская, 83.
Типография Издательства Саратовского университета. 410012, Саратов, Астраханская, 83.
84