4. Свойства замкнутой проводящей оболочки
а) Так как в состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет (мы это установили), следовательно, удалив часть внутренней оболочки (создав полость), мы поле не изменим. То есть распределение зарядов на наружной поверхности проводника не изменится, следовательно, если в полости нет зарядов, то электрическое поле в полости Eвнутри = 0. Таким образом, внешние заряды (заряды на поверхности и вне проводника) не создают поля внутри проводника и в полости (при этом на внутренней поверхности полости зарядов тоже нет). На этом основано экранирование тел – электростатическая защита, экранировка.
б) Пусть в полости есть заряды и их суммарный заряд равен q. Так как всюду в проводнике E = 0, следовательно, будет равен рулю и поток вектора E через замкнутую поверхность внутри проводника, окружающую полость. Тогда из теоремы Гаусса следует, что 1) алгебраическая сумма зарядов внутри полости и индуцированных зарядов на ее поверхности равна нулю. Отсюда следует 2) суммарный индуцированный на поверхности полости заряд равен – q суммарному заряду внутри полости с обратным знаком и распределен на ней так, что, создаваемое им поле снаружи полости полностью компенсирует поле от зарядов, расположенных внутри полости (т.к. поле внутри проводника равно нулю).
Так как поле вне полости равно нулю (внутри проводника), то можно удалить внешнюю часть проводника, оставив тонкую оболочку. Тогда вне этой оболочки поле от зарядов внутри полости и индуцированных на ее поверхности так оболочки же равно нулю. В силу электрической нейтральности вещества на внешней поверхности проводника так же появятся индуцированные заряды. Их суммарный заряд qнар.инд. равен по величине и противоположен по знаку заряду индуцированному на поверхности полости и, соответственно, равен суммарному заряду q внутри нее. Индуцированные заряды qнар.инд. будут распределены на внешней поверхности проводника так, что создаваемое ими поле внутри проводника равно нулю, а снаружи определяется суммарным зарядом q внутри полости (независимо от их расположения) и формой наружной поверхности проводника.
Таким образом, замкнутая проводящая оболочка разделяет все пространство на две части – внутреннюю и внешнюю, в электрическом отношении не зависящие друг от друга. (Все справедливо в рамках электростатики).
Частный случай замкнутой поверхности – бесконечная проводящая плоскость. Это надо понимать так, что любое перемещение зарядов внутри полости не изменяет поля снаружи проводящей оболочки, следовательно, распределение зарядов на внешней оболочке тоже не изменится. То есть поле снаружи проводящей оболочки не изменяется, а, следовательно, не изменится и распределение зарядов на наружной поверхности проводящей оболочки.
5. Энергия электростатического поля проводников, электроемкость, конденсаторы
1. Рассмотрим какой-либо уединенный проводник (т. е. далеко удаленный от других). Из опыта следует, что между зарядом q проводника и его потенциалом φ (полагаем φ на ∞ = 0) есть линейная связь (прямо пропорциональная), следовательно: q / φ = const = С – электроемкость, или сокращенно емкость. Величина емкости С зависит от размеров и формы проводника. Размерность емкости C, [Ф] (Фарада) – в СИ, и С, [см] – в СГСЭ.
2. Конденсаторы.
Если проводник не уединен, то его емкость будет существенно увеличиваться при приближении к нему других тел (проводников), т. к. поле данного проводника вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах, т. е. появление индуцированных зарядов.
Пусть заряд проводника q > 0, следовательно, отрицательные индуцированные заряды на других телах оказываются ближе к проводнику, чем положительные. Так как потенциал проводника равен алгебраической сумме потенциалов собственного заряда и зарядов, индуцированных на других телах, то он (потенциал проводника) уменьшается при приближении к нему других незаряженных тел. Следовательно, его емкость C возрастает. Такие системы проводников называют конденсаторами. Простейший конденсатор – это две параллельные пластины из проводников, отстоящих на небольшом расстоянии друг от друга. В электросхемах емкость обозначают так ┤├ .
В конденсаторах все поле Е в основном сосредоточено внутри между обкладками (заряды на обкладках q и – q, разность потенциалов U).
C
=
,
(3.4)
где q – заряд на положительно заряженной обкладке.
С зависит от геометрии (размеров и формы обкладок, зазоров между ними) и от заполняющей конденсатор среды.