- •Министерство транспорта российской федерации
- •§2. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства.
- •§3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Основное уравнение гидростатики.
- •§4. Давление жидкости на плоские стенки. Центр давления.
- •§5. Давление на цилиндрические поверхности. Закон Архимеда
- •§6. Введение в гидродинамику.
- •§7. Уравнение постоянства расхода.
- •§8. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости (установившееся движение).
- •§9. Обобщение уравнения Бернулли на целый поток реальной жидкости. Диаграмма уравнения Бернулли. Гидравлический и пьезометрический уклоны.
- •§10. Основное уравнение равномерного движения.
- •§11. Режимы движения жидкости.
- •§12. Гидравлические сопротивления и потери напора при движении жидкости.
- •§13. Гидравлический расчет трубопроводов.
- •§14. Истечение через малое круглое отверстие в тонкой стенке.
§13. Гидравлический расчет трубопроводов.
При расчете трубопроводов встречаются три основных типа задач:
1) даны диаметр и длина трубопровода. Требуется определить напор Ннеобходимый для пропуска заданного расходаQ;
2) даны диаметр и длина трубопровода, а также действующий напор Н. Требуется определить расходQ;
3) дана длина трубопровода, расход и действующий напор. Требуется определить необходимый диаметр трубопровода.
Для решения этих типов задач необходимо получить зависимость, связывающую размеры трубопровода с напором и расходом. Рассмотрим в качестве примера трубопровод, состоящий из двух участков труб диаметром d1иd2и соответствующих длинl1иl2(рис.13). На конце второго участка установлен короткий конический насадок, имеющий выходное сечение диаметромd3.
Рис 13
Трубопровод подключен к резервуару, в котором поддерживается постоянный уровень.
Запишем уравнение Бернулли для сечений, проходящих по поверхности уровня в резервуаре 0-0 и через выходное сечение насадка 3-3.
.
Так как Н=const, тоV = 0, кроме того, в связи с тем, что резервуар открыт и истечение из трубы происходит в атмосферу
.
Из рисунка видно, что если в качестве плоскости сравнения взять ось трубопровода, то z0=H, аz3=0. Тогда получим:
. (13.1)
Потери напора будут складываться из потерь напора на трение на первом и втором участках и потерь на местных сопротивлениях. Местными сопротивлениями в нашем примере будут: вход в трубу из резервуара, внезапное сужение трубопровода на стыке первого и второго участков и конический насадок. Их коэффициенты сопротивления обозначим соответственно как ζвх., ζвн.с., ζнас..
Перепишем уравнение (13-1), раскрывая значение hпот.:
.
Согласно уравнению постоянства расхода (§ 7), выразим скорости υ1 иυ2черезυ3 :
и .
Тогда, если вынести за скобки, получим:
.
Выражение в квадратных скобках представляет собой суммарный коэффициент сопротивления трубопровода, приведенный к выходному сечению 3-3. Он называется приведенным коэффициентом сопротивления ζпр..
Итак, получили, что
.
Откуда скорость:
,
и, следовательно, расход:
.
Выражение
обозначается через μпр.и называется приведенным коэффициентом расхода. Таким образом, окончательно имеем:
. (13.2)
В этой формуле записывается та площадь сечения, которой приводился коэффициент расхода.
По формуле (13.2) решаются сформулированные в начале параграфа типы задач.
§14. Истечение через малое круглое отверстие в тонкой стенке.
Если в стенке резервуара сделать отверстие диаметром d, значительно меньшим, чем действующий напорН, и если отверстие будет иметь острые кромки (рис.14), то оказывается, что вытекающая струя на расстоянии0.5 d от стенки сжимается (диаметр уменьшается).
Образование сжатого сечения объясняется непараллельноструйным характером подхода жидкости к отверстию и возникающим вследствие этого силам инерции.
Отношение площади сжатого сечения ωсж.к площади отверстияωназывается коэффициентом сжатияε, т.е.
. (14.1)
Для малых отверстий (диаметр которых значительно меньше действующего напора) ε = 0,63 - 0,64.
Рис 14
Для определения величины расхода через отверстие, применим уравнение Бернулли, выбрав одним из сечений плоскость свободной поверхности в сосуде, а другим - сжатое сечение струи. За плоскость сравнения выбираем ось отверстия:
.
Местные потери напора при выходе струи из отверстия могут быть выражены:
,
где ζ- коэффициент сопротивления кромки отверстия. Тогда учитывая, что приН = const, υ0 = 0,получим:
.
Эпюра скоростей в сжатом сечении имеет прямоугольную форму, для которой α = 1,0. Тогда
.
Откуда
.
Обозначая - коэффициент скорости, найдем расход через отверстие:
,
или используя (14.1):
. (14.2)
Произведение называется коэффициентом расхода. Тогда формулу (14.2) можно записать так:
. (14.3)
Для отверстия в тонкой стенке μ= 0,62.
При истечениях без сжатия μ=φ.