01
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(МГУПС (МИИТ))
РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА (РОАТ)
Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»
«ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»
Курсовая работа
по дисциплине
«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
1011-п/ВГ-1809.ТМ.КР.00.00.00.РР
________________
(отметка о зачете)
Рецензент ___________________ |
Студент ____________________ |
(Фамилия, И.О.) |
(Фамилия, И.О.) |
_____________________ |
_______________________ |
(подпись) |
(подпись) |
_____________________ |
________________________ |
(дата) |
(дата) |
Москва 2012 г.
61
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(МГУПС (МИИТ))
Одобрено кафедрой
«Теоретическая и прикладная механика»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методические указания к выполнению курсовой работы
«ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»
для студентов 2 курса специальности
190300.65 «ПОДВИЖНОЙ СОСТАВ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ»
специализаций:
«Локомотивы», «Вагоны», «Электрический транспорт железных дорог», «Технология производства и ремонта подвижного состава», «Высокоскоростной наземный транспорт»
Москва 2012
Составители:
Капранов И.В.- профессор, канд.техн.наук.,
Дубровин В.С. - доцент, канд.техн.наук,
Шумейко Г.С. - доцент, канд.техн.наук.
63
Оглавление
1.Равновесие плоской конструкции…………………………..4
2.Равновесие фермы
3.Равновесие плоской составной конструкции
4.Центр масс тела
5.Трение скольжения
6.Равновесие пространственной конструкции
7.Кинематика точки
8.Вращательное движение тела
9.Плоскопараллельное движение тела
10.Сложное движение точки
11.Первая и вторая задачи динамики материальной точки ………..
12.Теорема об изменении количества движения. Теорема о движении центра масс……………………………………………………………………
13.Теорема об изменении кинетического момента вокруг неподвижной оси……………………………………………………………………………
14.Теорема об изменении кинетической энергии…………………..
15.Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики…………….
16.Принцип возможных перемещений……………………………..
64
РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Задача 1 (рис.1, рис.2)
RAx ,
( RД
Найти реакции связей изогнутой балки АВС, находящейся под действием плоской системы сил . Вычисление реакций выполнить при a
=1,2 м, b = 2,4 м, l = 1,8 м, α = 30o, P1
=8 кН, P1 = 6 кН, M = 8 кНм.
рис.1
Решение
Освободим балку от связей и приложим к ней реакции связей. На рис.2
RAy – составляющие реакции шарнира А. RД – реакция выступа стены
ВС ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Разложим силы Р1 и |
RД на составляющие вдоль осей координат |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
Р1х |
Р1у ; |
|
RД RДx RДy . |
|
|||||
|
Условия равновесия балки имеют вид |
|
|||||||||
F |
0; |
R |
Ax |
P sin R |
Д |
|
sin 2 P 0; |
||||
kx |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|||
F |
0; |
R |
Ay |
P cos R |
Д |
cos2 0; |
|||||
кy |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
mA (Fk ) 0; |
P2bsin 2 (RД sin 2 )l sin 2 (RД cos2 )(a l cos2 ) |
||||||||||
(P cos )a M 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После решения составленной системы уравнений получаем |
||||||||||
|
RAx 1,04кН, |
RAy 1,27кН, |
RД 10,34кН . |
||||||||
65
Задача 2 (рис.3, рис.4)
Определить реакции изогнутой балки АВС, находящейся под действием плоской системы сил . Вычисление реакций выполнить при l = 1
м, α = 60о, Р = 20 кН, М = 25 кНм (момент пары сил), q = 3 кН/м (интенсивность равномерно распределенной нагрузки).
рис.3
Решение Освободим балку от связей и приложим к ней реакции связей. На рис. 4
|
и |
|
– составляющие реакции заделки вдоль осей координат, mA |
– |
RAx |
RAy |
момент заделки (момент пары сил).
рис.4 Заменим равномерно-распределенную нагрузку на участке ВС
равнодействующей силой Q , причем Q q 2l 6кН .
66
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложим силы P и |
Q на составляющие вдоль осей координат |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q Qx Qy ; |
P |
Px Py . |
|||
Составим уравнения равновесия балки |
|
||||||
Fkx 0; |
|
RAx P cos Qsin 0; |
|
||||
Fky 0; |
|
RAy Psin Qcos 0; |
|
||||
mД (Fk ) 0; |
mA M RAyl 0. |
|
|
||||
Из этой системы уравнений находим |
|
|
|||||
RAx 15,2кН, |
RAy 20,32кН, |
mA 4,68кНм. |
|||||
Задача 3 (рис.5, рис.6)
К изогнутой балке АВСД приложены силы Р1 = 5 кН, Р2 =
4 кН и пара сил с моментом М = 8 кНм . Размеры a = 1,5 м, в = 1,8 м, h = 1,2 м, α = 30o.
Определить реакции балки.
рис.5
Решение (рис.6)
Освободим балку от связей, приложим к ней реакции связей. На рис.6
|
|
|
|
|
|
RAx , |
RAy – составляющие реакции шарнира А, |
RД |
– реакция подвижного |
||
шарнира Д. Заметим, что реакция |
|
направлена перпендикулярно |
|||
RД |
|||||
плоскости, по которой могут перемещаться катки тележки шарнира Д.
67
Разложим силы
|
|
|
Р1 |
Р1х Р1у ; |
|
|
|
|
|
рис.6 |
|
|
|
|
|
Р1 |
и RД |
на составляющие вдоль осей координат: |
||
|
|
|
|
|
|
RД |
RДx RДy . |
||
Составим уравнения равновесия балки:
Fkx 0;
Fкy 0;
mA (Fk ) 0;
R |
Ax |
P Р cos R |
Д |
sin 0; |
|
||
|
1 2 |
|
|
|
|||
RAy P2 sin RД cos 0; |
|
||||||
(R |
Д |
cos)(a b) (R |
Д |
sin)h (P sin)b P h M 0 . |
|||
|
|
|
|
2 |
1 |
||
Решаем эту систему уравнений и находим неизвестные величины:
RAx 2,34кН, RAy 0,6кН, RД 1,62кН .
Задача 4 (рис.7, рис.8)
Определить реакции связей плиты АВСД, находящейся под действием плоской системы сил. Невесомый стержень СЕ образует угол α с
горизонталью. Вычисление реакций выполнить при заданных размерах a =
1,6 м, b = 1,2 м, h = 1,2 м, α = 60о, Р1 = 15 кН, Р2 = 10 кН, М = 8кНм..
68
рис.7
Решение (рис.8)
Освободим плиту от связей, приложим к ней реакции связей. На схеме
|
|
|
|
|
|
показаны: |
RAx , RAy – составляющие реакции шарнира А, |
RC |
– реакция |
||
|
|
|
|
|
|
подвижного шарнира С, направленная вдоль стержня СЕ. Силу Р2 |
разложим |
||||
на составляющие
|
|
|
рис.8 |
|
|
|
|
|
Р2 |
Р2 х Р2 у . |
|
Уравнения равновесия плиты имеют вид |
|||
Fkx 0; |
RAx Р2 cos 45o RС cos 60o 0; |
||
Fкy 0; |
RAy P2 sin 45o RC sin 60o 0; |
||
69
|
m |
A |
(F ) 0; |
(R |
sin 60o )a (R cos 60o )b (P sin 45o )a P a / 2 M 0 |
||
|
k |
C |
C |
2 |
1 |
||
Из решения этой системы уравнений находим |
|
||||||
|
|
|
RAx 0,6кН, |
RAy 18,26кН, |
RД 12,92кН . |
|
|
70