Кинематические характеристики

Вращение характеризуется углом , измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью  (измеряется в рад/с) и угловым ускорением  (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T — период вращения),

Частота вращения (угловая частота) — число оборотов в единицу времени.

,

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения  и его частота  связаны соотношением .

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

Угловая скорость вращения тела — векторная величина.

.

Динамические характеристики[править | править вики-текст]

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

.

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы .

Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси.

система	ось	Момент инерции
Точка по окружности	Ось симметрии	mR­­2
Стержень	Через середину	1/12mR­­2
Стержень	Через конец	1/3mR­­2
Шар	Через центр шара	2/5mR­­2
Сфера	Через центр сферы	2/3mR­­2
Кольцо или тонкостенный цилиндр	Ось симметрии	mR­­2
Диск, сплошной цилиндр	Ось симметрии	1/2mR­­2

Инерция — это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами^[4][5][6][7].

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где  — ускорение материальной точки;  — равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;  — масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

где  — импульс точки,  — её скорость, а  — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени