4. Корректирующие устройства

4.1. Понятие о коррекции

О

Рисунок 27. ЛАЧХ и ЛФЧХ при

различных коэффициентах усиления

сновная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов. Однако наряду с этим можно решать и более общую задачу – сделать систему устойчивой, если она была без корректирующих устройств неустойчивой, а затем добиться желаемого качества процесса регулирования.

Для уменьшения ошибок в установившемся режиме необходимо повышать коэффициент передачи системы k в разомкнутом состоянии. Но с увеличением k уменьшается запас устойчивости. С возрастанием коэффициента передачи системы k увеличивается и частота среза ω_c (ω_c2 > ω_c1) (рис. 27).

Большим значениям ω_c соответствуют меньшие значения запаса устойчивости по фазе φ. Некоторая частота ω_π определяет границу устойчивости системы. При ω_{c1 =} ω_c2 система неустойчива из-за вносимого инерционными звеньями системы запаздывания колебаний по фазе, которое растет с увеличением частоты.

Для того чтобы при увеличении коэффициента передачи k система оставалась устойчивой и обеспечивался требуемый запас устойчивости по фазе φ и амплитуде h, необходимо частично компенсировать запаздывание в полосе частот, которая расположена около частоты среза ω_c2, соответствующей увеличенному коэффициенту передачи системы k₂, и тем самым деформировать ЛФЧХ системы, приподняв ее вверх (штриховая кривая). Такую деформацию ЛФЧХ можно осуществить, включив последовательно элементам системы устройство, которое в отличие от других элементов вносило бы не запаздывание, а опережение по фазе синусоидальных колебаний.

Коррекция САУ осуществляется с использованием последовательных и параллельных корректирующих устройств.

4.2. Корректирующие устройства и их характеристики

4.2.1. Последовательные корректирующие устройства

Часто применяемым последовательным корректирующим устройством является дифференцирующая фазоопережающая цепь, называемая также форсирующей цепью (рис. 28).

П

Рисунок 28. Схема дифференцирующей фазоопережающей цепи и ее частотные характеристики

ередаточная функция форсирующей цепи:

.

Разделив числитель и знаменатель дроби на R₁+R₂ получим:

.

Обозначим:

• дробь - коэффициент передачи,

• произведение R₁∙C₁ = T₁ и k∙T₁ = T₂ - постоянные времени цепи, характеризующие соответственно опережение и отставание (поскольку k < 1, то T₂ < T₁). Тогда:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ):

.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ):

.

Логарифмические амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики показаны на рисунке 28. Опережение создается благодаря тому, что T₂ > T₁. Из условия dφ()/d = 0 находят частоту , при которой цепь создает максимальное опережение. Максимальное значение угла опереженияφ_max находят, подставив значение ω_max в формулу:

Из этой формулы следует, что для получения больших значений необходимо выполнить условиеT₁ >> T₂. Учитывая, что T₂=k∙T₁, можно записать:

Рисунок 29. Схема интегрирующей цепи и ее частотные характеристики

.

Отсюда следует, что получение больших углов опережения связано с уменьшением коэффициента передачи k. Для компенсации ослабления вносимого фазоопережающей цепью, необходимо увеличивать коэффициент передачи системы другими ее элементами.

С помощью фазоопережающей цепи коррекцию целесообразно осуществлять, если на выход системы поступает управляющее воздействие без помех.

Для уменьшения влияния помех систему целесообразно корректировать, используя интегрирующее устройство, которое позволяет, увеличивать коэффициент передачи системы, не повышая ее частоты среза.

Передаточная функция наиболее распространенной пассивной интегрирующей цепи (рис. 29) имеет вид:

Рисунок 30. Схема интегро-дифференцирующей цепи

и ее характеристики

Обозначим R₂C = T₂ - постоянной времени опережения, a C(R₁+R₂)= T₁ - постоянной времени отставания контура. Тогда:

.

Наличие отставания вносимого интегрирующим устройством, является его недостатком. Однако при соответствующем выборе параметров этого устройства область отставания может быть смещена в диапазон низких частот значительно левее частоты среза системы, поэтому запас устойчивости системы при включении интегрирующего устройства практически не уменьшается.

На практике для коррекции САУ часто применяют интегро-дифференцирующие цепи (рис. 30) Передаточная функция этой цепи:

,

где: Т₁=R₁С₁; Т₂=R₂С₂; Т₃+Т₄= R₁С₁+ (R₁+R₂)С₂ - постоянные времени.

Используя последовательную интегро-диференцирующую цепь, можно значительно повысить коэффициент передачи системы и увеличить ее частоту среза, а следовательно - повысить точность системы в установившемся и переходном режимах.

4.2.2. Параллельные корректирующие устройства

Параллельное корректирующее устройство выполняет функции обратной связи, которая охватывает один из элементов прямой цепи системы (рис. 31,а).

Рисунок 31. Эквивалентные структурные схемы при параллельной (а)

и последовательной (б) коррекции

Передаточная функция этой части системы:

Передаточная функция также может быть представлена в виде (рис. 31,б):

,

где - передаточная функция последовательно включенного звена, эквивалентного параллельному корректирующему устройству с передаточной функциейW_ос(р).

Таким образом, если удается повысить показатели качества, используя последовательные корректирующие устройства, то такое же повышение показателей качества можно осуществить и, используя параллельные корректирующие устройства.

Если известно W_n(р), то можно найти W_ос(р):

.

Если в какой-либо области частот выполняется условие , то:

,

т.е. передаточная функция части системы, охваченной обратной связью, в этой области частот полностью определяется передаточной функцией параллельного корректирующего устройства. Благодаря этому свойству, применением параллельных корректирующих устройств удается изменить частотные характеристики систем в желаемом направлении.

Корректирующие обратные связи делятся на жесткие и гибкие:

1) жесткая обратная связь действует на систему в переходном и установившемся режимах, т.е. W_жoc (0) ≠ 0. Она может быть реализована:

• безинерционным звеном - W_жoc = k_oc,

• инерционным звеном - .

2) гибкая обратная связь действует лишь в переходных режимах. Она может быть реализована:

• дифференцирующим звеном - ,

• инерционно-дифференцирующим звеном - .

При охвате интегрирующего звена отрицательной жесткой обратной связьюW_oc = k_oc получим:

, где: ;.

Таким образом, под действием жесткой обратной связи теряется интегрирующее свойство звена и оно превращается в апериодическое с коэффициентом передачи, который полностью определяется только обратной связью. При большом значении коэффициента усиления звена k, постоянная времени T₁ мала.

При охвате инерционного интегрирующего звена гибкой обратной связью, т.е.:

; ,

передаточная функция приобретает следующий вид:

, где: ;.

То есть, в этом случае сохраняется тот же тип интегрирующего звена, но с уменьшенной инерционностью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Луков Н.М., Космодамианский А.С. Автоматические системы управления локомотивов. Учебник для вузов ж.д. транспорта. –М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на ж.д. транспорте». 2007 – 429 с.

2. Автоматика и автоматические системы управления локомотивов. Уч.пос./ А.С. Космодамианский, В.И. Воробьев, А.А. Пугачев, А.Д. Хохлов, Ю.В. Попов, Н.Н. Стрекалов. –М.: РГОТУПС, 2008. – 97 с.

3. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч.I. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова, - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1986. - 367 с.

4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. / А.А. Воронов, Д.П. Ким, В.М. Лохин и др.; Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986.- 504 с.

5. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. Пономарева В.М. и Литвинова А.П. Учебн. пособие для неэлектротехн. специальностей вузов. - М.: «Высшая школа», 1974 - 439 с.

6. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. Учебн. пособие для электротехнических специальностей вузов. -М.: «Высшая школа», 1973

7. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования, учебное пособие для вузов, изд. 2-е, переработан. и доп., -М.: «Энергия», 1967. - 648 с.

8. Гитис Э.И., Данилович Г.А., Самойленко В.И. «Техническая кибернетика». Учебник для радиотехнических вузов, «Советское радио», 1968, - 488 с.

32