IV.Принцип дополнительности.

В 1928 году Нильс Бор расширил принцип неопределённости, придав ему более общий характер. В результате был сформулирован принцип дополнительности.Его суть заключается в том, что существуют пары дополняющих друг друга независимых переменных, каждая из которых может быть лучше определена только в результате соответствующей потери степени определённости другой.

К таким парам можно отнести: волновые и корпускулярные свойства частиц, непрерывность и дискретность, архивные документы и исторический роман, чувство и его анализ.

Пример: безрассудная любовь и размышления о её последствиях и т. д.

Принцип неопределённости применим и к анализу общественныхявлений. В этом плане вспомним высказывание академика С. Капицы: “…как в квантовой механике измерение системы воздействует на саму систему, так и в обществе результаты социологического опроса влияют на общественное мнение”.

V.Волновая функция.Уравнение Шредингера.

Наличие из микрочастиц волновых свойств должно описываться волновым уравнением. Де Бройль, первым предложивший наличие волновых свойств у электронов, такой теории не создал. Такое уравнение было найдено Шредингером в 1926 году. Так же, как и уравнения Ньютона, уравнение Шредингера не выводится. Оно постулируется, и его правильность определяется тем, в какой мере его применение подтверждается результатами опыта. Подтверждение правильности этого уравнения на опыте придало ему характер закона природы.

Для микрочастицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией U(x, у,z,t), уравнение имеет вид:

, (10)

где – оператор Лапласа

Е – полная энергия частицы;

– постоянная Планка;

m– масса частицы.

Функция – называетсяволновой функциейи является решением уравнения. Она как раз и описывает состояние микрообъекта (характеризует волну де Бройля). Но функция– комплексная функция и поэтому физический смысл имеет произведение комплексно сопряжённых функций.

Физический смысл

Это вероятность нахождения частицы в данном месте пространства в данный момент времени. *

Величина ^*=²имеет смыслплотности вероятностиобнаружить частицу в объёмеdV:

(^*)dV=²dV,

где dV=dxdydz

Сумма величин ²dVпо всему объёму (т.е. интеграл) есть вероятность обнаружения частицы, где бы то ни было в пространстве. Но так как частица существует, то она обязательно где-либо обнаружится – это достоверно, а вероятность достоверного события = 1. Следовательно,– функция должна удовлетворять условию нормировки.

Условие нормировки

(11)

Необходимо отчётливо представлять, что находится в бесконечно малом объёме электрон не может, он не материальная точка, нужно понимать “находиться” – обнаруживает своё действие в этом объёме. Область действия (область обнаружения) и область локализации различны.

Электроны обладают волновыми свойствами. Простейшей волной с частотой ω и волновым вектором k является плоская монохроматическая волна

, (12)

где А – амплитуда волны,

k– волновой вектор (волновое число), направление которого совпадает с направлением распространения волны.

Пусть частица обладает определенной энергией Е и импульсом (сле­довательно, она распространяется в свободном от сил пространстве). Согласно корпускулярно-волновому дуализму материи,и.Учитывая эти соотношения и выражение (12), видим, что с движением частицы, имеющей определенные энергию и импульс, связывается волна вида, называемая плоской волной де Бройля.

В релятивистской области скоростей уравнение Шредингера не работает и заменяется уравнением Дирака, которое является частью принципиально более сложной теории.

Выводы:

1.  – функция позволяет определить лишь вероятность процессов, но не позволяет определить процесс однозначно.

2.  – функция описывает одну частицу и это описание носит статистический характер.

3. Для частиц большой массы квантовые законы движения переходят в классические – это удовлетворяет принципу соответствия.