TAU-Lektsia_2_3
.pdf
9.2.2. Вычисление коэффициентов ошибок
Вычислять коэффициенты ошибки по формуле (9.13) неудобно. Поэтому |
|
||||||||||
обычно используют формулы, связывающие коэффициенты ошибки с |
|
||||||||||
передаточной функцией ошибки W * |
(z) и имеющие следующий вид: |
|
|||||||||
|
|
|
|
eg |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
1 |
W |
* (z) |
|
, l 0,1,2, |
|
(9.14) |
||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
l |
|
l! 0l |
|
z 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь W * (z) определяется по рекуррентной формуле |
|
|
|
||||||||
0 l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W00* (z) Weg* (z) |
W0*l |
|
(z) T0 z |
dW * |
(z) |
, l 1,2, |
|
||||
|
0,l 1 |
|
(9.15) |
||||||||
|
dz |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент позиционной ошибки C0 |
|
Weg* (1) |
|
|
|
|
|||||
Для нахождения остальных коэффициентов необходимо вычислять производные от передаточной функции Weg* (z)
41
Пример 9.6. Передаточная функция ошибки |
|||
W * (z) |
1 |
|
|
z 0,5 |
|||
eg |
|||
|
|||
период Т0 = 0,1. Определить коэффициенты ошибки С0, С1 и С2. |
|||
Решение. Согласно формулам (9.14) и (9.15) имеем: |
|||
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
dWeg* |
(z) |
|
|
|
|
d |
|
1 |
|
|
|
|
0,1z |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
C0 Weg |
(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
W01 |
(z) |
T0 z |
|
|
|
0,1z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
z |
|
z 1 |
dz |
|
|
|
|
|
|
(z 0,5) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz z 0,5 |
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C W * |
|
|
|
|
0,1z |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z 0,5) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
01 |
|
|
|
z 1 |
|
|
2 |
|
|
z 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
* |
(z) T0 z |
dW * (z) |
0,1z |
d |
0,1z |
|
|
|
|
|
0,01z(z 0,5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
W02 |
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
dz (z 0,5)2 |
|
|
(z 0,5)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
C |
2 |
W |
* (z) |
|
|
|
0,01z(z 0,5) |
|
|
0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
02 |
|
|
z 1 |
(z 0,5) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
42
9.3. Статические и астатические системы
Система называется статической, если статическая ошибка отлична от нуля, и астатической, если статическая ошибка равна нулю.
Статическая ошибка – это установившаяся ошибка при постоянных внешних воздействиях.
Система является астатической и обладает астатизмом r-го порядка, если первые r коэффициентов равны нулю, а (r + 1)-й коэффициент ошибки отличен от нуля:
С0 = С1 =…= Сr – 1 = 0, Сr ≠ 0.
43
9.3.1. Вычисление коэффициентов ошибки астатических систем
Для астатической системы с астатизмом r-го порядка первые r + 1 коэффициентов можно определить по формуле
Cl |
|
T0lWeg* (z) |
|
, l 0,1,2, , r |
(9.17) |
|
(z 1)l |
||||||
|
|
|
z 1 |
|
||
|
|
|
|
|
Иначе говоря, этой формулой можно пользоваться при вычислении до первого отличного от нуля коэффициента ошибки.
44
Пример 9.7. Задающее воздействие g = 0,5t, передаточная функция ошибки относительно задающего воздействия имеет вид
|
W * |
(z) |
|
(z 1)(z 0,9) |
||
|
|
|
|
|
||
|
eg |
|
(z 1)(z 0,9) 0,1z 0,95 |
|||
|
|
|
||||
период Т0 = 0,05. Определить установившуюся ошибку. |
||||||
Решение. |
g(t) 0,5 |
g(t) g (t) ... 0 |
||||
|
g[kT0 ] 0,5kT0 |
g[kT0 ] 0,5 |
g[kT0 ] g[kT0 ] ... 0 |
|||
|
|
|
|
e [kT0 ] C0 g[kT0 ] C1 g[kT0 ] C0 0,5kT0 |
C1 0,5 |
|
|
|
||||||||||
В соответствии с формулами (9.14) и (9.15) |
|
|
|
|
(z 1)(z 0,9) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
C |
0 |
W * (z) |
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
eg |
|
z 1 |
|
(z 1)(z 0,9) 0,1z |
0,95 |
z 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как С0 = 0, |
то С1 можно определить по формуле (9.17): |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
C1 |
T0Weg* (z) |
|
|
|
T (z 0,9) |
|
|
|
|
0,118 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 |
|
z 1 |
|
(z 1)(z 0,9) 0,1z 0,95 |
|
z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
45 |
e [kT0 ] 0,118 0,5 0,059 |
|