Вопрос 20. Числовая форма представления неопределенности суждений (3 метода).

Рассмотрим некоторое событие Е. У лица, принимающего1 решение, может быть некоторое представление о вероятности р(Е) наступления события Е. Такая вероятность р (Е) определя­ется пятой аксиомой теории принятия решений. Будем в дальнейшем называть ее субъективной вероят­ностью. Эта вероятность отражает степень уверенности лица, при­нимающего решения, в том, что событие Е наступит, и в ее основе лежит готовность данного лица действовать в соответствии с этой уверенностью. Лицо, принимающее решение, может указать свои субъективные вероятности для различных возможных событий на основе многочисленных соображений. Сюда входят знания о фи­зических явлениях, эмпирические данные, результаты моделиро­вания взаимосвязи различных факторов и экспертные суждения многих лиц, главным образом специалистов в рассматриваемой области. Одним из экспертов является лицо, принимающее ре­шение.

1. Вероятность, основанная на физических явлениях

В некоторых ситуациях можно предположить, что все воз­можные события некоторого эксперимента равновероятны. Поэ­тому если существует N возможных событий, то вероятность каж­дого из них равна 1/N. Основываясь на таком предположении, мы обычно приписываем вероятность 1/2 выпадению герба на правильной монете и вероятность 1/6 выпадению шестерки на игральной кости. Вероятности, которые можно проверить исчерпывающими экспериментами, часто называют объективными вероятностями. Большинство людей обычно согласны с такими вероятностями.

Если некоторое лицо принимает их как руководство к действию, объективные вероятности, по определению, являются также и субъективными вероятностями.

2.Вероятность, основанная на имеющихся данных и результатах моделирования

Если имеются данные о возможности наступления интересую­щих нас событий, то их можно использовать для формирования суждений о вероятностях событий. Пусть El, Е2, . .., Еп — пол­ный набор взаимоисключающих событий. Если в каждом из N испытаний наблюдалось одно из событий: или Е1 или Е2, ..., или Еп, причем Ni раз наблюдалось событие Еi то вероятность Ei равна Ni/N. Например, если среди последних 25 000 звонков о пожаре в городе 10 000 оказались ложными, то субъективно можно поло­жить, что вероятность ложного сигнала о пожаре равна 0,4. Далее будет рассмотрен способ взаимосвязи таких данных с оцен­ками суждений.

В некоторых ситуациях имеющиеся данные можно уточнить и дополнить. Например, можно построить аналитическую или имитационную модель, чтобы выяснить влияние различных пара­метров на входе на важнейшие переменные на выходе. При помощи такой модели можно получать вероятности появления интересую­щих нас переменных на выходе, используя данные о вероятностях появления переменных на входе. В аналитических моделях приме­няется теория получения распределений вероятностей , а при имитационном моделировании — метод Монте-Карло .

3.Определение вероятности одиночного события

Вероятности интересующих нас событий часто трудно полу­чить из-за недостатка статистических данных и сведений. Осо­бенно это касается ситуаций, в которых приходится принимать единственные в своем роде стратегические решения. В таком слу­чае необходимо выработать суждения либо о входных переменных модели, либо о самих представляющих интерес величинах. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что нас интересует событие Е и ему приписана субъективная вероятность р (Е), которая пока не определена.

Рис. 1. Получение числовых значений субъективной вероятности наступления одиночного события.

Сначала построим две лотереи (рис. 1): L1 = (х*, р, х°) и L2, которая имеет исход х*, если осуществилось событие Е, и исход х°, если событие E не произошло. Исход х* выбирается так, что он является более предпочтительным, чем х°. Затем при фик­сированном значении р лицу, принимающему решение, задается вопрос: «Какая лотерея более предпочтительна или они равноцен­ны?» Если L1 L2, то величину р уменьшают и повторяют воп­рос. Если L2L1, то увеличивают р и снова повторяют вопрос. Через несколько итераций найдется такое значение р (обозначим его через р'), при котором L1 равноценна L2 (L1 ~ L2). Тогда субъективная вероятность события Е равна р' (т. е. вероятность события, определенная на основе суждения лица, принимающего решение). Если Ei (i = 1, 2, . . ., п) — полный набор всех взаимоисключающих событий, то. Оценки вероятностей, полученные на основе суждений некоторого лица, следует под­ставить в эту сумму и, если сумма не равна единице, то необхо­димо изменить рассматриваемые оценки