- •Опд. Ф. 06 Геодезия с основами землеустройства методические указания
- •Содержание
- •Масштабы и условные знаки
- •Лабораторная работа №2 Тема: Условные знаки землеустроительных карт и планов
- •Общие сведения
- •Теодолитная съемка Лабораторная работа №3 Тема: Изучение устройства теодолита и освоение методики применения.
- •Общие сведения
- •2. Поверка визирной оси трубы.
- •4. Поверка сетки нитей зрительной трубы.
- •Тема: Обработка результатов теодолитной съемки.
- •Общие сведения
- •Нивелирование Лабораторная работа №4 Тема: Изучение устройства нивелира и принципов его применения.
- •Общие сведения
- •Тема: Обработка результатов нивелирной съемки.
- •Общие сведения
- •Определение площадей Лабораторная работа №5
- •Общие сведения
- •Общие сведения
- •Библиографический список
- •Приложение а
Определение площадей Лабораторная работа №5
Тема: Изучение способов вычисления площадей.
Цель работы: изучить способы вычисления площадей на картах и планах
Инструменты и материалы: линейки, карандаши, бумага миллиметровая, землеустроительные карты и планы.
Общие сведения
План является графическим отображением местности на бумаге. Для получения и отображения данных на нём необходимо вычислить площади, окончательно определить длины линий, углов, горизонтальных проложений.
Для получения точных сведений о площадях на плане используются аналитический, графический и механический способы и способ палеток.
Задание 1. Изучить аналитические, графические и механические способы и способ палеток вычисления площадей
Аналитический способвычисления площадей основан на использовании координат, определяемых по результатам полевых измерений и математической обработки длин линий и углов между ними.
Способ является точным и используется для составления проектов и планов повышенной точности.
Определение площади контура по приращениям координат и координатам вершин. Площадь многоугольника 1-2-3-4 (рисунок 19) можно определить по координатам точек по формулам:
2P = ∑Xk×(Yk+1-Yk–1),
2P = ∑Yk×(XК–1-Xk+1).
где XК и YК - координаты текущей точки,
ХК–1иYK–1 - координаты предыдущей точки,
ХК+1 и YK+1 - координаты последующей точки.
Рисунок 19 Вычисление площади аналитическим способом
Вычисления по координатам проводят посредством программного комплекса MSExcel. Аналитический способ определения площади наиболее точен, так как ошибка в площади зависит только от ошибок измерения на местности.
Графический способ основан на разбивке территории земельного участка на простейшие геометрические фигуры (треугольники, трапеции, прямоугольники, квадраты и др.). Данный способ определения площадей иначе называют геометрическим.
При определении площади участка графическим способом необходимо иметь следующие исходные данные: длины линий, углы геометрической фигуры, высоты треугольников, трапеций и т.д.
Чтобы определить площадь какого-нибудь многоугольника на плане, его разбивают на простые фигуры: треугольники, трапеции, параллелограммы, при этом криволинейные элементы в очертании фигуры заменяют близкими к ним прямоугольными.
Используя тригонометрические формулы, определяют реальную площадь каждой фигуры.
Площади различных геометрических фигур вычисляют по формулам:
- для треугольника:
S = ah = a*b*sinC = ,
где, а – длина сторон; h– высота; С – угол между сторонамиaиb; р – полупериметр, р = ½(а+b+c);
- для параллелограмма:
S = ah;
где, а – длина сторон; h– высота;
- для трапеции:
S = h;
где, а и b– длина сторон;h– высота;
- для четырехугольника:
2S = absinβ1 + cdsinβ2 = ℓksinφ;
где, ℓ и k– диагонали,φ– угол между диагоналями.
Затем по этим формулам делают необходимые вычисления и суммируют площади всех составляющих земельный участок частей. Для контроля такие измерения и вычисления повторяют при других исходных данных. Чем крупнее масштаб исходного плана, тем более точны вычисления площади графическим способом.
Определение площадей палетками. Вместо разбивки участка на отдельные фигуры можно применять палетки:
Квадратную палеткуизготовляют из прозрачного материала, на который нанесена сетка квадратов со сторонами 2...4 мм (рисунок 20,а). Наложив такую палетку на контур, площадь которого нужно определить, необходимо сосчитать, сколько полных и сколько неполных квадратов помещается в пределах контура. При этом доли неполных квадратов оценивают на глаз. Площадь одного квадрата на палетке выражают в масштабе плана.
Зная площадь одного квадрата и общее число квадратов, занимаемых контуром, получают площадь контура. Относительная ошибка определения площадей палеткой составляет 1: 100.
Палетка с параллельными линиямипредставляет собой прозрачный материал, на который нанесены параллельные линии с интервалом 2 мм (рисунок 20,б).
При определении площади контура с помощью такой палетки ее прикладывают таким образом, чтобы крайние точки М и Nбыли размещены на середине между параллельными линиями. Таким образом, контур будет разделен на трапеции, у которых сплошные линии являются средними линиями трапеции, а пунктирные (на палетке их нет) - основаниями трапеций. Чтобы определить площадь контура, необходимо измерить средние линии трапеций; так как высоты всех трапеций одинаковы и заранее вычислены, то произведение суммы длин средних линий на высоту даст общую площадь контура.
Рисунок 20 Вычисление площади с помощью квадратной (а) и линейной (б) палеток
Механический способопределения площади на плане является наиболее распространённым и доступным; нахождение площади осуществляется с помощьюпланиметра— прибора для определения площадей участков на плане в заданном масштабе
Тема: Изучение устройства планиметра и определение цены деления планиметра.
Цель работы: изучить устройства планиметра, освоить методику определения цены деления прибора и вычислить площади планиметром.
Инструменты и материалы: электронный планиметр Planix7, полярный планиметр, линейки, карандаши, бумага миллиметровая, землеустроительные карты и планы.