§ 7. Однородная система линейных уравнений.

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ.

Система линейных алгебраических уравнений вида

где ипринадлежат некоторому числовому полюk, называется однородной. Набор ( 0, 0, … ,0 ), 0 € k, очевидно, является решением системы (7.I), а поэтому однородная система всегда совместна. Это же можно подтвердить и теоремой Кронекера-Капелли, т.к. , ибо присоединение к матрице нулевого столбца не меняет ранга матрицы. Если, то система (7.I) имеет бесконечно много решений, ибо в ступенчатом виде системы (7.I) всегда будет. Если неи, то система (7.I) имеет единственное решение ( 0, 0, … , 0 ) . Если неи, то система (7.I) имеет бесконечно много решений. Нас сейчас интересует тот случай, когдаи система (7.I) имеет бесконечно много решений.