§ 3. Методичний аналіз теми "раціональні вирази" за підручником "Алгебра" 8 класу, (г.П.Бевз, в.Г.Бевз)

Дана тема "Раціональні вирази" - перша тема курсу алгебри 8-го класу, на вивчення якої відведено 32 години. Тема має велике значення, так як фактично розкриває основні питання та сутність змістової лінії - "Раціональні вирази", до якої повністю відноситься. Ця тема має велике значення у курсі алгебри, так як дає базові знання, що необхідні при подальшому вивченні алгебри у старших класах. Разом з тим, тема тісно пов’язана з уже пройденим матеріалом, що дає можливість учням з низьким рівнем знань легко оволодіти нею. Це одна з найцікавіших тем шкільного курсу математики так як містить чимало цікавих задач та побудов, в тому числі практичного спрямування, що можуть з легкістю зацікавити учнів та заохотити їх до вивчання теми.

Дана тема має таку структуру:

ЦІЛІ ВИРАЗИ

ДРОБОВІ ВИРАЗИ

(Основна властивість дробу. Ділення, множення, додавання, віднімання дробів)

РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Функція

Вивчення даної теми спрямоване на набуття нових умінь та навичок учнів. Вони повинні навчитись ділити, множити, додавати та віднімати раціональні вирази, пояснювати зміст понять: чисельник, знаменник дробу, раціональний дріб, показник степеня.

Формулювати означення понять:

дріб;

- Правило ділення дробів;

Правило множення дробів;

Правило скорочення дробів;

Правило додавання дробів;

Правило віднімання дробів.

Під час вивчення теми учні мають навчитись наводити приклади раціональних дробів, цілі та дробові раціональні вирази.

Також важливою навичкою є вміння розв’язувати вправи, що передбачають:

скорочення дробів;

зведення дробів до нового (спільного) знаменника;

знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів;

тотожні перетворення раціональних виразів;

розв’язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу;

перетворення степенів з цілим показником;

запис числа в стандартному вигляді;

побудову графіка функції

До базових знань необхідних для вивчення теми раціональні вирази можна віднести дроби, вирази зі змінними, цілі раціональні вирази, тотожні вирази та їх перетворення, властивості степеня. Також необхідним є розуміння учнями означення степеня та розв’язання не складних показникових рівнянь.

Основними поняттями теми (за підручником алгебри 8 клас (Г.П.Бевз,В.Г.Бевз) [3] є:

1. Для змінних, що входять у знаменник дробу, допустимими є тільки ті значення, які не перетворюють цей знаменник на нуль.

2. Якщо знаменник і чисельник дробу помножити або поділити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному.

3. Вираз, складений із чисел, змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення та ділення або піднесення до степеня, називається раціональним

4. Графік кожної функції , де к – відмінне від нуля дане число, - це гіпербола, симетрична відносно початку координат.

Що стосується способу означення математичних понять даної теми, то означення доцільно віднести до конструктивних означень.

Так як дана тема являється новою для учнів, то доцільніше буде використати абстрактно-дедуктивний метод введення понять, так як цей спосіб потребує менше часу для пояснення залишаючи більше часу для розгляду прикладів, хоча і потребує від учнів певного рівня математичної підготовки та уже може використовуватися в шкільному курсі математики 8-го класу.

Що стосується способу вивчення означень, я вважаю, що можливо використати роздільний спосіб, для кращого запам’ятовування змісту означень.

У класах з низьким рівнем підготовки учнів доцільно використати конкретно-індуктивний спосіб введення цих понять, якщо достатньо часу.

Основними твердженнями теми є:

1. Основна властивість дробу. Ділення, множення, додавання, віднімання.

2. Раціональні рівняння. Тотожні перетворення раціональних рівнянь.

3. Функція . Графік функції .

4. Стандартний вигляд числа. Степені з цілими показниками.

В класі з високим рівнем підготовки учнів можна, за наявності часу, довести дані твердження.

Якщо діти окремого класу мають низький рівень підготовки, то кількість доведень доцільно обмежити, а усю увагу приділити вирішенню прикладів та задач. Якщо ж дана тема вивчається з учнями з високим рівнем підготовки, то більше часу виділити на пояснення, а саме на вирішення завдань підвищеної складності.

Для закріплення теми можна використати наступні завдання: [3, 65]

1. Подайте вираз у вигляді степеня:

2. Знайдіть суму дробів

3. Знайдіть різницю дробів

4. Скільки коренів має рівняння

5. При якому значенні х дріб не має змісту

№ 232

Доведіть тотожність:

А)

Перепишемо ліву частину рівняння

та зведемо до спільного знаменника, спільний знаменник

розкриємо дужки та зведемо подібні доданки

тотожність доведено.

№ 421 (а)

Розв’яжіть рівняння

А)

Зведемо до спільного знаменника, спільний знаменник , отримаємо вираз , зведемо подібні доданки

ОДЗ

Відповідь:

№ 562

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій

Складаємо таблицю значень

x	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
y	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	-6	-4	-2	0	2	4	6	8

Будуємо графіки функцій

Задачі даної тема потребують чіткого розуміння її означень, та добре розвиненої просторової уяви для побудови графіків функцій.

Доцільно, щоб учні раціонально переводили сюжетну форму формування задачі у формулу заданої функції, з використанням основних компонентів: х; у.

До типових помилок учнів можна віднести:

- плутання області значень функції з областю визначення;

- неправильну побудову графіка функції;

неправильну підстановку даних значень у формулу, або неправильне її обчислення;

невміння переводити текстову задачу в математичну.