(Это не пример оформления работы!!!)
Отчет по работе должен быть оформлен строго в соответствии с СТО‑701‑2005 и СТО‑702‑2005 (все ссылки на первоисточники с № страниц).
Совместно с машинописным отчётом представляются: электронный вариант отчёта и файл MS Excel с расчётами.
Имя файла: «Фамилия ИО_ЗО-50_РЗ».
Рассмотреть химический процесс A + Y → B, в котором степень превращения вещества Y зависит от температуры реакции х1 (ºC), молярной концентрации реагента Y х2 (моль/дм3). Молярная концентрация вещества А постоянна и равна 4 моль/дм3.
Требуется с помощью полного факторного эксперимента найти математическое описание этого процесса,учитывая эффекты двойного взаимодействия факторов, в окрестности точки факторного пространства с координатами х01 = 115 ºC; х02 = 1,5 моль/дм3.
Условия проведения опытов и результаты измерений представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Условия проведения опытов и результаты измерений
|
Номер опыта |
Условия опыта |
Результат измерений (молярная концентрация СY, моль/дм3) | |
|
х1, ºC |
х2, моль/дм3 | ||
|
1 |
120 |
1,6 |
0,7810 |
|
2 |
120 |
1,4 |
0,8319 |
|
3 |
110 |
1,6 |
1,4040 |
|
4 |
110 |
1,4 |
1,2635 |
|
5 |
115 |
1,5 |
1,1451 |
|
6 |
115 |
1,5 |
1,1826 |
|
7 |
115 |
1,5 |
1,1907 |
|
8 |
115 |
1,5 |
1,1711 |
|
9 |
115 |
1,5 |
1,2162 |
|
10 |
115 |
1,5 |
1,1624 |
|
11 |
115 |
1,5 |
1,1675 |
|
12 |
115 |
1,5 |
1,1976 |
|
13 |
115 |
1,5 |
1,1676 |
|
14 |
115 |
1,5 |
1,1236 |
Из таблицы 1 необходимо определить, какие опыты относятся к опытам, проведенным по плану, а какие к параллельным опытам в центре плана. Для этого рассмотрим какие факторы, влияют на функцию отклика: 1 - температура реакции х1 (ºC), 2 - молярная концентрация реагента Y х2 (моль/дм3), поэтому число опытов проведенных по плану будет равняться:
,
т.е. первые четыре опыта относятся к плановым, остальные 10 к параллельным. Поэтому разделим опыты и найдем функцию отклика, т.е. степень превращения вещества Y.
Степень превращения вещества Y находится по формуле:
.
Например, для
первого опыта:
.
Результаты сводим в таблицы 2, 3.
Таблица 2 – Результаты расчетов степени превращения вещества Y в опытах, проведенных по плану
Молярная концентрация вещества А 4 моль/дм3
|
Номер опыта |
Условия опыта |
Результат измерений (молярная концентрация СY, моль/дм3) |
Степень превращения вещества Y, хy | |
|
темпера-тура, х1, ºC |
начальная молярная концент-рация СY0, х2, моль/дм3 | |||
|
1 |
120 |
1,6 |
0,7810 |
0,5119 |
|
2 |
120 |
1,4 |
0,8319 |
0,4058 |
|
3 |
110 |
1,6 |
1,4040 |
0,1225 |
|
4 |
110 |
1,4 |
1,2635 |
0,0975 |
Таблица 3 – Результаты расчетов степени превращения вещества Y в параллельных опытах, проведенных в центре плана
Молярная концентрация вещества А 4 моль/дм3
|
Номер опыта |
Условия опыта |
Результат измерений (молярная концентрация СY, моль/дм3) |
Степень превращения вещества Y, хy | |
|
темпера-тура, х1, ºC |
начальная молярная концент-рация СY0, х2, моль/дм3 | |||
|
1 |
115 |
1,5 |
1,1451 |
0,2366 |
|
2 |
115 |
1,5 |
1,1826 |
0,2116 |
|
3 |
115 |
1,5 |
1,1907 |
0,2062 |
|
4 |
115 |
1,5 |
1,1711 |
0,2193 |
|
5 |
115 |
1,5 |
1,2162 |
0,1892 |
|
6 |
115 |
1,5 |
1,1624 |
0,2251 |
|
7 |
115 |
1,5 |
1,1675 |
0,2217 |
|
8 |
115 |
1,5 |
1,1976 |
0,2016 |
|
9 |
115 |
1,5 |
1,1676 |
0,2216 |
|
10 |
115 |
1,5 |
1,1236 |
0,2509 |
Математическое описание рассматриваемого процесса будем искать в виде уравнения регрессии:
,
где Y – степень превращения вещества Y;
bi – коэффициенты уравнения регрессии;
Х1, Х2 – кодированные переменные связанные с температурой и концентрацией следующем образом:
,
;
,
х2=су.
Из условия задачи видно, что х01 = 115 ºC, х02 = 1,5 моль/дм3. Поэтому необходимо привести основные характеристики плана эксперимента.
Таблица 4 - Основные характеристики плана эксперимента
|
Характеристика |
х1, ºC |
х2, моль/дм3 |
|
Основной (нулевой) уровень |
115 |
1,5 |
|
Интервал варьирования |
5 |
0,1 |
|
Верхний уровень |
120 |
1,6 |
|
Нижний уровень |
110 |
1,4 |
Шаг варьирования находят по формуле:
ºC.
Матрица планирования с фиктивной переменной и функцией отклика полного факторного эксперимента представлены в таблице 5.
Таблица 5 – Матрица планирования эксперимента полного факторного эксперимента
|
Номер опыта |
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х1·Х2 |
Y |
|
1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,5119 |
|
2 |
+ 1 |
+ 1 |
– 1 |
– 1 |
0,4058 |
|
3 |
+ 1 |
– 1 |
+ 1 |
– 1 |
0,1225 |
|
4 |
+ 1 |
– 1 |
– 1 |
+ 1 |
0,0975 |
На основании результатов полного факторного эксперимента рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии:
b3=0,0203.
Проверяем коэффициенты уравнения регрессии на значимость, для этого рассчитываем в центре плана среднее значение функции отклика параллельных опытов:
Дисперсию воспроизводимости:
.
Среднеквадратичное отклонение коэффициентов:
.
Расчетные критерий Стьюдента:
t3=2,31.
Уровень значимости студент задается сам: результаты эксперимента должны быть корректными, нельзя допускать ситуацию, когда число значимых коэффициентов в уравнении регрессии совпадало с числом плановых опытов, иначе при расчете дисперсии адекватности в знаменателе получается ноль.
Задаемся p = 0,01.
Табличный критерий Стьюдента: f = 10-1=9, tтаб =3,25.
Три коэффициента – b0, b1, b2 - значимы, т.к. tj>tтабл. Коэффициент b3 – не значим, поэтому его отбрасывают из уравнения регрессии.
Уравнение регрессии примет вид:
.
Проверяем регрессионное уравнение на адекватность, для этого определяем расчетные значения функции отклика:
Находим дисперсию адекватности:
Критерий Фишера:
.
Табличный критерий Фишера: p = 0,01; f1 = 4-3=1; f2= 10-1=9 Fтаб=10,60, уравнение адекватно.
Раскодируем переменные и представим математическое описание процесса в натуральном виде:
